Расчет зубьев колес на прочность при изгибе

Расчет выполняют для зубьев червячного колеса, так как вит­ки червяка значительно прочнее. Расчет на изгиб проводят по формулам для цилиндрических косозубых колес, записывая вхо­дящие в них величины через параметры червячной передачи и учитывая более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на ~30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 17.6).

С учетом сказанного получают формулу проверочного рас­чета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба:

где σ_F- расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба, МПа; Y_{F 2} - коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v2(большие значе­ния коэффициента соответствуют меньшим значениям чисел зубь­ев); [σ]_F- допускаемое напряжение изгиба зубьев колеса, МПа.

Эквивалентное число z_{v 2} зубьев по аналогии с косозубым ци­линдрическим колесом при угле y_wнаклона зуба:

 

Выбор допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения вычисляют по эмпирическим фор­мулам в зависимости от материала зубьев колеса, твердости вит­ков червяка, скорости скольжения и требуемого ресурса.

Кривые усталости для контактных напряжений (рис. 17.13, а) и напряжений изгиба (рис. 17.13, б) образцов из бронзы имеют очень длинные наклонные участки - до 25 • 10⁷ циклов нагруже- ний. В связи с невысокими частотами вращения эквивалентное число циклов нагружений зубьев червячных колес мало. Поэтому

за исходные выбирают напряжения и , равные пределам

 

 

 

                                     Рис. 17.13

ограниченной выносливости соответственно при 10⁷ и 10⁶ циклов
нагружений. Для чугуна наклонные участки кривых усталости ко-
роткие, что позволяет выбирать напряжения независимо от числа
циклов.

Допускаемые контактные напряжения [σ]_H. Группа I. Для

оловянных бронз (Бр010Н1Ф1, Бр010Ф1 и др.)[σ]_Hопределяют
из условия сопротивления усталостному выкрашиванию рабочих
поверхностей зубьев:

где - предел контактной выносливости при числе циклов пе-
ремены напряжений 10⁷,

= (0,75...0,9)σ_B.

Здесьa_B- временное сопротивление для бронзы при растяжении.
Большие значения принимают для червяков с твердостью вит-
ков >45 HRC;

C_v- коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания
зуба колеса в зависимости от скорости скольжения v_CK(рис. 17.14);

K_HL - коэффициент долговечности при расчете на контакт-
ную прочность;

, при условииК_НE< 1,15.

Здесь N_he = K_HEN_k - эквивалентное число циклов нагружения
зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если
N_he > 25 - 10⁷, то его принимают равным 25 - 10⁷.

Коэффициент K_he эквивалентности при расчете материалов

группы I на контактную прочность
принимают в зависимости от типового
режима нагружения (K_HE= 1...0,034,
меньшие значения при легких режимах,
см. разд. 14.8); N_k - назначенный ресурс.

Группа II. [σ]_Н для безоловянных
бронз и латуней (БрА9Ж3Л,
ЛЦ23А6Ж3Мц2 и др.) определяют из
условия сопротивления заеданию:

17.14

[ ]_H = (250...300) -25v_ск,

где [ ]_Н - в МПа;v_ck- в м/с.

Большие значения[a]_Hпринимают для червяков с твердостью витков >45 HRC.

Группа III. Для чугунов (СЧ 15, СЧ 20 и др.)[ ]_Hопределяют из условия сопротивления заеданию:

,

где[ ]_H- в МПа;v_ck- в м/с. Большие значения[ ]_Hпринимают для червяков с твердостью витков Н> 45 HRС

Для всех червячных передач (независимо от материала зуба колеса) при расположении червяка вне масляной ванны значения уменьшают на 15 %.

Допускаемые напряжения изгиба [ ]_Fдля зубьев червячно­го колеса зависят от материала, требуемого ресурса и характера нагрузки.

Для бронзовых венцов червячных колес при нереверсивной пе­редаче (работа зубьев одной стороной) допускаемые напряжения изгиба

,

где  - предел изгибной выносливости при числе циклов пере­мены напряжений 10⁶,

.

Здесь , - соответственно предел текучести, временное со­противление бронзы при растяжении.

K_FL - коэффициент долговечности при расчете на изгиб:

.

Здесь N _fe= K_FEN_k - эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если N _fe< 10⁶, то его принимают равным 10⁶. Если N_FE > 25 • 10⁷, то его принимают равным 25 • 10⁷.

Коэффициент K_FE эквивалентности при расчете на изгиб принимают в зависимости от типового режима нагружения (K_FE= 1...0,004, меньшие значения при легких режимах нагружения).

Для чугунных червячных колес при работе зубьев одной сто-
роной:

[σ]_F= 0,4σв,

где σ_в - временное сопротивление при растяжении, МПа.

Тепловой расчет

Червячные передачи вследствие их невысокого КПД работа-
ют с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры,
превышающей допустимую [t]_M, приводит к снижению его защит-
ной способности, разрушению масляной пленки и возможности
заедания в передаче. Мощность (1 - ц )Р\, потерянная на трение в
зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и разбрыз-
гивание масла, преобразуется в теплоту, нагревающую масло, де-
тали передачи и стенки корпуса, через которые она отводится в
окружающую среду. Тепловой расчет червячной передачи при ус-
тановившемся режиме работы (рис. 17.15) выполняют на основе
теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Q_выди теплоот-
дачиQ_отв.

Тепловой поток, Вт (тепловая мощность) передачи в одну се-
кунду

Q _выд = 10³(1 - η)Р₁,
где η - КПД червячной передачи; Р₁ - мощность на червяке, кВт;

,

здесь Т₂ - в Нxм; n₂- мин¹.

Тепловой поток, Вт (мощность теплоотдачи) наружной по-
верхности корпуса редуктора в одну секунду

,

где А - площадь поверхности корпуса,
омываемая внутри маслом или его брыз-
гами, а снаружи воздухом, м². Поверх-
ность днища корпуса не учитывают, так
как она не обтекается свободно циркули-
рующим воздухом. Приближенно пло-
щадь А поверхности охлаждения корпуса

Рис. 17.15

можно принимать в зависимости от
межосевого расстояния а _w(м): ,

у - коэффициент, учитывающий
отвод тепла от днища редуктора в ос-
нование. При установке редуктора на ме-
таллической плите или раме (рис. 17.16)
ψ = 0...0,3 в зависимости от прилега-

ния корпуса к плите (раме);

t₀- температура воздуха вне корпуса (в условиях

Рис 17.16

цеха обычноt₀= 20 °С);

t_M - температура масла в корпусе передачи, °С;

K_T - коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой
поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром по-
верхности корпуса при перепаде температур в один градус (зави-
сит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции возду-
ха - интенсивности вентиляции помещения).

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении K_T =
= 12...17 . Большие значения принимают при незначи-
тельной шероховатости и чистых поверхностях наружных стенок,
хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном пе-
ремешивании масла (при нижнем расположении червяка).

По условию теплового баланса Q_выд= Q_отв, т.е.

10³(1 - η)P₁ = K_T(t _м - to)A(1 + ψ).

Отсюда температура t_M масла в корпусе червячной передачи
при непрерывной работе без искусственного охлаждения

.

Значение [t]_Mзависит от марки масла: [t]_м= 95...110 °С.

Если при расчете получают t_м>[t]_м, то необходимо увеличить
поверхность А охлаждения, предусмотрев охлаждающие ребра
(рис. 17.17). Ребра располагают вертикально (рис. 17.18, а) по на-
правлению движения свободно циркулирующего воздуха. В расче-

те учитывают только 50 % поверхности ребер в связи с теплооб­меном между соседними ребрами (рис. 17.17). Можно применять искусственное охлаждение, например, обдувом корпуса воздухом с помощью вентилятора, насаженного на вал червяка (рис. 17.18, б). Ребра располагают горизонтально - вдоль направления потока воздуха от вентилятора. В этом случае

где K_TB- коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором. При частотах вращения вала червяка 1000...3000 мин¹ значения K_TB= = 21...40 Вт/(м² - °С).

В червячных передачах с большим тепловыделением приме­няют охлаждение масла водой, проходящей через змеевик, или применяют циркуляционную систему смазывания со специальным холодильником.

Контрольные вопросы

1. Каковы достоинства и недостатки червячных передач по сравнению с зубчатыми цилиндрическими?

2. Почему червячные передачи не рекомендуют применять при больших мощностях?

3. Почему для силовых передач рекомендуют применять пе­редачи с эвольвентными и нелинейчатыми червяками?

4. С какой целью и как выполняют червячные передачи со смещением?

5. С какой целью предусматривают регулирование червячного зацепления? Как его выполняют?

6. Почему червячная передача работает с повышенным скольжением? Как скольжение влияет на работу передачи?