Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2021-05-27 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы подробно рассмотрели автономные автогенераторы. Теперь исследуем
случай, когда такая система подвержена слабому внешнему воздействию. В качестве примера мы
Возьмите часы, маятник которых сделан из магнитного материала, и поместите их поблизости
Электромагнита, питаемого переменным током. Тогда автоколебание
Часов возмущается слабым периодическим магнитным полем. В качестве альтернативы мы можем
Вибрируйте балку, которая подвешивает часы, или периодически пинайте маятник.
Для простоты изложения мы начнем со случая, когда осциллятор является квазипространственным.
линейный, x (t) = A sin (ω 0 t + φ 0), с частотой ω 0 и амплитудой A, и действие
гармоника с частотой ω, т. е. внешняясилаизменяетсякак ε cos (ω t + ¯ φ e), где
φ e (t) = ω t + ¯ φ e - фаза силы, а ε - ееамплитуда. Важно, чтобы
частота силы ω обычноотличаетсяотчастотыосциллятора ω 0, последний
называется собственной частотой. Разница частот ω - ω 0 равна
Называется отстройкой.
Каковы последствия этого слабого внешнего воздействия? В общем, мы можем
Ожидайте, что внешняя сила пытается изменить амплитуду, а также фазу
Колебание. Однако, как уже обсуждалось в разделе 2.2, амплитуда стабильна,
тогда как фаза нейтральна (она не стабильна и не нестабильна). Поэтому слабая сила
может влиять только на фазу, но не на амплитуду (см. рис. 2.3b). Следовательно, мы можем в основном
Сконцентрируйтесь на фазовой динамике.
Мы подчеркиваем здесь, что мы придерживаемся определения фазы в том виде, в котором она была введена.
Для автономного ненагруженного осциллятора. Мы не переопределяем фазу, когда
|
Применяется форсирование. Связь между фазой и положением в предельном цикле
остается (см. рис. 2.5). Следовательно, под действием внешней силы эта фаза обычно не
Вращаются равномерно, но более сложным образом.
3.1.1
Автономный осциллятор и сила в
Вращающаяся система отсчета
В этом разделе мы рассматриваем квазилинейный осциллятор. Как уже было описано, его предельный цикл
представляет собой окружность, фазовая точка вращается вокруг нее равномерно с угловой скоростью ω 0. это
Удобно изучать фазовую динамику вынужденной системы в новой системе отсчета
Который вращается в том же направлении (пусть будет против часовой стрелки) с частотой
внешняя сила ω.
В качестве первого шага мы покажем, как автономный осциллятор появляется в новых координатах.
Натуральная рамка. Это означает, что мы предполагаем на данный момент, что сила имеет нулевую амплитуду
(ε = 0). Очевидно, чтовзависимостиотсоотношениямежду ω и ω 0 точка в новом
Стр.69 |
Слабо вынужденные квазилинейные осцилляторы
47
рама либо продолжает вращаться против часовой стрелки (при ω 0 > ω), либоостаетсянеподвижной
(при ω 0 = ω) иливращаетсявпротивоположномнаправлении (при ω 0 < ω), какпоказанонарис. 3.1.
Положение точки можно охарактеризовать разностью фаз φ - φ e, которая
возрастает с постоянной скоростью ω 0 - ω, остаетсяпостояннойилиубываетс
скорость ω 0 - ω. Посколькумывсеещепредполагаем, чтосилаимеетнулевуюамплитуду, кажется, что
бессмысленно вводить величину φ - φ e. Тем не менее, мы помним, что когда
мы «включаем» силу, нас всегда интересует разность фаз φ - φ e.
Напомним теперь аналогию фазовой динамики с движением легкой частицы
В вязкой жидкости; эта аналогия была введена в разделе 2.2.2 и будет очень
полезно в следующем. В отсутствие отстройки ω 0 = ω фазоваяточкав
|
Вращающаяся рамка покоится, и мы можем изобразить это как частицу на горизонтальной плоскости (см.
Рис. 2.4c). Равномерное увеличение или уменьшение разности фаз φ - φ e в
случай ненулевой отстройки, т. е. ω 0 = ω, можнопредставитьввидечастицы, скользящейвниз
По наклонной плоскости; 1 в этом контексте обычно говорят о движении частицы
в наклонном потенциале. Эта частица изображена на рис. 3.2а для случая ω 0 > ω; д ля
При отстройке с противоположным знаком плоскость наклонена так, что разность фаз
φ - φ e убывает со временем.
При постоянном воздействии такая частица движется с постоянной скоростью.
φ - φ e
φ - φ e
φ - φ e
> ω
ω = ω
0
ω 0 < ω
ω 0
ω 0
ω 0
- ω
а)
(б)
(c)
- ω
Рисунок 3.1. В системе отсчета, вращающейся с ω, колебаниепредельногоцикла
соответствует вращающейся (a и c) или точке покоя (b), в зависимости от
отстройка ω 0 - ω. Положениеточкихарактеризуетсяугловойпеременной
φ - φ e, которая увеличивается (а), постоянна (б) или уменьшается (в).
Время
е
(б)
а)
φ - φ e
φ - φ
Рисунок 3.2. (а) Частица, скользящая с постоянной скоростью по наклонной плоскости.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!