Качели изначально каким-то образом нарушены из положения равновесия, человек

На него следует сесть, когда качели приблизятся к крайнему левому и крайнему правому положениям,

И встаньте, когда он пройдет вертикаль. Смещая центр тяжести, человек

Закачивает энергию в систему; эта энергия компенсирует диссипацию (из-за трения)

И таким образом сохраняется стационарное колебание. Ясно, что источником энергии здесь является

Мускульная сила, колебательный элемент - маятник переменной длины, а

Обратная связь реализуется человеком, который перемещает центр тяжести (и, следовательно,

1

2

3

4

1

2

3

4

Икс

y

y

Икс

а)

(б)

3

2

1

4

Рисунок 2.9. Фаза свободна для автономной системы (а) и не свободна для принудительной

(б). Точка отталкивается от притягивающей траектории (жирная кривая); четыре разных

Возмущенные состояния показаны кружками. Через некоторое время точки вернутся в

аттрактор (закрашенные кружки). На (а) начальное и конечное состояния отмечены одинаковыми

числа; в (б) конечные состояния совпадают; одна фактическая траектория показана пунктирной

Изгиб. Для автогенератора фаза «запоминает» свое начальное значение, и

Поэтому может быть произвольным. Напротив, для ведомой системы фаза релаксирует до

Определенное значение, которое определяется внешней силой и не зависит от

Начальное состояние.

Стр.61

Автогенераторы: основные характеристики

39

при необходимости меняет длину маятника). Решающим моментом здесь является то, что

Эти движения происходят не в соответствии с заданным периодическим ритмом, а в

В соответствии с положением качелей. (Действительно, период свободных колебаний

Маятник меняется в зависимости от амплитуды, поэтому период движения человека должен

Также изменяются в зависимости от амплитуды.) Эта особенность делает эту систему автоколебательной и

существенно отличается от «механического (ведомого) поворота» (рис. 2.10b), который может быть

взятой в качестве примера принудительной системы [Ланда, Розенблюм, 1993]. Предположим, что

Механические качели имеют устройство, которое периодически меняет длину веревки.

Затем, если качели даже немного отклоняются от положения равновесия, большие колебания

Возникают (это называется параметрическим возбуждением) так, что маятник находится в вертикальном положении.

Положение, когда веревка короткая, и в крайнем левом или правом положении, когда веревка

Долго. На первый взгляд обе системы, автоколебательная и управляемая качели, кажутся

Быть очень похожими. Оба они демонстрируют возбуждение колебаний, но там

Есть существенные различия между ними. Эту разницу можно увидеть, если потревожить

системы, например, ударяют по маятнику или тормозят их, и наблюдают за ними после некоторого

Много времени. В этом случае мы находим маятник ведомых качелей точно в том же

Состояние, как если бы оно было без возмущения, в то время как самоподдерживающееся качание

может находиться в любом положении, в зависимости от возмущения (см. рис. 2.9). В другом

Словами, фаза нормального качания свободна, но фаза механического колебания

Определяется фазой внешней силы. Следовательно, хотя колебания обоих

Системы могут быть описаны замкнутой кривой на фазовой плоскости 11, мы используем термин предел

Цикл только в контексте автономных систем, таких как обычные качели с человеком

В теме.

Ниже мы покажем, что именно свобода фазы делает самоподдерживающимся

Генераторы, способные к синхронизации. Сравнение двух качелей показывает

Важность понятия автоколебаний. Поняв правильный механизм

Из-за того, что возникают колебания, мы можем предсказать, возможна ли синхронизация

Точнее, замкнутая кривая для принудительной системы получается как соответствующая проекция

Трехмерного фазового пространства этой системы, где время - третья координата.

а)

(б)

Рисунок 2.10. (а) Человек на качелях представляет собой пример самостоятельного

осциллятор. (b) Механические качели, длина которых изменяется в соответствии с предписанным

Функция времени - принудительная система.

Стр.62

40

Основные понятия

Или нет. Итак, если два самоподдерживающихся качеля закреплены на общей опоре, т.е.

Слабосвязанные, то они могут синхронизироваться, если их параметры близки. Напротив,

Ведомые качели не синхронизируются.

2,4

Автогенераторы: другие примеры и

Обсуждение