Расширяемся , R можно выбрать так , чтобы r

B

a

(R) < R для a ∈ {0,5, 0,6}).
По теореме 1 спектр Ляпунова R равен Σ (R) = {0} ∪ {n Λ:
n ∈ N}, где Λ = log(0,5) + log(0,6) > -1,204.

Обратите внимание, что inf

|z|=1,a ∈ {0,5,0,6}

|B

a

(z)| ≥ 1 + 2

0.4
1.6

= 1.5 =: γ. Работа

Рюэль [22] обеспечивает существенный спектральный радиус каждого из L

0

, Л

1

Действующий

На пространстве C

r

функции, удовлетворяющие ρ

e

(L

B

) ≤ 1/ γ

r

. Этот результат
также может быть установлен на основе неравенств типа Ласота - Йорка,
например, следуя стратегии, представленной в [13, Лемма 3.3 и Следствие 3.4]
для C

1

Дело. Следовательно, случайная версия результата Руэлла следует из

42

СЕСИЛИЯ ГОНЦ

АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС

[11, лемма C. 5], в которой приводится случайная версия
теоремы Хенниона. Таким образом, мы имеем, что κ (R) ≤ − r log γ = -3 log 1,5 < -1,21 < Λ <
0. Теорема 37 подразумевает, что Λ является исключительным показателем Ляпунова
R.

Мы хотели бы поблагодарить за поддержку Австралийский исследовательский
совет (DE160100147) (CGT) и NSERC (AQ). Мы хотели бы
поблагодарить Университеты Квинсленда и Виктории за гостеприимство. Наше
исследование выиграло от продуктивной среды на семинаре Sydney
Dynamics Group 2018.

Мы также хотели бы поблагодарить Мариуша

Urba´

Нски и Маттео Танзи за полезные предложения.

Рекомендации

[1] В. Балади. Положительные операторы переноса и распад корреляций. Всемирная наука -

Tific Publishing Co., Inc., Ривер - Эдж, Нью - Джерси, 2000.

[2] В. Балади и М. Цудзи. Динамические детерминанты и спектр для гиперболических

диффеоморфизмы. В геометрических и вероятностных структурах в динамике,
том 469 Настоящего доклада. Математика., страницы 29-68. Амер. Математика. Соц., Провиденс, РИ,
2008.

[3] О. Бандтлоу, У. Джаст и Дж. Слипанчук. Спектральная структура передаточного op-

Эраторы для расширения карт окружностей. Ann. Инст. Х. Пуанкаре

E Анальный. Не Линь

Эйр,

34:31–43, 2017.

[4] Дж. Бочи. Общность нулевых показателей Ляпунова. Динамика эргодической теории. Sys-

Темс, страницы 1667-1696, 2002.

[5] Дж. Бочи и М. Виана. Показатели Ляпунова общего сохранения объема

И симплектические карты. Энциклопедия математики, 161:1423-1485, 2005.

[6] Т. Богенш

утц. Стохастическая устойчивость инвариантных подпространств. Эргодическая теория

Динам. Системы, 20(3):663-680, 2000.

[7] Г. Фройланд, К. Гонз

Алез - Токман и А. Квас. Гильбертово пространство Ляпунова экс -

Существенная стабильность. Транс. Амер. Математика. Соц. появиться.

[8] Г. Фройланд, К. Гонз

алез - Токман и А. Квас. Устойчивость и аппроксимация
случайных инвариантных плотностей для коциклов карт Ласоты - Йорка. Нелинейность,
27:647-660, 2014.

[9] Г. Фройленд, К. Гонц

алез - Токман и А. Квас. Стохастическая устойчивость расщеплений
Оселедец для коциклов полуоборачиваемой матрицы. Commun. Чистая
математика, 68:2052-2081, 2015.

[10] Г. Фройленд и О. Станцевич. Метастабильность, показатели Ляпунова, побег

скорости и топологическая энтропия в случайных динамических системах. Стохастика и
динамика, 13(4):1350004, 2013.

[11] С. Гонц

Алез - Токман и А. Квас. Полуоборачиваемый оператор Оселедец тео -

Rem. Динамика эргодической теории. Системы, 34:1230-1272, 2014.

[12] С. Гонз

Алез - Токман и А. Квас. Краткое доказательство мультипликативного Er-

Теорема Годика о банаховых пространствах. J. Mod. Dyn., 9:237-255, 2015.

[13] С. Гоу

ezel. Предельные теоремы в динамических системах с использованием спектрального метода.
В гиперболической динамике, флуктуациях и больших отклонениях, том 89 Proc.
Sympos. Чистая математика., страницы 161-193. Амер. Математика. Соч., Провиденс, RI, 2015.

СТАБИЛЬНОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА

43

[14] Г. Келлер и К. Ливерани. Стабильность спектра для операторов передачи.

Энн, Норма Скуола. Pisa Cl. Sci., 28:141-152, 1999.

[15] Г. Келлер и Х. Х. Раг. Собственные функции для гладких отображений расширяющегося круга.

Нелинейность, 17(5):1723-1730, 2004.

[16] Ф. Ледраппьер и Л.- С. Янг. Устойчивость показателей Ляпунова. Эргодическое -

Ори Динам. Системы, 11:469-484, 1991.

[17] З. Лиан и К. Показатели Ляпунова и инвариантные многообразия для случайных

Динамические системы в банаховом пространстве. Мэм. Амер. Математика. Соц., 206, 2010.

[18] Н. Ф. Г. Мартин. О конечных продуктах Блашке, ограничения которых на единицу

Окружности являются точными эндоморфизмами. Бык. London Math. Soc., 15:343-348, 1983.

[19] Y. Накано и Дж. Витстен. О спектрах погашенных случайных возмущений

частичного расширения карт на торе. Нелинейность, 28(4):951-1002, 2015.
[20] Г. Окс. Устойчивость пространств Оселедец эквивалентна устойчивости Ляпунова

Показатели. Динам. Системы стабильности, 14:183-201, 1999.

[21] A. Квас, П. Тайлен и М. Зарраби. Явные границы для разделения между

Подпространства Оселедца. препринт, 2018.

[22] D. Ruelle. Термодинамический формализм для расширения карт. Связь. Математика.

Phys., 125(2):239-262, 1989.

[23] Н. Сантитиссадикорн, Г. Фройленд и А. Монахан. Оптимально согласованные наборы

геофизические потоки: подход оператора переноса к разграничению стратосферного
вихря. Phys. Ред. E, 82:056311, 6pp, 2010.

[24] J. Слипанчук, О. Бандлоу и У. Джаст. Аналитические расширяющиеся карты