Значение четырехмерной теории упругости  определяют эксперименты, приложения.

Четырехмерная теория упругости получилась нормальной прикладной динамической теорией упругости, в которой деформация координаты времени выполняет функцию деформации динамического расширения-сжатия вещества тела. Эта теория правильная и заменяет неправильную классическую динамическую теорию упругости. Не стоит бояться названия этой теории, четырехмерная теория упругости, как это имеет место до сих пор, а надо относиться к этой теории, примерно так же, как относятся к теории температурных напряжений, т. е. как к нормальной прикладной теории. Нужно решать интересные прикладные задачи, которые без этой теории не поставишь и не решишь. Например, совпадение уравнений упругости, гравитации и электродинамики приводит к неожиданным и интересным следствиям. Большой интерес представило то следствие этого совпадения, что, гравитационное пространство заполнено не вакуумом, а упругой средой. Результатом этого следствия является, как видно из проведенных и проводимых исследований, возможность создавать гравитационные двигатели без выброса реактивной массы. Ну и других следствий, конечно, много. Одно из них состоит в том, что динамические задачи теории упругости могут служить обширной, прикладной реализацией гравитационной теории А. Эйнштейна.
   В настоящее время эта замечательная теория А.Эйнштейна работает в гравитации, в электродинамике, в астрономии, в астрофизике и т. д. Здесь предлагается добавить еще значительно более прикладное применение общей теории относительности в науке о прочности материалов, в сейсмологии, в акустике, в гидродинамике и в других областях наук. Может быть, такое свойство теории гравитации несколько принижает ее величие, опускает ее с небес на землю. Но в данной работе считается наоборот: в предлагаемом, немного измененном применительно к теории упругости виде теория Эйнштейна будет дополнительно служить людям.

Четырехмерная модель упругого тела в свою очередь неожиданно позволила обобщить себя на гравитационное пространство, на пространство электромагнитного поля, что позволило и будет позволять получать новые результаты в этих областях наук. Но чтобы поверить в правильность этих результатов, которые будут описаны в этой и в следующей главах, надо знать, что предлагаемая интерпретация уравнений гравитации, электродинамики как уравнений упругого поля правильная. Правильность же эта основана, в том числе на правильности четырехмерной теории упругости.

Теоретическую правильность, как уже было сказано, вряд ли стоит серьезно подвергать сомнению. Метод получения уравнений чрезвычайно простой и легко

проверяется. Совпадение четырехмерных уравнений теории упругости с уравнениями гравитации в частном случае значений модулей упругости Ламэ

является подтверждением математической и физической правильности полученных уравнений, поскольку и математики, и физики более столетия кропотливо проверяли и продолжают проверять уравнения общей теории относительности. И все эти теоретические проверки автоматически переносятся на проверку правильности предлагаемых четырехмерных уравнений теории упругости. Сомневаться в теоретической правильности четырехмерной упругости автоматически означает сомневаться в правильности общей теории относительности. С другой стороны сомнения - это нормальная ситуация, но отвергать уравнения только из-за сомнений не всегда правильно. Надо в свою очередь доказывать правильность сомнений или опровергать их.

Содержание этой и следующей глав посвящено экспериментальной проверке и подтверждению реального значения четырехмерной теории упругости. Такую работу надо провести, потому что даже, если математическая правильность уравнений четырехмерной теории упругости обеспечена, может так случиться, что деформация времени не имеет реального смысла. Может оказаться так, что деформация временной координаты учтена и это сделано правильно, но такой реальной, физической деформации в действительности нет и тогда четырехмерная теория упругости не нужна.

Обоснование экспериментальной, реальной значимости четырехмерной теории упругости проведено здесь методом сравнения теории с экспериментом на многих примерах. К сожалению, не проведено достаточное количество самостоятельных экспериментальных исследований практической значимости теории по причине дороговизны экспериментальных исследований в сложившихся условиях работы, хотя постоянно живет надежда на реализацию возможности проведения такой работы. Но какие-то эксперименты по этой теме с участием автора и его коллег все-таки были проведены и это в работе отмечено. Одна из целей написания данной книги и состоит в том, что, возможно, после ее опубликования удастся найти финансирование экспериментальных исследований или привлечь к этой работе заинтересовавшихся ученых. Поэтому для проверки были использованы экспериментальные исследования других авторов, результаты которых опубликованы в печати. Таких работ набралось достаточно много, недостатка в них не было.

Об излагаемых здесь результатах неоднократно докладывалось в Московском университете имени М. Ломоносова, в Институте проблем механики РАН, на Всероссийском съезде механиков. Кто-то верил в правильность уравнений, многие не верили. Всегда вставал вопрос: сколько надо провести сравнений с экспериментальными исследованиями, чтобы убедить коллег в правильности полученных уравнений. Теория упругости является наукой более чем с двухсотлетним стажем. Возраст большой и вдруг сказать, что она неверна, хотя бы только в части динамических уравнений, это выглядит кощунственно. Ну а что делать, если оказывается, что это так и есть? Так что проводить проверочные эксперименты, по-видимому, надо во все время работы теории.

В данной книге указанных сравнений теории и эксперимента, как уже сказано, представлено достаточно много. Их надо продолжать приводить, но только этим заниматься нельзя, надо проводить и исследования задач на основе полученных уравнений. Такие исследования проводятся и о них в данной работе также говорится. Указаны конкретные динамические задачи теории упругости, которые можно хорошо решить в рамках новых уравнений, лучше, чем по классической теории. Но надо все-таки иметь в виду, что абсолютно верных теоретических моделей не бывает и не будет: все модели имеют ограничения и предлагаемая здесь не является абсолютно верной, также не всегда будет точно совпадать с экспериментом. Спрашивается, нужна ли эта четырехмерная модель упругого тела взамен классической трехмерной динамической теории. Что она может дать? Приведенные в этой книге примеры как раз и свидетельствуют о том, что данная новая модель нужна и может дать достаточно много и в теории и в практике.

Если бы четырехмерная теория упругости не давала хороших результатов, ее не стоило бы предлагать, но предлагаемая теория дает много результатов новых и необычных.   А среди неожиданных получились такие результаты:

в динамическом деформационном процессе в упругой среде появилась новая компонента тензора деформаций - динамическая деформация расширения-сжатия вещества среды, описываемая деформацией координаты времени, дополнительная к известной объемной деформации;

закон сохранения количества движения не действует в деформируемом упругом теле,

снят ореол таинственности с понятия деформации времени, показано весьма земное содержание этой деформации как деформации растяжения-сжатия вещества тела, т.е. деформации, аналогичной температурной деформации;                                               

поверхностные волны в упругом полупространстве оказались в действительности чисто поперечными волнами;

скорости распространения продольных возмущений в упругих стержнях, в пластинах-полосах, в упругом пространстве одинаковые и равны скорости продольных волн в пространстве, эти скорости являются различными согласно классической теории упругости;

линейные уравнения гравитации и электродинамики оказались едиными, а не разными, как это считается в настоящее время;

уточнена классификация гравитационных и электромагнитных волн;

гравитационные и электромагнитные поля могут взаимодействовать друг с другом в силовом смысле;

гравитационное пространство заполнено особой упругой средой;

появилась возможность искать и находить принципы гравитационных двигателей, типа реактивных, но без выбрасывания вещества, т.е. без потерь вещества, которое имеет место в современных реактивных двигателях, которые выбрасывают газ для создания движущей силы и т.д.

Указанные результаты свидетельствуют о хорошем значении четырехмерной теории упругости, но действительность говорит, что верить в нужность этой теории еще долго специалисты, воспитанные на трехмерной теории упругости, не будут и поэтому постоянно нужны все новые аргументы, которые будут убеждать этих специалистов поверить в новую теорию. Следовательно, работу по

обоснованию правильности и нужности четырехмерной теории упругости постоянно нужно проводить.

 

 

3.2. О волнах в полубесконечной пластине, в  

                      стержнях. Теория.

 

Итак, совпадения уравнений упругости, гравитации и электродинамики приводит к неожиданным и интересным следствиям. Наибольший интерес представляет с позиции проблемы создания гравитационных двигателей то следствие, что гравитационное пространство заполнено упругой средой. Имеются и другие интересные следствия. Например, одно из них состоит в том, что решение динамических задач в рамках четырехмерной теории упругости является обширной, прикладной реализацией теории А. Эйнштейна. В настоящее время общая теория относительности работает в гравитации, в электродинамике, в астрономии, в астрофизике и т. д. Здесь предлагается, как уже было сказано, добавить еще значительно более прикладное применение общей теории относительности в науке о прочности материалов, в сейсмологии, в акустике, в гидродинамике и в других областях земных наук. Может быть, такое свойство теории гравитации несколько принижает ее величие, опускает ее с небес на землю. Но здесь считается наоборот: в предлагаемом, немного измененном применительно к теории упругости виде теория А. Эйнштейна будет дополнительно служить людям. 

Но чтобы поверить в правильность следствий такого обобщения, надо знать, что предлагаемое представление уравнений гравитации, электродинамики как уравнений упругого поля правильное. Вопрос о правильности четырехмерной теории упругости и о правильности упругой модели гравитационных и электромагнитных полей здесь часто поднимается, потому что он очень важный. Правильность же упругой модели гравитационных и электромагнитных полей следует в том числе из правильности четырехмерной теории упругости. Теоретическую правильность, как уже было сказано, вряд ли стоит серьезно подвергать сомнению. Метод получения уравнений чрезвычайно простой и легко проверяется. Совпадение четырехмерных уравнений теории упругости с уравнениями гравитации в частном случае значений модулей упругости Ламэ является подтверждением математической и физической правильности полученных уравнений, поскольку и математики, и физики почти столетие кропотливо проверяли и продолжают проверять уравнения общей теории относительности. И все эти теоретические проверки автоматически переносятся на проверку правильности предлагаемых четырехмерных уравнений теории упругости. Сомневаться в теоретической правильности четырехмерной упругости автоматически означает сомневаться в правильности общей теории относительности. С другой стороны сомнения - это нормальная ситуация, но отвергать уравнения только из-за сомнений не всегда правильно. Надо в свою очередь доказывать правильность сомнений.

Содержание этой главы, как уже было сказано, посвящено экспериментальной проверке четырехмерных уравнений упругости. Такая работа должна проводиться, потому что даже, если математическая правильность уравнений обеспечена, может так случиться, что они не имеют реального смысла. Может оказаться так, что деформация временной координаты учтена и это сделано правильно, но такой реальной, физической деформации в действительности нет и тогда уравнения не нужны. В предлагаемой книге серьезно использованы результаты экспериментальных исследований других ученых, опубликованных в печати. В параграфе § 3.6 представлены результаты экспериментальных исследований скоростей продольных волн в стержнях, выполненных с участием создателей данной книги, подтвердившие правильность четырехмерной упругости. Эксперименты по данной теме оказались достаточно дорогими и легко их не проведешь. Поэтому одна из целей написания данной книги и состоит в том, что, возможно, после ее опубликования удастся найти финансирование экспериментальных исследований или привлечь к этой работе заинтересовавшихся ученых. А пока для проверки теории, как было сказано, были использованы экспериментальные исследования других авторов, результаты которых опубликованы в печати. Таких работ набралось достаточно много, недостатка в них не было.

Указанных сравнений, подтвердивших правильность четырехмерной теории упругости, как уже сказано, представлено достаточно много. Их надо продолжать приводить, но только этим заниматься нельзя, надо проводить и исследования задач на основе полученных уравнений. Указаны конкретные динамические задачи теории упругости, которые можно хорошо решить в рамках новых уравнений, лучше, чем по классической теории. Но надо все-таки иметь в виду, что абсолютно верных теоретических моделей не бывает и не будет: все модели имеют ограничения и предлагаемая здесь не является абсолютно верной, также не всегда будет точно совпадать с экспериментом. Спрашивается, нужна ли эта линейная четырехмерная модель упругого тела взамен трехмерной, классической. Что она может дать? Приведенные в этой главе примеры как раз и свидетельствуют о том, что данная новая модель нужна и может дать достаточно много и в теории и в практике. А главным в данном случае является то, что она, эта четырех-

мерная упругость помогает получить тот результат, что гравитационное пространство заполнено не вакуумом, а упругой средой, наличие которой позволяет решать рассматриваемую здесь проблему перемещения в пространстве при помощи сило-

вого взаимодействия со средой пространства, основанного на динамическом деформировании используемых в двигателях рабочих тел и не терять при этом свою массу.

Рассмотрим в рамках четырехмерной теории упругости классическую задачу о поверхностных волнах в полубесконечной пластине -полосе х₂ ³ 0 с прямолинейной границей х₂ = 0, для которой имеются экспериментальные исследования. Вначале получим уравнения для полосы-пластины. Пусть срединная поверхность плоской полосы толщиной 2h совпадает с плоскостью х₃ = 0, а ее грани х₃ =±h свободны от напряжений, на них s₃₃ = s₃₂ = s₃₁ =0. На этих гранях отсутствует отток и приток энергии, т.е. s_3t = 0. Толщина полосы считается малой и поэтому все указанные напряжения можно считать малыми внутри области по сравнению с другими напряжениями и ими можно пренебречь, как это делается в классической теории упругости при построении аналогичных уравнений [9 - 12]. Уравнения равновесия примут вид׃

 

  s_11,1 + s_12,2 – с₁^-1s_1t,t = 0, s_21,1 + s_22,2 – c₁^-1s_2t,t = 0,                      

  s_1t,1 + s_2t,2 – c₁^-1s_tt,t  = 0.

 

 Закон Гука после соответствующих преобразований примет вид:

 

 s₁₁=2ml(l+2m)^-1q¢ +2m(e₁₁+e_tt), s₂₂ =2ml(l+2m)^-1q¢ +2m(e_{22 +} e_tt),

 s_tt = 2mq¢, q¢ = u_1,1 + u_2,2 , e₃₃ =-l(l+2m)^-1q¢ - e_tt.

 

Остальные компоненты напряжений s₁₂, s_1t, s_2t  определяются прежними формулами (1.3.11):

 

            s_ab = lJd_ab + 2me_ab + (l + 2m)e_ttd_ab, s_at = 2(l + 2m)e_at,

                        s_tt = (l + 2m)(J + e_tt)                                                 

 

 В перемещениях уравнения равновесия имеют вид:

 

              Du₁ + (1+n)(1-n)^-1q¢_,1 –(l+2m)c₁^-2u_1,tt +lt_,1t =0,

              Du₂ + (1+n)(1-n)^-1q¢_,2  - (l+2m)с₁^-2u _2,tt +lt,_2t =0,                     

               Dt =l(l+2m)^-1c₁^-2q¢_,t, 2n =l(l+m)^-1

Здесь D двумерный оператор Лапласа, n - коэффициент Пуассона. При t =0 выписанные уравнения переходят в классические. В перемещениях полученные четырехмерные уравнения для пространственных компонент перемещений не выделились в отдельные от временной компоненты уравнения, как это имеет место в четырехмерных уравнениях для пространства. Полученные уравнения 

можно преобразовать в следующие:

 

Dq¢ - с₁^-2q¢_,tt =0, Dw - c₂^-2w_,tt, Dt =l(l+2m)^-1c₁^-2q¢_,t, w =u_1,2-u_2,1.

Из этих уравнений видно, что скорость продольных волн в полосе сохранилась равной пространственной скорости продольных волн, а не меньше ее, как это имеет место в классической теории упругости. Согласно классической теории скорость продольных волн с₁ в полосе равна с₁² =4m(l+m)(l+2m)^-1r^-1. Скорость поперечных волн сохранилась той же, что и в пространстве с₂² = mr ^-1. Получился интересный результат, если провести сравнение с накопленным экспериментальным материалом, касающимся распространения продольных волн в пластинах.

Граница х₂=0 свободна от напряжений и на ней должны выполняться условия:

 

                          s₂₂= s₁₂ = s_2t =0.                                                 (1)

 

Третье условие s_2t =0 в данном случае означает равенство нулю на свободной границе нормальной компоненты плотности импульса, что означает отсутствие оттока или притока энергии на свободной границе. Решение уравнений в перемещениях строим в виде:

 

                u₁ =j_,1 + y_,2 +c_,1, u₂ = j_,2  - y_,1 + c_,2,                                  

                t =l(l+2m)^-1c₁^-2j_,t +l^-1(l+2m)c₁^-2c_,t,

 

Функции j_, y_, c должны удовлетворять следующим уравнениям, получающимся из уравнений равновесия:

 

                   Dj =с₁^-2j_,tt, Dy =c₂^-2y_,tt, Dc =0         

 

Для нахождения поверхностных волн функции j,y,c следует строить в виде:

 

 j = Аexp[-ax_{2 +} iq(x₁-c₃t)], y = Bexp[-bx₂ +iq(x₁-c₃t)],                  (2)

 c =Dexp[-qx₂+iq(x₁- c₃t)], a² =q²(1-c₃²c₁^-2), b²=q²(1-c₃²c₂^-2)

 

Выполняя однородные граничные условия (1), приходим к следующим трем алгебраическим уравнениям для определения констант A,B,D:

 

(1-c₃²c₁ ^-2)A + i(1-c₃²c₂ ^-2)^1/2B + [1+c₃²c₁^-2 (l+2m)l^-1]D = 0

-2i(1-c₃²c₁ ^-2)^1/2A + (2-c₃²c₂ ^-2)B - 2iD = 0

2c₂²c₁^-2(1-c₃²c₁ ^-2)^1/2A + iB - 2l^-1mD = 0.

    

Условием разрешимости этой системы является равенство нулю определите-

ля ее:

 

(1-c₃²c₁^-2)^1/2  i((1-c₃²c₂^-2)^1/2 1+c₃²c₁^-2 (l+2m)l^-1                 (3)

2i (1-c₃²c₁^-2)^1/2 (2-c₃²c₂ ^-2)        -2i                        = 0            

2c₂²c₁^-2                   i                     2l^-1m                

 

 

Решение системы, как следует из анализа этого уравнения, может существовать только при с₃ =с₁, при других значениях с₃ решение отсутствует, так как уравнение (3) других корней кроме с₃=0 не имеет, а этот корень соответствует статике. При с₃=с₁ решение (2) имеет вид:

 

                    j = Аехр iq(x₁-c₁t), y = c = 0.                 

 

Или в напряжениях:

 

                     s₁₁ = 2mj_,11, s_1t = 2mc₁^-1j_,1t                                     (4)            

 

Остальные напряжения равны нулю. Это решение означает, что в полуполосе существуют плоские продольные волны с плоским фронтом, перпендикулярным к границе, каковых нет по классической теории. Чисто поверхностных волн в полуполосе согласно полученного решения нет. Результат на первый взгляд сомнительный, но после серьезного его изучения ситуация становится иной. Главным критерием правильности этого и других теоретических результатов, как было сказано, должен быть эксперимент и о нем в дальнейшем речь будет идти.

Из уравнения (3) следует, что корень с₃ =с₁ удовлетворяет этому уравнению как х^1/2. Это является привлекательным с точки зрения построения решений при сосредоточенных воздействиях на границе полуполосы. При решении этой задачи методом интегральных преобразований, когда нужно строить оригиналы, т.е. конечные значения решений в виде интегралов, когда под интегралами будут стоять функции с интегрируемыми особенностями. При решении же таких задач по классической теории под интегралами стоят функции с особенностями типа х^-1  и интегралы получаются расходящимися. Построение оригиналов связано в этом случае с преодолением трудностей, т.е. с взятием таких интегралов, что является достаточно трудоемким делом.

Итак, в рассматриваемой задаче для полуполосы получилось также, как для полупространства, что поверхностных волн не существует. Это расходится с результатом классической теории упругости, согласно которой в полуполосе имеются поверхностные волны. Расхождение серьезное и при рассмотрении результатов экспериментальных исследований об этом расхождении будет более подробно идти речь. Сейчас еще раз отметим, что в соответствии с приближенной теорией в полуполосе имеют место продольные волны с фронтом, перпендикулярным к гра-

нице, которых нет согласно классической теории.        

 Решение (4), описывающее продольные волны, имеет такой вид, что удовлетворяет граничным условиям (1) по всему полю полуполосы, а не только на границе. Это значит, что это решение справедливо и для полуполосы, и для полосы ширины l, когда l > x₂ > 0. Учитывая, что ширина полосы может быть произвольной, в том числе и малой, получаем, что решение справедливо и для стержня прямоугольного сечения. А так как решение зависит только от одной продольной координаты х₁ , то получается, что оно справедливо для стержня произвольного сечения. Таким образом, получаем, что и в стержне, и полосе продольные волны

распространяются с одной и той же скоростью, что и в трехмерном пространстве. Согласно классической теории упругости скорость продольных волн в полосе равна с₁ ² =4m(l+m)(l+2m)^-1r^-1. Эта скорость меньше, чем пространственная. Скорость продольных волн в стержне согласно классической теории упругости равна с₁² = Еr ^-1 = m(3l+2m)(l+m)^-1r^-1. Это значение скорости в стержне меньше, чем в полосе. По классической теории упругости имеем разные скорости про-

дольных волн в пространстве, в полосе, в стержне. Согласно четырехмерной теории все эти скорости одинаковые. Что более правильно, должен решать эксперимент и такой эксперимент проведен и описан в параграфе § 2.6. Привлекательным здесь является то обстоятельство, что нет необходимости думать о различных значениях скоростей продольных волн в пространстве, в полосе-пластине, в стержне, давать объяснения этим расхождениям скоростей и т. д. Имеется только одно значение скорости продольных волн, что вполне естественно. О результатах экспериментальных исследований продольных волн в стержнях речь будет идти, как уже было сказано, в параграфе § 2.6, а о результатах распространения в полуполосе от сосредоточенного взрыва на границе в следующем параграфе.

 

  3.3.   О волнах в полубесконечной пластине от

    сосредоточенного взрыва на границе. Эксперимент и

             сравнение с четырехмерной теорией.

 

В этом параграфе проведем анализ результатов экспериментального исследования распространения продольных, поперечных и так называемых поверхностных волн в полубесконечной пластине, возбужденных сосредоточенным взрывом на прямолинейной границе ее. Цель данного анализа состоит в выяснении соответствия этих экспериментальных исследований с классической и четырехмерной теориям упругости. Экспериментальное исследование выполнено американскими учеными J. W. Dally, S. A. Thau и опубликовано в 1967г., [19]. Как было сказано, здесь предпочтение отдано работам, выполненным методом фотоупругости. Именно этим методом наблюдались волны в полуполосе из фоточувствительного материала - колумбийской смолы. В шестидесятых и семидесятых годах этот метод широко применялся для исследования напряженных состояний и были получены прекрасные результаты. К таким результатам относятся и рассматриваемые здесь. К сожалению, метод фотоупругости относится к числу достаточно дорогих и трудоемких и поэтому в настоящее время он применяется все реже. Этим и объ- ясняется, что рассматриваются достаточно давно полученные результаты. Но можно сказать, что время является серьезным ценителем работ и если работа не забывается, то она сохраняет свою ценность.

В рассматриваемой работе, как было сказано, приведены результаты исследований методом фотоупругости задачи о распространении волн в полубесконечной пластине. Конечно, в эксперименте испытывалась не бесконечная полуполоса, а пластина конечных размеров. Она была сделана из оптически чувствительного материала, а именно: из колумбийской смолы СR-39 и имела размеры 0,25 х 20 х 36 дюйм ³ ,   1 дюйм = 0,0254м.. Нагружение осуществлялось сосредоточенным взрывом 250 мг азида свинца, помещенного в полуцилиндрическое отверстие 3/8 дюйма в диаметре, расположенного по толщине в середине наиболее длинной (36 дюйм) границы пластины.

В статье приведено 16 фотографий картин интерференционных линий - изоклин в этой пластине, т.е. линий, на которых в пластине имеет место постоянная разность главных напряжений в процессе динамической деформации при прохождении волн. Эти фотографии характеризуют волновые явления в пластине в различные моменты времени после взрыва от 60 мкс до 290 мкс. Все эти фотографии здесь приведены, порядок их приведения определяется порядком проведения анализа. Три  из  этих фотографий,  соответствующие временам 107 мкс, 190 мкс, 290 мкс воспроизведены без каких-либо изменений здесь на рис. 4. На них хорошо видны все типы волн: продольная, отмеченная буквой Р, поперечная отраженная (PS), чисто поперечная (S) и поверхностная (R). Пока будем называть волны так, как они названы в статье, а после анализа фотографий будем вносить изменения.

 

 

В самой цитируемой работе отмечено несколько достаточно существенных расхождений экспериментальных результатов и результатов теоретического решения этой же задачи, полученного там же по классической теории упругости. Рассмотрим отмеченные в рассматриваемой статье и другие, не отмеченные в цитируемой работе, а выявленные уже здесь, в данной книге, расхождения классической теории и эксперимента.

На фотографиях видно, что поверхностная волна состоит из пограничной “шапки” и компоненты, не затухающей вглубь области по нормали к границе. Это прослеживается на всех фотографиях. Чисто поверхностной волны, которая бы затухала при удалении от границы в соответствии с теорией, не наблюдается в эксперименте и этот факт твердо зафиксирован авторами цитируемой работы, но объяснения ему не дано. Отметим, что процесс динамического деформирования достаточно быстро по времени от момента взрыва становится упругим, об этом в рассматриваемой работе говорится, и объяснять расхождение эксперимента с теорией возможными неупругими явлениями, как обычно делают, не имеет смысла. На фотографиях видно, что не осталось никаких следов, показывающих какое-либо неупругое поведение материала, какое-либо оставшееся после прохода волны напряженное состояние. Если бы такие явления были, то на фотографиях в областях полуполосы, где прошли волны, были бы интерференционные полосы. Этого не наблюдается на приведенных фотографиях.

 Все фотографии, как было сказано, и особенно соответствующие достаточно большим временам динамического процесса четко демонстрируют факт отсутствия затухания напряженного состояния при удалении от границы по оси х₂ в так называемой поверхностной волне. Это очень серьезное противоречие с определением поверхностной волны. Эта волна должна затухать при удалении от границы вглубь области по экспоненциальному закону согласно классической теории упругости [9 - 12 ]. Более подробно вывод из этого наблюдения будет проанализирован несколько позже.

Другим расхождением классической теории и эксперимента, отмеченным авторами работы [19] является следующее. Перед поверхностной волной, согласно теоретического решения классической теории упругости, которое здесь представлено в виде графиков на рис.5, 6, также заимствованных из работы [19], должна наблюдаться опережающая ее поперечная волна. В эксперименте такая волна не обнаружена и это особо подчеркнуто, хотя точность эксперимента позволяла с запасом ее обнаружить и это отмечено в цитируемой работе.

 

Разберем эту ситуацию более подробно. На рис. 5, 6 приведены графики главного напряжения s₁₁ = s_xx вдоль границы в моменты времени 139 мкс., 208 мкс., одни из них теоретические – представлены штриховыми линиями, другие экспериментальные – представлены сплошными линиями. По оси х отложены расстояния от точки взрыва в дюймах, по другой оси – напряжения в фунтах на квадратный дюйм. Представленные графики демонстрируют отмеченный выше 

факт отсутствия поперечной волны перед поверхностной волной в экспериментальном решении и наличие ее в теоретическом решении. График теоретического

решения, полученного по классической теории, имеет перед поверхностной волной поперечную волну сжатия. Величина напряжений в ней такого же порядка, что и в продольной волне, поэтому она бы наблюдалась на фотографиях, если бы была в эксперименте. Но она не наблюдается на этой и на других фотографиях цитируемой работы.

При обсуждении этого факта со специалистами по теории упругости выслушивалось объяснение, что возбуждение волн дело тонкое и поперечная волна просто не возбудилась: в данном эксперименте возбудилась только поверхностная волна. Но этот и дальнейший анализ показывает, что эта поверхностная волна распространяется со скоростью поперечных волн, а не с меньшей скоростью, как предсказывает классическая теория упругости.

Следует отметить следующий факт, не описанный в рассматриваемой работе. Теоретические и экспериментальные графики распределения напряжения s₁₁ по оси х, представленные на рис. 5, 6 показывают, что фронт поверхностной волны, т.е. начало ее проявления, получающийся из экспериментального графика, отмеченный на графике цифрой 1 и фронт опережающей поперечной волны, получающийся из теоретического графика - 2, находятся строго на одном месте по оси х для каждого момента времени наблюдения. Это свидетельствует о том, что фронтом так называемой поверхностной волны, наблюдаемой в эксперименте, является S-фронт, а не R-фронт, как сказано в работе [19]. Этот эксперимент говорит о том, что наблюдаемая, так называемая поверхностная волна распространяется со скоростью поперечных волн, а не с известной из классической теории упругости скоростью поверхностных волн. Таким образом, сказанное выше свидетельствует о том, что нет опережающей поперечной волны, как не должно быть ее и согласно результатов предыдущего параграфа, полученных по четырехмерной теории упругости.

Следующее расхождение классической теории и эксперимента. Форма поверхностной волны, согласно анализируемого эксперимента такова, что в ней присутствует компонента, не убывающая по нормали к границе, а такая ситуация в соответствии с математическим определением этой волны может иметь место только тогда, когда скорость ее совпадает со скоростью поперечных волн. Это подтверждается и следующим рассуждением. Неубывающая компонента при удалении от границы состоит из сдвигового напряженного состояния q = 0. Она согласно приведенных фотографий имеет участок, на котором касательная к изоклине параллельна оси х₂ = y. Этот участок на всех трех фотографиях отмечен цифрой 1. Согласно расшифровке изоклин - полос с постоянной разностью главных напряжений [16, 17] на этом участке имеем:

 

                       e₁₁ = e₂₂ = s₁₁ = s₂₂ = u₁ = 0                                       (1)

 

Отличной от нуля является только компонента касательного напряжения s₁₂ и перемещение u₂. Заметим здесь, что сдвиговое напряженно деформированное состояние, а в нем компонента t равна нулю, строится, как видно из уравнений

четырехмерной теории упругости, по формулам классической теории упругости и в четырехмерном случае. В соответствии с этими уравнениями и равенствами (1) получаем, что в точке участка 1, где касательная к полосе параллельна оси х₂, имеет место равенство s_12,2 = 0, которое приводит к уравнению равновесия в этой точке:

                               

                             u_2,11 = c₂^-2u_2,tt  c₂² = m/r  

 

Из этого уравнения получаем, что участок 1 распространяется вдоль оси х₁ со скоростью с₂ сдвиговой волны. Учитывая, что этот участок никак не обгоняет в течение 290 микросекунд всю поверхностную волну, можем подтвердить выше сделанное заключение, что эта волна вся распространяется со скоростью сдвиговой волны. Таким образом, снова выходит, что рассматриваемая волна является в действительности поперечной, а не поверхностной волной. Выдвигаемое оппонентами предположение, что не возбудилась поперечная волна, теряет смысл.

Если предположить, что не возбудилась поверхностная волна, то это предположение существенно подвергает сомнению правильность классической теории упругости потому, что ее решение определяет вклад в напряженное состояние поверхностной волны как самый основной. Действительно, согласно решения этой задачи по классической теории, приведенного в рассматриваемой работе, поверхностная составляющая решения определяет намного, в десять раз преобладающую долю в напряженном состоянии рассматриваемого динамического процесса в полуполосе. Все это четко демонстрируется приведенными графиками рис 5, 6. И если правильным являлся бы предлагаемый некоторыми учеными вывод о том, что не возбудилась поверхностная волна, то это означало бы очень серьезное противоречие с классической теорией упругости, которая предсказывает указанный огромный вклад поверхностной волны в напряженное состояние. По этой теории поверхностная волна должна в данной динамической задаче всегда возбуждаться и в главном определять напряженное состояние.

В неубывающей компоненте поверхностной волны с удалением от границы и с приближением к поперечной волне с некоторого места напряженное состояние начинает возрастать, о чем свидетельствует увеличение числа изоклин. Это четко прослеживается на всех приведенных в данной работе фотографиях. Этот факт также четко прослежив<