Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2021-06-24 | 34 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Самостоятельная работа №12: Дифференцирование функций.
Цель: закрепить формулы и правила дифференцирования функций.
Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9
Уметь: У15
Знать: З1-З4
Количество часов: 4
Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.
Форма контроля: письменный отчет.
Задания для выполнения работы:
1 вариант 2 вариант
1. 1.
2. y=ln 2. y=
3. y= 3. у=
4. y=sin4x 4. y=cos(3x-6)
5. у= 5. y=ln
6. y=cos6x-sin6x 6. Y=
7. y= 7. y=
8. s=arcsin 8.
9.y= 9.
10. y=tg2x- 10.
Найти для функций: Найти для функций:
1. у=sin3x 1. у=cos4x
|
2. y= 2.
3. y=ln5x 3. y=ln
Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 12
0 |
⊿x |
x |
⊿f |
y |
Пусть y=f(x) - непрерывная функция.
- приращение аргумента
- приращение аргумента
Определение: Производной функции y=f(x) в точке называется предел отношения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Обозначение:
Обозначение: Процесс нахождения производной от данной функции называется дифференцированием
Физический смысл производной.
(t) |
- скорость движения тела в данный момент времени равна производной от пути по времени.
Сложная функция и ее производная.
Определение: Функция от функции называется сложной функцией.
y=f(u), где u=g(x), y=f(g(x)) - сложная функция
х - независимая переменная
u - промежуточная переменная
у - функция
Формулы дифференцирования.
Во всех приведенных ниже формулах буквами U и V обозначены дифференцируемые функции независимой переменной х: , а буквами - постоянные.
Таблица производных простых и сложных функций
Простая функция | Сложная функция |
с′ = 0 x′ = 1 (cx)′ = c = - (xn)′ = nxn-1 (ex)′ = ex (ln x)′ = (ax)′ = ax ln a (sin x)′ = cos x (cos x)′ = -sin x (tg x)′ = (ctg x)′ = ()′ = (arcsin x)′ = (arccos x)′ = (arctg x)′ = (arcctg x)′ = | (cu)′ = u′ = - (un)′ = nun-1 u′ (eu)′ = eu u′ (ln u)′ = (au)′ = au ln a u′ (sin u)′ = cos u u′ (cos u)′ = -sin u u′ (tg u)′ = (ctg x)′ = ()′ = (arcsin u)′ = (arccos u)′ =- (arctg u)′ = (arcctg u)′ = - |
Правила дифференцирования
|
(u+v)′=u′+v′
(u v) ′=u′v+uv′
При решении ниже приведенных примеров сделаны подробные записи.
Найдите производную функции
Пример1:
Пример2:
Пример3:
Пример4:
Пример5:
Пример6:
Пример7:
Пример8:
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется производной функции в точке?
2. Какую функцию называют сложной?
3. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции
4. Сформулируйте теорему о производной суммы двух функций.
5. Сформулируйте теорему о производной произведения двух функций.
6. Сформулируйте теорему о производной частного двух функций.
Критерии оценки выполнения работы:
оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)
Самостоятельная работа №13: Применение производной к исследованию функций и построению их графиков.
Цель: закрепить умения применять производную для изучения свойств функций и построения их графиков.
Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9
Уметь: У16
Знать: З1-З4
Количество часов: 3
Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.
Форма контроля: письменный отчет.
Задания для выполнения работы:
Исследовать функцию и построить ее график.
1. .
2.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №13
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!