Результаты экспериментальной проверки                      

 четырехмерной теории упругости.

     

 Можно подвести итоги сравнения результатов экспериментальных исследований динамических задач деформируемых упругих тел с результатами исследования этих задач в рамках четырехмерной теории упругости, подтверждающие правильность этой теории. Конечно, имеются и другие, кроме рассмотренных здесь, экспериментальные исследования, подтверждающие правильность предложенной четырехмерной модели упругого тела, например, изложенные в следующей главе 3, однако когда-то можно на время остановиться и проводить исследования проблем в рамках построенной четырехмерной упругости. Обоснование четырехмерной модели, как уже говорилось, можно и нужно параллельно продолжать и такое обоснование должно иметь место, практически, во все время ее существования, что вполне естественно.

Пример классической теории упругости это показывает: сомнений в правильности классической динамической теории упругости, вероятно, не было ни у кого. Эта мысль, что трехмерная динамическая упругость неверна, никому до сих пор даже не могла прийти в голову, и это всегда четко чувствовалось среди участников во время докладов на данную тему. И вот приводятся аргументы, утверждающие, что указанная теория неверна. Про ученого, который приводит такие аргументы, практически все слушатели и читатели вначале просто говорят, что он в лучшем случае чудак и несерьезный ученый. И, тем не менее, находятся такие чудаки, которые продолжают утверждать, что классическая динамическая упругость неверна и приводит серьезные аргументы в пользу такого утверждения. Статическая же теория упругости остается верной. Таким образом, те ученые, которые уверены в правильности классической теории упругости, должны продолжать и сейчас доказывать правильность ее сравнением с экспериментами.

Несовершенство классической динамической трехмерной теории упругости заложено в принятом за основу принципе вывода этих динамических уравнений движения: уравнения выведены на основе закона сохранения количества движения, а должны были быть выведены на основе закона сохранения энергии деформации. Исправление классической динамической теории упругости делает четырехмерная теория упругости, учитывающая деформацию координаты времени. В этой теории вместо известных уравнений движения трехмерной теории принимается за основу уравнения движения в форме равенства нулю дивиргенции четырехмерного тензора энергии-импульса, т.е. тензора напряжений-импульса  s_jk,, :                                          

                      s_jk,k = 0.      

                               

  Эти уравнения обеспечивают выполнение закона сохранения энергии, который не выполняют классические динамические уравнения теории  

упругости. Уравнения четырехмерной теории упругости с теоретической точки зрения правильные, это выше показано. Вопрос ставился только в том смысле, что существует ли в земных условиях задачи для упругих тел, в которых деформация координаты времени отлична от нуля. Может случиться так, что в земных условиях эта компонента всегда равна нулю и тогда четырехмерная теория упругости может быть только чисто формальной наукой, не имеющей реального значения. С целью получить ответ на это сомнение и проводится экспериментальная проверка новой теории.

В этой главе приведено достаточное количество экспериментальных явлений, подтверждающих правильность, реальную значимость и необходимость четырехмерной теории упругости. Классическая теория не объясняет описанные выше расхождения этой теории и эксперимента, а с результатами четырехмерной теории результаты экспериментов совпадают в рамках точности и теории и эксперимента. Правда встает вопрос, а нельзя ли объяснить несоответствие классической теории и эксперимента какой-либо другой моделью явления, типа динамической реологии, вязкоупругости, динамического микроразрушения и т. д. Что можно на это сказать? Конечно можно. Для каждого явления несоответствия эксперимента и теории можно построить теоретическую модель, объясняющую это несоответствие.

Но что такое теоретическая модель? Как правило, это серьезнейшая наука, требующая кроме теоретического построения ее проведения большой экспериментальной исследовательской работы по построению необходимых в каждой модели параметров, характеристик для уравнений состояния и т.д. Получение этих характеристик экспериментально - работа на многие годы многих исследователей. На каждое из рассмотренных выше несоответствий теории и эксперимента нужна своя отдельная модель. Сказать же, что какое-то несоответствие объясняется, например, микроразрушениями в окрестности точки взрыва, как это сказано в работе [19], для объяснения большого - в десять раз превышения теоретических значений напряжений в поверхностной волне над экспериментальными и никак не обосновывать это объяснение, с научной точки зрения значит ничего не объяснить. А обосновать научно такое утверждение, как уже говорилось, чрезвычайно трудно. Выходит, что, сколько отмечено выше расхождений теории и эксперимента, столько и нужно строить моделей. Реально такой подход к объяснению несоответствий вряд ли выполним, поэтому он и не реализован до настоящего времени.

Во время докладов при сообщении об экспериментальном подтверждении правильности четырехмерной теории упругости слушатели практически даже не хотели слышать об этом подтверждении, говоря, что эксперименты подтвер-

ждают что-то другое, а не четырехмерную теорию. Основой любой теории является эксперимент и просто так выступать против результатов экспериментальных

исследований, подтверждающих правильность четырехмерной теории упругости, нельзя. Здесь представлено много и разных по условиям постановки экспериментальных исследований, подтверждающих правильность четырехмерной теории упругости и неправильность классической динамической теории упругости. Ко-

нечно, сомневаться в правильности результатов экспериментальных исследований можно, это нормальная научная ситуация, но всегда заявлять, что они не подтверждают правильность четырехмерной теории упругости бездоказательно не стоит, нужны доказательства, что это так. Таких доказательств никто, конечно, не представлял и представлять не будет. Создателям данной книги нет смысла обманывать ученых, да и себя тоже, обосновывая правильность полученных научных результатов и они серьезно проводили исследования по экспериментальной проверке правильности четырехмерной теории упругости, верили в правильность этой проверки и хотят, чтобы другие ученые тоже поверили в эту правильность.  

Предложенная четырехмерная модель упругого тела не требует введения новых констант в обобщенный закон Гука, которые нужно определять экспериментально. В четырехмерных уравнениях содержатся только известные из классической теории упругости параметры. И при всем этом удается с ее помощью снять многие противоречия классической теории с экспериментом. Теперь спрашивается, имеется ли что-нибудь противозаконное в самом построении новой модели. Новое в этом построении - это введение деформации временной координаты. Но это не придуманное здесь действие, оно давно используется в физике, в астрономии, в астрофизике, т. е. в гравитации. Поэтому учет этой деформации в теории упругости не является чем-то противозаконным или антинаучным. Учитывая и то обстоятельство, что деформация упругих тел происходит в среде гравитационного пространства, напряжения в телах являются одновременно и напряжениями в гравитационной среде, естественно сделать вывод, что явление деформирования времени в гравитационной среде распространяется и на среды упругих тел, расположенных в гравитационной среде. Поэтому создание четырехмерной теории упругости является нормальным и нужным делом. Кроме того, необходимость этой теории следует из того, что именно она помогла закончить построение упругой модели среды гравитационного пространства, о чем физики мечтали, но не могли этого сделать из-за отсутствия четырехмерной упругости. Таким образом, явление существования четырехмерной упругости следует из явления существования упругой модели гравитационной среды. Возникает вопрос, если четырехмерная упругость нужна в гравитации, то не является ли она необходимой при исследовании других проблем, например, при исследовании динамической прочности тел. Исследования показали, что она нужна во всех областях деятельности динамической теории упругости. Четырехмерная упругость показала, деформация времени имеет вполне нормальный физический смысл – это динамическая деформация расширения-сжатия плотности вещества тела, аналогичная темпера-

турной деформации. Это очень прикладная трактовка деформации координаты времени и пренебрегать ею не стоит, ее необходимо учитывать в уравнениях теории упругости.

Вначале при построении четырехмерных уравнений была принята гипотеза о формировании четырехмерной метрики упругого пространства при помощи использования скорости света, как это сделано при выводе уравнений теории гравитационного поля. Но как это не удивительно, получились в результате обычные уравнения упругости, не содержащие скорости света. Потом была принята гипо-

теза о формировании метрики упругого тела на основе скорости продольных волн. Но принятие такой гипотезы оказалось ненужным делом, результат следовал один, уравнения получались одними и теми же и при этой и при любой другой скорости. И вопрос о введении гипотезы об использовании скорости распространения возмущений в четырехмерном упругом пространстве, которая определяла бы метрический тензор этого пространства, отпал. Скорость распространения возмущений, волн в упругой среде определяется уравнениями и параметрами закона Гука, а эти параметры определяются экспериментально.

Подводя теперь итоги проведенных в этой главе сравнений четырехмерной теории упругости и эксперимента, можно сказать, что рассмотренные эксперименты подтвердили правильность этой теории. Тщательная проверка результатов экспериментальных исследований существования поверхностных волн в полуполосе показала, что таких волн нет. Волны, которые принимали за поверхностные, оказались поперечными волнами. Четырехмерная упругость в противоположность трехмерной динамической теории упругости также утверждает, что поверхностных волн в полуполосе нет. Эта задача в данной работе рассмотрена может быть излишне подробно. Объяснением этому является то, что эта задача хорошо исследована экспериментально, в научной литературе представлены фотографии с зафиксированными динамическими напряженными состояниями в различные моменты времени явления распространения разных волн, которые и подтверждают вывод об отсутствии поверхностных волн. Кроме рассмотренных работ можно указать и на другие работы, где представлены аналогичные фотографии, например, работы [21, 22,  23] и др. Эти фотографии представляют реальный динамический процесс, который изучили авторы, проводившие эксперимент, и который можно при желании продолжать изучать, а результаты изучения можно серьезно контролировать.

Не воспользоваться такой ситуацией просто грешно, а представлять результаты такого изучения, приспособленные к желанию исследователя опасно, потому что проверка в данном случае при наличии указанных фотографий довольно простая. И вот такое детальное изучение экспериментальных исследований распространения поверхностных волн привело к такому результату, что твердо подтвердило правильность четырехмерной модели упругого поля и одновременно показало неправильность трехмерной динамической теории. Не согласиться с

этим практически невозможно, если к этому подойти научно, а не эмоционально, как это происходит с современными специалистами во время докладов.

В существующей практике измерения модуля упругости Е статическим и динамическим методами постоянно существует противоречие: измерения модуля

динамическим методом давали значения модуля Е по величине больше, чем измерения этого модуля статическими методами. С этим смирились и приняли, что более правильными являются измерения динамическим методом. В действительности оказалось, что методика обработки результатов измерений в экспериментах при динамических методах измерения модуля упругости, основанная на неверной

трехмерной динамической теории упругости, является неправильной. Если методику обработки данных динамических измерений строить, исходя из четырехмерной теории, то расхождения измерений модуля Юнга статическим и динамическим методами существенно уменьшатся и войдут в погрешность измерений. Значит, правильными следует считать модули, измеренные в прошлые времена статическими методами. Для исследователей, занимающихся использованием в своей деятельности модулей упругости, приведенных в различных справочниках, теперь предстоит серьезно задуматься при выборе источника, где следует брать справочные данные по модулям упругости.

Скорости распространения продольных возмущений в трехмерных упругих телах, в пластинах, в стержнях согласно классической теории разные, согласно четырехмерной теории – одинаковые. Внимательный анализ существующих в научной литературе экспериментальных данных подтверждает этот результат четырехмерной теории. Этот результат подтверждают и экспериментальные исследования, проведенные с участием автора данной книги и описанные выше в предыдущем параграфе.

Согласно четырехмерной теории упругости в упругой среде существует новая компонента тензора деформаций - деформация динамического расширения - сжатия вещества, описываемая деформацией координаты времени. Эта деформация похожа по внешним параметрам на температурную, но анализ ее участия в динамическом деформационном процессе говорит и о расхождении ее с классической температурной деформацией. Для более четкого ответа на вопрос о физической природе деформации времени нужны дополнительные экспериментальные исследования. Пока можно на основании экспериментального подтверждения правильности новой теории упругости уверенно утверждать, что указанная деформация динамического расширения-сжатия вещества существует. Это интересный результат сам по себе. Этот результат также означает, что время в упругих телах является деформируемой координатой, раз деформация времени является деформацией расширения-сжатия вещества тела.

Таким образом, получается, что четырехмерные уравнения теории упругости в результате проведенных сравнений решений этих уравнений с результатами экспериментальных исследований получили экспериментальное подтверждение своей правильности и поэтому должны иметь право на свое научное существо-

вание: экспериментальных проверок сделано достаточно много. Здесь интересно еще раз отметить также экспериментальное подтверждение правильности четы-

рехмерной упругости, сделанное созданием работающих моделей силовых механизмов двигателей без выброса реактивной массы и об этих исследованиях в следующей главе подробно рассказано. А таких работающих моделей изготовлено достаточно много и в результате проведено достаточно много эксперимен-

тальных проверок правильности четырехмерной упругости, ну и, конечно, проведена демонстрация неправильности трехмерной упругости. Эти модели работают на принципе динамической деформируемости рабочих тел в объектах, а динамические деформации тел описываются четырехмерной теорией упругости. По классической трехмерной теории упругости таких работающих установок не мо-

жет быть и это утверждение оказалось неверным в деформируемых средах. Таким образом, получается, что экспериментальные результаты, подтверждающие правильность четырехмерной теории упругости, свидетельствуют о неверности трехмерной динамической теории упругости. Таких экспериментальных результатов в данной книге приведено достаточно много и поэтому не верить в неправильность классической динамической теории упругости не имеет смысла. Ученые, воспитанные на классической механике, а такие ученые в настоящее время практически все, еще долго будут сомневаться в правильности четырехмерной теории упругости и против этого трудно что-то возразить, нужно продолжать приводить и приводить новые экспериментальные результаты, переубеждающие этих ученых в неправильности их представления о классической динамической теории упругости. Постоянно надо при этом повторять, что статическая теория упругости остается верной, чтобы не отвергать полностью классическую теорию упругости.

Следует отметить, что здесь не следует также полностью отрицать классическую динамическую теорию упругости, которая, хоть и несколько ошибочно, но служила и еще, возможно, будет служить науке и практике. Например, если в начальных и граничных условиях положить t = 0, то такие задачи должны рассматриваться в рамках классической теории. Что это за задачи, является предметом отдельного исследования. Однако наука должна развиваться, модели должны совершенствоваться и в этом отношении предлагаемая модель послужит именно развитию науки – механики деформируемых упругих сред. Результаты полученных решений новых уравнений уже на данном этапе имеют кроме теоретического и практическое значение.

Представленное тщательное сравнение эксперимента и четырехмерной теории упругости является нужным еще с той точки зрения, что на правильности этой теории основаны серьезные выводы, полученные в области гравитации и электродинамики. А главное, на правильности четырехмерной упругости основаны и осуществляются разработки гравитационных двигателей. При проведении аналогии уравнений гравитации и электродинамики с уравнениями четырехмерной упругости нужна уверенность в правильности последних. Эта уверенность после проведенных сравнений четырехмерной теории упругости и эксперимента появилась.

 

 

3.8. Свободные колебания упругого шара.

 

В данном параграфе специально рассматривается в рамках четырехмерной теории упругости задача о свободных колебаниях упругого шара, решение которой можно рассматривать как заявку на эксперимент, который следует провести с целью запланированного будущего сравнения частот свободных колебаний шара, определенных экспериментально и найденных по четырехмерной теории. Данная задача простая и допускает несложное точное решение. Упругие шары являются достаточно распространенными элементами конструкций, одним из которых является шаровой элемент шарикоподшипника. Поэтому найти шар для проведения эксперимента по определению свободных резонансных колебаний его тоже несложно.

Создателям данной книги самим хотелось бы провести такой эксперимент по исследованию свободных колебаний упругого шара. Но действительность пока не позволяет этого сделать. Эксперимент не очень дешевый, потому что нужно работу выполнять достаточно точно и чисто с точки зрения устранения возможных помех. Эта работа не прикладная и на ее выполнение в настоящее время нет заказчика. Поэтому пока предлагается теоретическое исследование этой задачи в рамках четырехмерных уравнений упругости с надеждой на проведение данного эксперимента в ближайшем будущем или самим автором, или другими исследователями с целью сравнения результатов теории и эксперимента.

Для теоретического решения задачи нужны четырехмерные уравнения упругости в сферических координатах. Пока эти уравнения в параграфе § 1.3 записаны в прямоугольных декартовых координатах. Уравнения в перемещениях разделились на уравнения для пространственных компонент перемещений и на уравнение для временной компоненты; для пространственных компонент перемещений уравнения сохранили свой вид, который они имеют в классической теории упругости, и к этим уравнениям добавилось уравнение для временной компоненты. Эта ситуация оказалась удобной для случаев перехода от одной координатной системы к другой.

В классической теории упругости уравнения записаны в различных системах координат: в сферической, в цилиндрической, в эллипсоидальной и в других системах, поэтому воспользуемся здесь этими данными, приведенными, например, в [9], и запишем уравнения четырехмерной теории упругости в сферических координатах. Связь координат х₁,х₂,х₃ со сферическими координатами r - радиус, J - угол, отсчитываемый по меридиану от северного полюса, j - долгота, т.е. угол в плоскости х₁,х₂, отсчитываемый от оси х₁, имеет вид: x₁= rsinJcosj, x₂ = rsinJsinj, x₃ = rcosJ. Соотношения деформации - перемещения имеют вид:

 

e_r = u_r,r, e_J = r^-1u_J,J + r^-1u_r, e_j = r^-1sin^-1Ju_j,j + r^-1 ctgJu_J + r^-1u_r

2e_rJ = r^-1u_r,J + u_J,r  - r^-1u_J, 2e_rj = r^-1sin^-1J u_r,j + u_j,r - r^-1u_j,

2e_rj = r^-1(u_j,J + sin^-1Ju_J,j - u_jctgJ, 2e_rt = c₁^-1u_r,t - c₁t_,r, 2e_Jt = u_J,t + r^-1t_J

2e_jt = u_j,t  +r^-1sin^-1J t_,j -r^-1t,  q = r^-2sin^-1J[(r²u_rsinJ)_,r + (ru_JsinJ),_J +ru_j,j]

 

Уравнения равновесия:

 

s_r,r + r^-1t_rJ,J + r^-1sinJt_rj,j + r^-1(2s_r - s_J - s_j + t_rJctgJ) - c₁^-1t_rt,t =0

t_rJ + r^-1s_J,J + r^-1sin^-1Jt_Jj,j + r^-1[(s_J - s_j) + ctgJ 3t_rJ] - c₁^-1t_Jt,t =0

t_rj + r^-1t_Jj,J + r^-1sinJs_j,j + r^-1(3t_rj + 2t_JjctgJ) - c₁^-1t_jt,t = 0

Dt - c₁^-2t_,tt = 0, D = r^-2[(r^-2()_,r),_r +((1-m²)()_,m)_,m + (1-m²)^-1()_,jj], m = cosJ.

 

Интерес здесь будут представлять центрально симметричные или, по другому, радиальные колебания упругого шара, потому что именно в таких колебаниях должна сильнее всего проявиться динамическая деформация плотности вещества, т.е. деформация временной координаты и существенно повлиять на величины таких резонансных частот колебаний. Если верна четырехмерная теория упругости, то экспериментально должно наблюдаться совпадение с такими частотами, определенными по этой теории и должно иметь место расхождение с частотами, определенными по классической теории. В не радиальных колебаниях для большого числа частот может оказаться, что решение определяется в основном сдвиговыми компонентами решения, на которые деформация временной координаты влияет слабо, и тогда величины измеряемых резонансных частот изменятся несущественно по сравнению с частотами, определяемыми по классической теории.

Радиальные колебания описываются в четырехмерной теории упругости двумя функциями: радиальной компонентой перемещения u_r и временной компонентой t, которые зависят только от радиальной координаты r. Для временной компоненты уравнение выше выписано, для радиального перемещения из системы получается следующее уравнение. Решение ищем в виде u_r = u_r(r)sinwt и для u_r(r) получается уравнение:

 

      u_r,rr +2r^-1 u_r,r - 2r^-2u_r + k²u_r = 0, k²  = w²c₁^-2

Для временной компоненты, которая ищется в виде t = t(r)coswt, получается точно такое же уравнение. Решение уравнений, ограниченное при r = 0, имеет вид:

 

           u_r = Ak^-2r^-2(krcoskr - sinkr)coswt, t = B k^-1r^-1sinkr sinwt

 

Здесь А, В произвольные константы. Краевые условия на свободной от напряжений границе шара r= r₁ имеют вид: s_r = s_rt = 0. Подставляя эти функции в граничные условия и выполняя условие существования ненулевого решения получившейся однородной системы уравнений для искомых значений А, В, т.е. пола-

гая равным нулю определитель этой системы уравнений нулю, полечим уравнение для собственных частот радиальных колебаний упругого шара:

 

              k r₁coskr₁ - sinkr₁ = 0                                             (1)

 

Уравнение для собственных колебаний шара, полученное по классической теории имеет вид [9]:

 

              (1-0,25c₁²c₂^-2k²r₁²) tgkr₁ = kr₁                                  (2)

 

Предыдущее уравнение выглядит значительно проще. Немного отвлекаясь от хода решения задачи, скажем следующее. Если посмотреть на уравнение поперечных волн в полупространстве, полученного по четырехмерной теории упругости, которое получилось вместо классического уравнения для поверхностных волн, то четырехмерное уравнение также существенно проще. Можно воспользоваться не доказанным научно, но существующим в жизни положением: простота и красота являются аргументами в пользу правильности предмета обсуждения. В данном случае это положение на стороне четырехмерной модели упругого тела, которая приводит к более простым и симпатичным результатам. Это относится и к скоростям продольных волн в пластинах, в стержнях, в которых эта скорость, определенная по четырехмерным уравнениям равна скорости продольных волн в пространстве. По классической теории упругости скорости продольных волн в пластинах и в стержнях меньше продольной скорости в пространстве и выражения для них сложноватые.

Возвращаясь к рассматриваемой задаче, отметим следующее. Любопытное следствие получается из четырехмерного уравнения (1): собственные радиальные колебания упругого шара не зависят от скорости поперечных волн, в то время как классические частоты зависят от этой скорости. Если взять уравнение для собственных колебаний гипотетического шара из жидкости, для которой скорость поперечных волн равна нулю, то классическое уравнение примет вид tgkr₁ = 0, а четырехмерное уравнение останется прежним и его можно переписать в виде tgkr₁ = kr₁.

Таким образом, имеется различие в частотах собственных колебаний шара, определенных по классической и четырехмерной теориям упругости. Расчет первых корней четырехмерного уравнения (1) дал следующие их значения. Если обозначить x = kr₁, то для первых двух корней получилось: х₁ = 4,5, х₂ = 7,8. Первые корни классического уравнения (2) для материала шара с коэффициентом Пуассона n = 0,24, с₁²с₂^-2 = 2(1- n)(1-2n)^-1 = 3, равны х₁ = 2,6, х₂ = 6,0, х₃ =9,2. Как видно из этих расчетов, расхождение частот свободных колебаний шара, определенных по четырехмерной и классической теориям достаточно существенное: первые частоты отличаются примерно в полтора раза, причем частота, определенная по че-

тырехмерной теории, больше. Выбранный пример для проверки теорий упругости

оказался интересным и выполнимым. Можно проводить экспериментальное определение радиальных свободных колебаний упругого шара, сравнивать их с полученными значениями и подтверждать или опровергать какую-то из теорий.

 

    Глава 4. Модели гравитационных двигателей на

         деформационных принципах.

 

Результаты исследований, представленные в предыдущих главах, свидетельствуют о том, что кроме определенных электрических процессов в объектах, деформационные процессы в упругих телах, расположенных на объекте могут также приводить к силовому взаимодействию данных объектов со средой гравитационного пространства. Это свойство деформационных процессов можно и нужно использовать для создания двигателей без выброса реактивной массы. Об этой проблеме серьезно до настоящего времени в научном мире, практически, никто не думал и не предполагал о такой возможности электрических и деформационных процессов, о таком возможном решении проблемы двигателей без выброса реактивной массы.

В этой главе представлены разработанные и созданные действующие модели силовых механизмов, осуществляющих силовые взаимодействия объектов с гравитационной средой при помощи деформационных процессов в упругих телах, расположенных на летательном объекте и при этом реактивная масса не выбрасывается, внешняя сила не прикладывается к объекту. Созданные модели реальные, действующие и демонстрируют указанное силовое взаимодействие объектов движения с гравитационной средой, организуют прямолинейное движения объектов в этой среде без выброса реактивной массы и без приложения внешней силы, которые желающие могут наблюдать. Это удивительное и прекрасное применение теории деформаций упругих тел, которое можно и нужно развивать, чтобы создать хорошие двигатели без выброса  реактивной массы. Работа над созданием макетов гравитационных двигателей и само создание действующих макетов является одновременно экспериментальной работой по обоснованию наличия гравитационной среды, по подтверждению правильности упругой модели этой гравитационной среды, правильности четырехмерной теории упругости и т.д. Работающие макеты демонстрируют правильность указанных проблем, потому что без их правильности создать эти макеты было бы невозможно.