Взаимодействующие хаотические системы так же, как и для периодических осцилляторов. Если

связь достаточно велика (например, в случае резистивно связанных электронных схем

Это означает, что резистор должен быть достаточно маленьким), средние частоты двух

осцилляторы сравняются, и можно получить график, подобный изображенному на рис. 1.9.

Важно отметить, что совпадение средних частот не означает, что сигналы

Тоже совпадают. Оказывается, слабая связь не влияет на хаотичность

Обоих осцилляторов; амплитуды остаются нерегулярными и некоррелированными, тогда как

Частоты регулируются таким образом, чтобы можно было говорить о фазовом сдвиге между

0

10

20

30

40

50

Время

–18

–8

2

12

22

Икс

Т я

Т я + 1

Т я + 2

Рисунок 1.15. Пример хаотического колебания, полученного при моделировании

Система Рёсслера (может рассматриваться как модель обобщенной химической реакции)

[Rössler 1976]. (Система Рёсслера, а также другие динамические модели, обсуждаемые в

эту книгу (например, модели Лоренца и Ван дер Поля) обычно пишут на

безразмерная форма. Следовательно, на рис. 1.15, 1.16 и многие другие цифры в этом

Книги, и время, и переменные, зависящие от времени, безразмерны.)

Интервал между последовательными максимумами неравномерно меняется от цикла к циклу,

T i = T i +1 = T i +2, а также высоту максимумов (амплитуду). Хотя

Изменчивость T i в данном конкретном случае почти не видна, в целом она может быть довольно

Большой; поэтому мы характеризуем ритм через среднюю величину, среднее

Частота.

Стр. 43

Синхронизация: обзор разных случаев

Год

сигналов (см. рис. 1.16c и сравните его с рис. 1.10a). Это обозначенная фаза

Синхронизация хаотических систем.

Очень сильная связь приводит к тому, что состояния обоих осцилляторов идентичны. Это внутри-

Влияет не только на средние частоты, но и на хаотические амплитуды. Как результат,

Сигналы совпадают (или почти совпадают) и режим полной синхронизации

устанавливается (рис. 1.16д, е).

Явления синхронизации можно наблюдать и в больших ансамблях взаимно

Связанных хаотических осцилляторов и в пространственных структурах, образованных такими системами. Эти

Эффекты также обсуждаются в книге.

0

50

100

Время

–20

0

20

Икс

Х

2

–20

0

20

Х 1

–20

0

–20

Икс

2

а)

(б)

(c)

(г)

(е)

(е)

Рисунок 1.16. Два хаотических сигнала x 1, x 2, исходящие от неидентичных несвязанных

системы показаны на (а). В указанном временном интервале у них 21 и 22

Максимумы соответственно, следовательно, средние частоты разные. Представление о

Связь между осцилляторами регулирует частоты, хотя амплитуды

остаются разными (c). График зависимости x 1 от x 2 (d) теперь показывает некоторую круговую структуру, которая

Типичен для двух сигналов с равными частотами и постоянным фазовым сдвигом.

(сравните с (b), где не видно структуры). Сильная связь делает два

Сигналы почти идентичны ((e) и (f)).

Стр.44

22

Вступление

Что еще в книге

Осцилляторы релаксации (разделы 2.4.2, 3.3 и 8.3)

Часто формы колебаний очень далеки от синусоидальных. Многие осцилляторы

демонстрируют чередование эпох «тишины» и бурной активности; примеры со-

Сердечные сокращения и нервные импульсы нейронов. Такие системы называются релаксационными.

Генераторы, и популярной моделью является генератор интегрирования и зажигания. Понимание

синхронизация таких систем важна, например, в контексте нейробиологии (нейробиологии).

Рональные ансамбли) и кардиологии (взаимодействие первичных и вторичных кардиостимуляторов

Сердце).

Ротаторы (разделы 4.1.8 и 7.4)

Механические системы с вращающимися элементами представляют собой особый вид объектов, которые

Возможность синхронизировать. Электрическим аналогом ротаторов являются сверхпроводящие джозефсоновские

Переходы. Синхронизация таких систем важна для инженерных приложений.

Шум (Раздел 3.4, Глава 9)

Периодические осцилляторы - это идеализированные модели естественных систем. Настоящие системы не могут быть

Считаются полностью изолированными от окружающей среды и поэтому всегда

К разным нерегулярным возмущениям. Кроме того, внутренние параметры колебательного

объекты немного изменяются, например, из-за тепловых колебаний. Таким образом, чтобы быть реалистичным, мы должны

Изучить свойства синхронизации при наличии шума.

Вывод синхронизации из данных (Глава 6)

Отдельной задачей является экспериментальное исследование возможных связанных осцилляторов.

Довольно часто, особенно в биологических или геофизических приложениях, измеренные сигналы