Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2022-09-11 | 25 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1
n
Журнал D
2
(L
ω
(n)
), мы видим, что
1
n
Журнал D
2
(L
ω
(n)
) → − ∞ для P
p
-a.e. ω.
Это устанавливает, согласно лемме 12(c), что λ
2
= − ∞. Напомним из
[12, Теорема 13]), что исключительные показатели Ляпунова коцикла
и его сопряженного совпадают. Отметим, что φ (f) = f, ˆ
e
− 1
удовлетворяет φ (f) =
φ (L
ω
F), так что (L
ω
)
∗
φ = φ. Следовательно, λ
1
= λ
∗
1
= 0. Мы вкратце объясним
, как идентифицировать семейство эквивариантных функций, или топовых
пространств Оселедецов V
1
(ω) для L. Для ω ∈ Ω и t = (t
n
)
n ∈ Z
−
∈ Р
Z
−
, мы определяем
Φ (ω, t) = lim
k → ∞
R
2π т
− 1
T
σ
− 1
ω
◦ · · · ◦ R
2π т
− к
T
σ
− к
ω
(0),
СТАБИЛЬНОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
25
Где R
θ
(z) = e
i θ
Z. Существование предела следует из следствия 14.
Эквивариантная функция затем задается
f
ω
(z) =
R
Z
−
1
z − Φ (ω, t)
−
1
z − I(Φ (ω, t))
d Γ (t),
где Γ - мера на R
Z
−
Где каждая координата является независимой -
Вмятина стандартной нормальной случайной величины. Доказательством того, что Я
ω
f
ω
= f
σω
по существу следует из леммы 19 и следствия 20. Поскольку диапазон
Φ содержится в D
r
, легко видеть, что f
ω
Лежит в H
2
(А
R
) для всех
ω ∈ Ω.
5.2. Равномерные возмущения. Теперь мы рассмотрим другую возмущенную
версию коцикла, где L
i
Заменяется на L
У,
я
:= U ◦ L
i
, где
U
R/Z
Имеет эффект свертки плотности с функцией удара
поддержка [ −, ]. На R/Z у нас есть
(У
R/Z
f)(x) =
1
2
−
f (x − t) dt =
1
2
1
− 1
f (x − t) dt = Ef (x + U),
|
где U- равномерно распределенная случайная величина на [-1, 1].
Соответствующий сопряженный оператор на C(C
1
) является U:= U
C
1
= Q
− 1
U
R/Z
Q,
Где Q, как в лемме 9. Расчет показывает
(U f)(z) =
1
2
1
− 1
F (ze
− 2 ни т
)e
− 2 ни т
Dt.
Как и прежде, мы позволили ˆ
e
n
(z) = z
n − 1
и вычислить, для n ∈ Z \ {0}
U (ˆ
e
n
)(z) =
1
2
1
− 1
ˆ
e
n
(ze
− 2 ни т
)e
− 2 ни т
dt
=
z
n − 1
2
1
− 1
e
− 2nin t
dt
=
Грех (2nn)
Nn
ˆ
e
n
(z).
Кроме того, U (ˆ
e
0
)(z) = ˆ
e
0
(z). Следовательно, у нас есть, для
∈ Z \ {0},
(L
У,
0
)
n
ˆ
e =
(2 нм)
− н
2
− n(n − 1)/2
n
j=1
Грех (2
j
мн) ˆ
e
m
Если
= 2
n
m;
0
Иначе.
Доказательство следствия 4. Пусть
= b/2
k
, для некоторого нечетного целого числа b и k ∈ N.
Затем, для каждого
∈ Z \ {0} и n ≥ k мы получаем, что (L
У,
0
)
n
ˆ
e = 0. Этот
Сразу следует, что (L
У,
0
)
n
|
H
2
0
(А
R
)
= 0, и поэтому λ
2
(L
U,
ω
) = − ∞.
Тот факт, что λ
1
(L
U,
ω
) = 0 следует точно так же, как в следствии 3.
26
СЕСИЛИЯ ГОНЗ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
Стабильность спектра Ляпунова
Естественно спросить о базовом объяснении неустойчивости
спектра Ляпунова, представленном в следствиях 3 и 4. Из
конечномерной теории гиперболических динамических систем мы знаем
, что ключевой проблемой устойчивости является управление углом между быстрым
и медленным подпространствами. В общем, различные версии
Мультипликативной эргодической теоремы показывают, что для пространств Оселедец с различными
показателями угол между подпространствами ограничен от 0, по крайней
мере, величиной, которая в худшем случае субэкспоненциально мала в n,
количество итераций. В равномерно гиперболической ситуации этот угол
равномерно ограничен от 0.
Одним из способов количественной оценки угла между дополнительными замкнутыми
подпространствами, который особенно хорошо подходит для бесконечномерного случая
, является вычисление Π
|
E F
, где Π
E F
является проекцией, которая фиксирует E и
уничтожает F: для гильбертовых пространств норма проекции является
обратной величиной синуса угла между пространствами. (
Альтернативный способ измерения углов см. в [12]).
Имея это в виду, мы изучаем Π
E
k
(ω) F
k
(ω)
Где E
k
(ω) - это промежуток
векторов Оселедец с показателями λ
1
,..., λ
k
И F
k
(ω) - это
дополнительное пространство векторов, расширяющихся со скоростью λ
к +1
или медленнее
((2k − 1)- мерное быстрое пространство и (2k − 1)- кодовое медленное
пространство соответственно).
Для невозмущенного коцикла, фигурирующего в следствиях 3 и 4, мы
утверждают, что Π
E
k
(ω) F
k
(ω)
существенно неограничен по ω. Чтобы увидеть это, позвольте
σ - карта сдвига на {0, 1}
Z
Оснащен вероятностью Бернулли
Мера, Р
p
И (L
ω
) как и раньше. Установите h
ω
(z) = (z − x
ω
)
− 2
и g(z) = z
− 2
.
Обратите внимание, что если ω
0
= 0, то L
ω
g = 0 (см. (2)), так что g ∈ F
2
(ω).
Также ч
ω
∈ E
2
(ω) по лемме 24, и если ω
− н
=... = ω
− 1
= ω
0
=
Затем x
ω
≤ a
2
n
, где а В частности
Ess inf
ω
h
ω
− g = 0. Однако, поскольку Π
E
2
(ω) F
2
(ω)
(h
ω
− g) = h
ω
и
h
ω
ограничена от 0, мы видим, что Π
E
2
(ω) F
2
(ω)
существенно
неограничен для коцикла, так что быстрое и медленное пространства становятся
произвольно близкими.
Суть проблемы заключается в том, что ядро L
0
Включает все четные целые числа
степени (z − 0) (0- критическая точка T
0
) в то время как комбинации
отрицательных степеней (z − x
ω
) появляются в быстрых пространствах. Чтобы избежать
описанной выше ситуации, следует рассмотреть ситуации, в которых критическая
точка (точки) T
ω
Ограничены от случайной неподвижной точки x
ω
Мы
наложите это, приняв нижнюю границу |T
ω
(x
ω
)|.
В этом разделе мы покажем, что если мы введем условие, что |T
ω
(x
ω
)|
ограничена ниже, то проекции Π
E
k
(ω) F
k
(ω)
Равномерно ограничены,
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!