Расчет передач на контактную прочность и предотвращение заедания

В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червяч­ного колеса рассчитывают на контактную прочность и проч­ность при изгибе. В червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от значений контактных напряжений и_Н. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, определяющим размеры передачи, а расчеты на предотвращение заедания и по напряжениям изгиба - прове­рочными.

Расчет по контактным напряжениям ведут для зацепления в полюсе применительно к передачам с архимедовым червяком, принимая, что условия зацепления и несущая способность передач с линейчатыми червяками основных типов весьма близки.

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления опре­деляют по формуле Герца (см. разд. 13.2):

 

Для получения расчетной зависимости выразим входящие в формулу Герца величины через параметры червячного зацепления.

Силу F_n, действующую по нормали в точке контакта зуба чер­вячного колеса и витка червяка, определяют по окружной силе F_{t 2}, с учетом угла y_wнаклона зуба колеса и коэффициента нагрузки K:

.

Здесь коэффициент нагрузки K = K_HvK_Hβ учитывает внутрен­нюю динамику передачи (K_Hv), обусловливаемую погрешностями изготовления, а также неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта (K_Hβ) вследствие деформации валов червяка и коле­са, подшипников и корпуса.

Под b в формуле Герца следует понимать - суммарную дли­ну контактных линий в зацеплении червячной передачи.

Ширину b ' зуба колеса по дуге окружности диаметром d_{w 1} можно записать через начальный диаметр червяка d_{w 1} и условный угол обхвата 2δ (см. рис. 17.6):

.

Если учесть, что с увеличением угла γ_wподъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально cosγ_w, то при ко­эффициенте ε_а торцового перекрытия в средней плоскости червяч­ного колеса и коэффициенте ξ колебания суммарной длины кон­тактных линий получим:

 

 

При средних значениях коэффициента  = 0,75, угла обхвата
2δ  100° и коэффициента ε_α = 2 суммарная длина контактных ли-
ний равна:

.

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямо-
бочный профиль (), а зубья червячного колеса - эвольвент-
ный профиль (рис. 17.12). Радиус кривизны профиля зуба червяч-
ного колеса в полюсе зацепления с учетом угла y_wнаклона зуба:

.

Тогда

Для сочетания сталь-бронза или сталь-чугун имеем: Е₁ =
= 2,1 • 10⁵ МПа; Е₂ =(0,8...1,2)10⁵ МПа; v₁= 0,3; v₂= 0,25...0,33.
Примем α= 20°, γ_w=10°.

Выполнив подстановку приведенных выше параметров в ис-
ходную зависимость для σ_Hи заменив при этом значения
; d_{w 1} = m (q + 2х); d ₂ = mz ₂; , а также
используя условие прочности σ_Н<[σ]_H, получим:

где - расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, МПа; а_w - межосевое расстояние, мм; Т₂ - вращающий момент на колесе, Нxм; [σ]_H- допускаемое контактное напряжение, МПа.

Червячные передачи с нелинейчатыми червяками характе­ризует более благоприятное соотношение радиусов кривизны чер­вяка и колеса, а также большая суммарная длина контактных ли­ний, что обусловливает их повышенную нагрузочную способ­ность. Приближенно контактные напряжения в передачах с нели­нейчатыми червяками можно вычислить по формуле (17.1) с заме­ной числового коэффициента 5350 на 4340.

Червячные передачи работают плавно, дополнительные дина­мические нагрузки в них невелики. При обычной точности изго­товления принимают: K_Hv= 1 при v₂< 3 м/с; K_Hv= 1,1... 1,3 при v₂> 3 м/с, где v₂- окружная скорость червячного колеса.

Значения начального коэффициента концентрации нагрузки: . Приработка зубьев колес к виткам червяков

уменьшает концентрацию нагрузки. При постоянной нагрузке K_Hβ= 1; при переменной нагрузке

Приняв из условия жесткости червяка q = 0,25z₂, а также x = 0 и решив зависимость (17.1) относительно а _w, получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

где K_a = 610 для линейчатых и K_a = 530 - для нелинейчатых червя­ков; a_w - в мм;[ ]_H- в МПа; Т₂ - в Н • м.

Выполнив подстановку параметров червячной передачи в ис­ходную зависимость для , получим формулу проверочного расчета

где σ_Н - расчетное контактное напряжение, МПа;

- коофицент учитывающий

механические свойства материалов червяка и червячного ко­леса, МПа⁰'⁵; Т₂ - вращающий момент на колесе, Нxм; d₂и d_{w 1} - делительный и начальный диаметры соответственно колеса и чер­вяка, мм; ξ - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида червячной передачи: для линейчатых червяков ξ = 1, для нелинейчатых ξ = 1,06 + 0,057 v_скпри условии ξ < 1,65; [σ]_H- допускаемое контактное напряжение, МПа.

Расчет на предотвращение заедания. В упрощенных расче­тах предотвращение заедания обеспечивают выбором допускае­мых контактных напряжений. В уточненных расчетах принимают наиболее тяжелый случай, когда снижение несущей способности масляной пленки сразу же ведет к заеданию поверхностей. Крити­ческая температура &_кр разрушения масляной пленки определена

опытным путем для основных марок масел (ϑ_кр = 100...350 °C).

Критерий отсутствия заедания представляют в виде

,

где ϑ - температура поверхности трения до вступления в контакт (температура масла в редукторе); ϑ _мгн - мгновенная температура в контакте ("температурная вспышка"), может быть определена спе­циальным расчетом.

Достижение суммарной температурой критического зна­чения ϑ_кр может быть проверено экспериментально.