Две матрицы if и 3f a.re aaid to be .siini/or, если существует неособое

матрица I такая, что А *¹ fJ m I. говорят, что фи преобразование М в f. В aame way два набора матриц S и 6' подобны, если существует неособое матриа, которая преобразует все матрицы S в матрицы d. Набор матриц fi называется полностью приводимым или просто reduci6/e,,$, если существует аналогичное ает " С ', ВСЕ от чья матрицы являются от то форма

Где символы 3fq и Я стоять для компонент матрицы степеней а и 6 соответственно, и элементы оставшийся прямоугольные матрицы все ноль. Символически, мы мочь писать

^{G @ypjjq} OA2T ^{Джокитнал Или MzTazuaâq ос , Том . YI (1884), p. 078.}

T Пробениуа, Крети - з Борнат, Yol. UXX IV (1878), p. 15, ВИ.

} IT является общеизвестный тот там являются Группы о: Я неособое число матрицы тот являются сводимый Для то форма

без t существование completely reducible‘ В the aense определенный выше. But it уил l быть а - а - а... n that когда - либо y Группа от единственное число матрицы является редуэйбл в то последний сенае.

20

2. От то теория от начальный делители * мы одолжи мне теорема о том, что каждый матрица Н ' от степень n иа Похожие Для a матрица от то форма

(1)

в котором компонент Jq иа неособые и компонент N, либо равен нулю - сильнодействующий или ноль; c является затем то пустота от если ". Если 3f является неособые, r 0 и если m Aq; on то Другие рука, если я в нильпотентный или ноль, o 0 и 3f Nq. Пусть характеристическое уравнение I be written 4" (k) o. It haa c корнями равный Для ноль. Позволь то соответствующий начальный делители от то характеристика

Определитель от Я, который мы должен вызов пустота начальный делители, быть обозначается

b, ^{скамья per$} где e e, > e;q, (* 1,...., r — l) один d _{° +- -- -}

+ •• = •.

То n (e, eg....e,} is the характеристика c от the component matrix N. фо r M

Мочь быть выбранный в такой a путь тот

N

Где

z,

От степень e, (i 1,., а). (3)

Когда тиа сделано, N, как говорят, находится в своем каноническая, форма. Когда не - сингулярное компонент Aq также выбирается в ita соответствующей канонической форме, 3f в указанной быть канонической формой Я. Так как неприводимая нильпотентная составляющая A, (i ==1,....,s) является очевидно от ранг e; —1, IT следует тот &, и следовательно 3f',

Является от ранг r m u - Джей - N pe — 1) u f- r — s R — 8. Если N, является неприводимый, так тот

1

S m 1, 3f имеет ранг н — 1. На то Другие рука, если любой из пустых начальный делители от то характеристика определитель от Я иа линейный, e. y., если

* Видеть У Мут •" Элементартхайлер " (1b89), §§ 77-79, стр.. 155—158; тоже У Бинчера - Введение Для Выше Алгебра " (1907), гл. XXI, и, в частности, § 100, стр. Последняя книга заслуживает особой рекомендации ae один Введение оба Для то теория от матрицы и Для то теория от начальный дивиаора.

Я 8ee У Бинчера •' выше Алгебра, ” §§ 9b и 100.

51

E, 1, то E, 0 и 3f имеет по крайней мере один неприводимый компонент sero. Если все пустые элементарные дивиаоры линейны, то N, равно нулю,

, (4)

И Если есть от ранг r m u n — e; в других слова, ее ранг равно в своей степени минус его пустота.

Группы от Единственное число Солодовый лед.

Считать a набор от матрицы, конечный или бесконечный в номер, от то форма

_{^ (} и т. д.,

ранга r и пустоты e, в которых J„ J„ и т. Д., являются неособыми, если r >> 0.* Очевидно, что если Lq L r - L {', то f3f' Если " и наоборот. Поэтому

^{то подаренный набор от матрицы будет форма a Группа N m (d,0} если, и Только если, их

0

Неособые Компоненты форма a Группа С,. В каждый auch Группа N то идентичный

И обратное от Любой матрица если является

В частности, совокупность матрицы этой формы образуют r'- параметр непрерывная группа, из которой все остальные группы являются aubgroupa. IT будут замечены тот ВСЕ его матрицы иметь то такой же ранг r.

Мы хотим показать, что все возможное группа матрицы иа Похожие для некоторых Группа от то добрый просто описанный.

То Банк o/ a Группа.

4. ^{ЛЕММА i Все то matrice} c ^{o,f a Группа иметь то пришел ранг .}

Ибо если A ранга n и & ранга I" - любые две матрицы группы, то матрицы N и N ¹ можно найти, что удовлетворяют уравнениям & &N и B B C!; и так как ранг произведения двух матриц равен или меньше, чем ранг любого из факторов, то фират этих уравнений показывает, что a < 6, а второй ахов, что 6 n; следовательно, a 6.

То ранг от то матрицы от a Группа будет быть называемый то ранг от то Группа.

^? То Экстрим caae, в который r m 0, мочь быть расположенный от около однажды. То Только матрица от ранг заро иа то матрица ноль, который элли составляет a гронп от приказ один.

сс АНУС: f'fi6 Членство в группе от Единственное число Матрицы.