Истечение и дросселирование газов и паров

 

Соплом называется канал, предназначенный для ускорения потока за счет уменьшения давления. Скорость потока на выходе из сопла зависит от отношения давлений на выходе из сопла р ₂ и на входе в сопло р ₁:

                                                        .                                           (9.1)

При этом существует критическое отношение давлений β_кр, которое для адиабатического процесса истечения рассчитывается как

                                      .                             (9.2)

Значения β_кр для идеальных газов и водяного пара представлены в табл. 9.1.

Таблица 9.1.

Критическое отношение давлений для различных газов

 

Газ	1-атомный	2-атомный	3- и более атомный	Водяной пар
Показатель адиабаты	1,67	1,40	1,33	–
βкр	0,487	0,528	0,540	0,546

 

    Если адиабатное истечение газа происходит при , то теоретическая скорость истечения газа из суживающегося сопла определяется по формуле

(9.3)

а расход газа по формуле

        ,             (9.4)

где    f ₂ – выходное сечение сопла.

    Если же адиабатное истечение газа из суживающегося сопла происходит при , то теоретическая скорость истечения будет равна критической

                     ,                  (9.5)

причем эта скорость будет равна местной скорости звука

                                                                            (9.6)

    Расход газа в этом случае будет максимальным и может быть вычислен по формуле

                        .                    (9.7)

    Параметры газа на срезе сопла  и  будут определяться критическим давлением .

    Для двухатомных газов (k = 1,4) формулы (9.5) и (9.7) принимают вид:

                                 ;                            (9.8)

                                       .                                    (9.9)

    Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые скорости) применяется комбинированное сопло (сопло Лаваля) (рис. 9.1)

 

Рис. 9.1. Комбинированное сопло Лаваля.

 

    При этом скорость на выходе из сопла  будет определяться по формуле (9.3), а максимальный массовый расход по уравнению

                                     ,                               (9.10)

где – критическая скорость в горловине сопла Лаваля, определяемая по (9.5);

     – удельный объем газа при р _кр и Т _кр.

    При истечении водяного пара общие законы истечения остаются в силе, но для расчетов следует использовать следующие формулы:

    для суживающегося сопла при :

                                                                   (9.11)

                                                ,                                          (9.12)

    – для суживающегося сопла при :

                                                            (9.13)

                                            ,                                      (9.14)

    – для сопла Лаваля скорость истечения определяется по формуле (9.11), а максимальный расход по формуле (9.10).

    Реальный процесс течения газов и паров (рис. 9.2) в каналах всегда связан с наличием трения, поэтому действительная скорость истечения будет всегда меньше теоретической

                                                ,                                           (9.15)

где φ – скоростной коэффициент сопла, определяемый экспериментально (φ = 0,92 ÷ 0,98).

    Потери кинетической энергии струи учитываются коэффициентом потерь энергии

                                .                          (9.16)

Увеличение энтропии в процессе истечения с учетом необратимости может быть вычислено для идеального газа как

                             .                       (9.17)

 

Рис. 9.2. Действительный процесс истечения

 

    Для водяного пара изменение энтропии ∆s может быть вычислено непосредственно путем нахождения параметров водяного пара по таблицам или  по h – s диаграмме.

    При прохождении газов или паров через гидравлическое сопротивление (суженное сечение) происходит снижение давления без совершения полезной работы. Этот процесс называют дросселированием, а гидравлические сопротивления, специально предназначенные для снижения давления, называют дроссельными устройствами (дросселями).

    Для процесса адиабатического дросселирования

,

где  - энтальпии потока до и после дросселя.

Отношение изменения температуры к конечному изменению давления при дросселировании называется интегральным дроссель-эффектом (эффектом Джоуля–Томсона):

                                                 .                                           (9.18)

Знак дроссель-эффекта определяется знаком изменения температуры, поскольку в процессе дросселирования давление потока всегда уменьшается.

Температура идеальных газов при дросселировании остается неизменной (дроссель-эффект равен нулю), а изменение температуры реальных газов зависит от соотношения между начальной температурой Т ₁ газа и температурой инверсии Т _инв (температурой, при которой реальный газ при дросселировании ведет себя как идеальный). Если , то в процессе дросселирования его температура уменьшается, если , то увеличивается. Температуру инверсии приближенно можно найти как

                                             ,                                       (9.19)

где Т _кр – критическая температура газа или пара.

 

Задачи

 

9.1. К соплам газовой турбины подводятся продукты сгорания с параметрами р ₁ =10 бар и t ₁ = 600 ^оС. Давление за соплами р ₀ =1,2 бар. Расход газа через одно сопло 0,4 кг/с. Определить тип сопла и его геометрические размеры (диаметры выходного отверстия и горловины сопла). Считать, что рабочее тело обладает свойствами воздуха.

Решение

Вычислим отношение давлений до и после сопла:

.

Критическое отношение давлений для воздуха как для двухатомного газа  (табл. 9.1). Поскольку , то для срабатывания полного перепада давлений необходимо выбрать комбинированное сопло Лаваля (рис. 9.1), при этом давление на выходе p ₂ будет равно давлению среды p ₀, в которую вытекают продукты сгорания, а давление в горловине .

Начальный удельный объем рабочего тела определяем из уравнения состояния идеального газа (газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж/(кг·К)):

.

Удельные объемы рабочего тела в горловине сопла и на выходе определим из уравнения адиабатного процесса (показатель адиабаты для воздуха k = 1,4):

;

.

Скорость газов в минимальном сечении находится в соответствии с (9.5):

,

а скорость газов на выходе из сопла – в соответствии с (9.3):

    Площади минимального и выходного сечений сопла можно найти из выражения (9.10):

,

,

откуда диаметры минимального и выходного сечений определятся как:

,

.

 

9.2. Воздух из резервуара с постоянным давлением р ₁ = 100 бар и температурой t ₁ = 15 ^оС вытекает в атмосферу через трубку диаметром d = 10 мм. Наружное атмосферное давление 1 бар. Определить скорость истечения воздуха и секундный расход.

Ответ: .

 

9.3. Воздух с начальным давлением р ₁ = 15 бар и температурой    t ₁ = 100 ^оСистекает через суживающееся сопло d = 12 мм в среду с давлением р ₀ = 2 бар. Определить действительные скорость истечения и секундный расход воздуха через сопло, если скоростной коэффициент сопла φ = 0,8.

Решение

Так как заданное отношение давлений , а сопло – суживающееся, то режим истечения газа будет критическим, давление на срезе сопла будет определяться как

.

Теоретическая скорость истечения найдется по формуле (9.5):

,

 где газовая постоянная и показатель адиабаты для воздуха .

Действительная скорость истечения согласно (9.15) будет равна

.

Действительный расход газа через сопло может быть вычислен по (9.7) с заменой соответствующих параметров на :

– выходное сечение сопла.

Для нахождения Т _2д воспользуемся коэффициентом потерь энергии ξ (9.16):

,

 где .

Откуда .

Температуру в конце теоретического процесса истечения Т _2кр найдем из уравнения адиабатного процесса:

.

Тогда .

Удельный объем  найдем из уравнения состояния идеального газа

,

где  (рис. 9.3).

 

Рис. 9.3. К задаче 9.3

 

Следовательно, действительный расход воздуха через сопло будет равен

.

 

9.3. Имея в виду полное использование располагаемого перепада давлений при истечении воздуха, определить форму сопла, если параметры воздуха перед соплом р ₁ = 20 бар и t ₁ = 50 ^оС, а давление среды, в которую происходит истечение: а) р ₀ = 12 бар;       б) р ₀ = 8 бар. Определить скорость истечения в обоих случаях.

Решение

а. Поскольку , то для использования полного перепада давлений достаточно суживающегося сопла. Тогда скорость истечения будет определяться согласно (9.3):

б. Поскольку , то в этом случае для использования полного перепада давлений необходимо взять сопло Лаваля. Тогда скорость истечения будет определяться согласно (9.5):

 

 

 9.4. Воздух с давлением p ₁ = 10 бар и с температурой                t ₁ = 107 ^оС вытекает в среду с давлением p ₀ = 3 бар. Определить тип сопла, найти скорость истечения. Трением пренебречь.

Ответ: сопло Лаваля,  

9.5.  Воздух с параметрами p ₁ = 10 бар, t ₁ = 200 ^оС вытекает из сопла с выходным сечением f ₂ = 20 мм², причем температура воздуха на выходе из сопла становится равной t ₂ = 137 ^оС. Определить тип сопла, скорость воздуха на выходе   и расход воздуха. Трением пренебречь.

Решение

Вычислим отношение давлений на входе и на выходе из сопла, учтя адиабатичность процесса истечения

т. е. , и для получения максимальной скорости истечения следует выбрать сужающееся сопло.

Скорость воздуха на выходе из сопла согласно (9.3):

Найдем удельный объем воздуха на выходе из сопла, учтя адиабатичность процесса истечения

Тогда массовый расход воздуха будет следующим:

 

9.6. Определить минимальное и выходное сечения сопл газовой турбины, если известно: p ₁ = 70 бар, t ₁ = 947 ^оС. Давление за соплом p ₀ = 5 бар, массовый расход рабочего тела М = 0,5 кг/с. Рабочее тело обладает свойствами воздуха.

Ответ:

9.7.   Ацетилен С₂H₂ с параметрами ,  поступает в сопло, через которое он вытекает в среду с давлением . Скоростной коэффициент сопла , минимальное сечение сопла .

Выбрать тип сопла, обеспечивающего полное расширение потока до давления среды; вычислить действительные скорость истечения из сопла, температуру потока на выходе из сопла, число Маха на выходе из сопла, массовый расход газа, площадь выходного сечения сопла, а также изменение энтропии потока .

Считать ацетилен идеальным газом с термодинамическими свойствами, вычисляемыми с помощью молекулярно-кинетической теории.

   

Решение

Вычислим термодинамические свойства ацетилена как многоатомного газа ():

Для определения типа сопла, необходимого для обеспечения максимальной скорости истечения, сравним заданное отношение давлений за и перед соплом с критическим

В этом случае следует выбрать комбинированное сопло Лаваля.

Теоретическая скорость истечения газа из сопла согласно уравнению (9.3) будет равна

 Критическая скорость истечения согласно (9.5):

Массовый расход газа в стационарном режиме одинаков в любом поперечном сечении сопла, т. е.

Учтя, что процесс течения газа в сопле адиабатный, найдем удельные объемы на выходе из сопла и в минимальном сечении:

Тогда теоретический массовый расход ацетилена

Площадь выходного сечения сопла без учета потерь на трение

Действительная скорость истечения согласно (9.15) будет равна

Действительная температура потока на выходе из сопла может быть вычислена в соответствии с определением коэффициента потерь энергии (9.16):

Тогда

где

Число Маха находится как отношение скорости потока в каком-либо сечении к скорости звука в том же сечении.

Скорость звука на выходе из сопла вычисляется в соответствии с (9.6):

Тогда число Маха

Действительный удельный объем ацетилена на выходе из сопла

Действительный массовый расход ацетилена

Повышение энтропии потока, вызванное необратимостью течения, может быть вычислено с помощью замены реального необратимого процесса адиабатического течения 1–2_д двумя последовательно осуществляемыми обратимыми процессами адиабатического расширения 1–2 и изобарного нагрева 2–2_д (рис. 9.4). Имеем

 

 

Рис. 9.4. К задаче 9.7

 

 

9.8. Водяной пар с давлением р ₁ = 50 бар и температурой             t ₁ = 600 ^оС истекает в среду с давлением р ₀ = 1 бар. Расход газа через сопло составляет 5 кг/с. Выбрать тип сопла, найти скорость истечения и геометрические размеры сопла (диаметры минимального и выходного сечений).

Решение

Вычислим отношение давлений до и после сопла

.

Критическое отношение давлений для водяного пара  (табл. 9.1).

Поскольку , то для срабатывания полного перепада давлений необходимо выбрать комбинированное сопло Лаваля, при этом давление на выходе p ₂ будет равно давлению среды p ₀, в которую вытекают продукты сгорания, а давление в горловине сопла

.

Параметры пара (рис. 9.5) найдем с помощью h – s диаграммы (прил. 3)

Рис. 9.5. К задаче 9.8

 

По начальным параметрам р ₁ = 50 бар и t ₁ = 600 ^оС найдем:

h ₁= 3670 кДж/кг, v ₁= 0,08 м³/кг.

Проведя адиабату от точки 1 до изобары р _кр = 30 бар и далее – до пересечения с изобарой р ₂ = 1 бар, найдем параметры в горловине сопла:

h _кр = 3480 кДж/кг,   v _кр = 0,12 м³/кг, t _кр =  510 ^оC

и на выходе

h ₂ = 2670 кДж/кг, v ₂ = 1,9 м³/кг, t ₂ = 100 ^оC,   х ₂ = 0,985.

Тогда критическая скорость в горловине сопла Лаваля согласно (9.13):

,

а скорость истечения из сопла по (9.11):

Из выражения для расхода газа (9.10):

найдем площади минимального и выходного сечений сопла Лаваля:

;

 

.

откуда диаметры минимального и выходного сечений:  

;

.

 

 

9.9. Перегретый пар с давлением р ₁ = 180 бар и температурой     t ₁ = 550 ^оС истекает в среду с давлением р ₀ = 105 бар. Массовый расход пара через сопло 8 кг/с. Выбрать тип сопла, найти скорость истечения газа и диаметр выходного отверстия сопла.

Ответ: суживающееся сопло; w ₂ = 415 м/с;

  d ₂= 0,027 м.

 

9.10. Определить теоретическую скорость истечения пара из котла в атмосферу, если использовать суживающееся сопло и сопло Лаваля. Давление в котле р ₁ = 12 бар, температура t ₁ = 300 ^оС. Процесс расширения пара считать адиабатным. Атмосферное давление В = 750 мм рт. ст.

Ответ: суживающееся сопло: w ₂ = w _кр = 544 м/с;

сопло Лаваля: w ₂= 992 м/с.

9.11. Во сколько раз изменится теоретическая скорость истечения сухого насыщенного пара с давлением р ₁ = 4,5 МПа в атмосферу, если суживающееся сопло заменить соплом Лаваля? Трение не учитывать.

Ответ: скорость увеличится в 2,5 раза.

 

9.12. Водяной пар с параметрами p ₁ = 6 бар, t ₁ = 300 ^оС вытекает из сопла в среду с давлением p ₀ = 1 бар. Выбрать тип сопла и найти скорость истечения w _2д. Скоростной коэффициент сопла      φ = 0,9.

Решение

Поскольку , следует выбрать сопло Лаваля.

 Скорость истечения пара из сопла с учетом скоростного коэффициента вычисляется по формуле (9.15):

где  – удельная энтальпия и скорость потока на выходе из сопла без учета потерь на трение.

По таблицам термодинамических свойств водяного пара с учетом изоэнтропийности обратимого адиабатического процесса течения находим:

При этом пар на выходе из сопла остается перегретым.

    Вычисляем скорость истечения

 

9.13. Водяной пар с параметрами p ₁ = 100 бар, t ₁ = 500 ^оС вытекает в среду с давлением p ₀ = 30 бар. Выходное сечение сопла    f ₂ = 100 см². Определить тип сопла, скорость истечения пара и расход пара через сопло.

Ответ: сопло Лаваля,

9.14. Водяной пар с параметрами p ₁ = 50 бар, t ₁ = 400 ^оС вытекает в среду с давлением p ₀ = 27,3 бар. Расход пара через сопло 10 кг/с. Определить тип сопла, скорость истечения, число Маха в выходном сечении и площадь выходного сечения сопла.

Решение

Поскольку заданное отношение давлений 

,

то выбираем суживающееся сопло с минимальным выходным сечением  Скорость истечения в данном случае будет совпадать со скоростью звука в выходном сечении, а число Маха на выходе из сопла будет равно единице, т. е.

Учитывая адиабатичность и обратимость процесса течения, из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара находим:

Тогда находим:

 

9.15. Влажный пар, имеющий давление 16 бар и степень сухости 0,95 вытекает из сопла Лаваля в среду с давлением 2 бар. Скоростной коэффициент сопла φ = 0,95. Определить действительную скорость истечения и действительную энтальпию пара на выходе из сопла.

Ответ: w _2д = 824 м/с;   h _2д = 2383 кДж/кг.

 

9.16. Пар с давлением р ₁ = 100 бар и температурой t ₁ = 320 ^оС дросселируется до давления р ₂ = 30 бар. Определить параметры конечного состояния пара. Задачу решить с использованием таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара.

 

Решение

По таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара по  р ₁и t ₁ находим энтальпию пара в начальном состоянии

.

Поскольку в процессе адиабатического дросселирования энтальпия не меняется, то

.

Тогда по заданному давлению в конечном состоянии р ₂ = 30 бар и найденной энтальпии по таблицам определяем, что пар при дросселировании становится влажным. Степень сухости пара вычисляется как

,

где  – энтальпии кипящей воды и сухого насыщенного пара при давлении p _2.

Температура влажного пара равна температуре насыщения, следовательно .

Энтропия и удельный объем влажного пара в конечном состоянии вычисляются как:

9.17. Давление воздуха при движении по трубе снижается из-за местных сопротивлений от р ₁ = 8 бардо р ₂ = 6 бар. Начальная температура t ₁ = 20 ^оС. Определить изменение температуры и энтропии в процессе дросселирования.

Решение

Поскольку воздух мы считаем идеальным газом, а температура идеальных газов при дросселировании не меняется, то t ₂ = t ₁= 20 ^оС.

Изменение энтропии идеального газа в процессе дросселирования найдем по формуле

.

 

9.18. До какого давления надо сдросселировать влажный пар, имеющий давление 60 бар и степень сухости 0,96, чтобы он стал сухим насыщенным? Решить задачу с использованием h - s диаграммы для воды и водяного пара.

 

Решение

Найдем на h – s диаграмме точку, соответствующую начальному состоянию водяного пара. Для этого найдем пересечение изобары p ₁ = 60 бар и линии постоянной степени сухости   x = 0,96. Определим значение энтальпии водяного пара в начальном состоянии

h ₁ = 2720 кДж/кг.

Поскольку в процессе адиабатического дросселирования энтальпия не меняется, то

.

Так как после дросселирования пар становится сухим насыщенным, найдем пересечение линии постоянной энтальпии   с пограничной кривой x = 1. Давление в точке пересечения равно р ₂ = 2,7 бар.

 

    9.19. Какова должна быть начальная степень сухости пара, имеющего давление 100 бар, чтобы дросселированием до давления 0,5 бар получить сухой насыщенный пар.

Ответ: х = 0,93.

9.20. Водяной пар при давлении 18 бар и температуре 250 ^оС дросселируется до давления 10 бар. Определить температуру пара в конце дросселирования и дроссель-эффект процесса.

Ответ: t ₂ = 235 ^оС;  ∆ t _пп = –15 ^оС.

 

9.21. Давление пара на входе в сопло р ₁ = 12 бар и температура   t ₁ = 200 ^оС. Давление среды за соплом р ₀ = 1 бар. Определить тип сопла, обеспечивающий полное расширение потока до давления среды и скорость истечения пара по диаграмме h – s. На сколько изменится скорость, если перед соплом установить дроссельное устройство, снижающее давление до 6 бар? Изобразить процессы на диаграммах T – s и h – s.

 

Решение:

Вычислим отношение давлений до и после сопла

.

Критическое отношение давлений для водяного пара  (табл. 9.1).

Поскольку , то для срабатывания полного перепада давлений необходимо выбрать комбинированное сопло Лаваля, при этом давление на выходе p ₂ будет равно давлению среды за соплом p ₀, а давление в горловине сопла .

Параметры пара (рис. 9.6) найдем с помощью h – s диаграммы (прил. 3).

Рис. 9.6. К задаче 9.21

 

По начальным параметрам р ₁ = 12 бар и t ₁=200 ^оС найдем:

h ₁ = 2810 кДж/кг; v ₁= 0,17 м³/кг; s₁ = 6,6 кДж/(кг·К).

Проведя адиабату от точки 1 до пересечения с изобарой              р ₂ = 1 бар, найдем параметры на выходе из сопла

h ₂ = 2380 кДж/кг; v ₂ = 1,5 м³/кг; t ₂ = 100 ^оC;  х ₂ = 0,875.

Тогда скорость истечения из сопла по (9.11):

 Определим, как изменится скорость истечения, если перед соплом установить дроссельное устройство, снижающее давление пара до 6 бар. Так как в процессе адиабатного дросселирования энтальпия пара не меняется, то параметры пара перед соплом находятся путем пересечения изобары  и линии постоянной энтальпии . Получаем:

.

 Тогда, проведя адиабату от точки 1' до пересечения с изобарой р ₂ = 1 бар, найдем параметры на выходе из сопла с учетом предварительного дросселирования:

h ₂ = 2495 кДж/кг;   v ₂ = 1,6 м³/кг;    t ₂ = 100 ^оC;    х ₂ = 0,92.

Скорость истечения из сопла в этом случае

9.22. Определить изменение энтропии воздушного потока при дросселировании и температуру в конце процесса, если давление воздуха понижается от p ₁ = 10 бар до p ₂ = 7 бар. Начальная температура потока t ₁ = 120 ^оС.

Ответ:

9.23. Водяной пар при начальном давлении p ₁ = 20 бар и степени сухости x ₁ = 0,90 дросселируется до давления p ₂ = 6 бар. Определить изменение температуры в процессе дросселирования Δ t, интегральный дроссель-эффект   и степень сухости пара в конце процесса x ₂, пользуясь таблицами водяного пара.

Решение

Поскольку в процессе адиабатического дросселирования энтальпии в конце и в начале процесса одинаковы, т. е. , то изменение температуры при дросселировании будет определяться разностью

где , поскольку пар в начальном состоянии влажный.

С помощью таблиц водяного пара находим:  

Тогда

Из численных расчетов (а также из диаграммы h–s) следует, что пар после дросселя, подсушиваясь, остается влажным.

Интегральный дроссель-эффект

24. Сравнить величины интегрального дроссель-эффекта для фреона-22 и для воды при их адиабатическом дросселировании из состояния кипящей жидкости от p ₁ = 8 бар до p ₂ = 1 бар.

                       Ответ: фреон-22:

                                           вода:

 

25. Найти потери располагаемой работы вследствие дросселирования пара в регулирующих клапанах паровой турбины от состояния p ₁ = 100 бар, t ₁ = 600 ^оС до давления . Давление в конденсаторе паровой турбины p ₂ = 0,05 бар.

   

Решение

Располагаемая работа в турбине равна разности энтальпий в начале и в конце адиабатического процесса расширения. Потери располагаемой работы определяются разностью (см. рисунок к задаче 9.21):

Поскольку в процессе адиабатического дросселирования , то потери располагаемой работы определятся разностью

Из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (прил. 2)  находим:

Потери работы

 

 

КОМПРЕССОРЫ

    Компрессоры – это машины, предназначенные для повышения давления газов и паров. В зависимости от условий теплообмена процесс сжатия в компрессоре может протекать по изотерме, адиабате и политропе с показателем  (рис. 10.1).

 

 

Рис. 10.1. Процессы сжатия газа в компрессоре:

(1-2’”) – изотермический, ;

(1-2”) – политропный, ;

(1-2) – адиабатический,

 

    Основной характеристикой компрессора является степень повышения давления в процессе сжатия

                                                   .                                             (10.1)

    Работа, расходуемая на сжатие 1 кг газа в компрессоре, равна по модулю внешней работе процесса сжатия , и в зависимости от характера процесса сжатия определяется следующим образом:

– для изотермического процесса

                                     ,                                (10.2)

– для адиабатического процесса

              ,         (10.3)

– для политропного процесса

                        (10.4)

Теоретическая мощность, затрачиваемая на привод компрессора, находится как

                                                ,                                          (10.5)

где  – массовый расход газа;

     – объемный расход газа при давлении р ₁ и температуре Т ₁.

Удельное количество теплоты, отводимое от цилиндра компрессора в процессе сжатия ():

– для изотермического процесса

                                 ,                           (10.6)

– для политропного процесса

                                                                        (10.7)

– для адиабатного процесса

                                                   .                                              (10.8)

    Для уменьшения температуры Т ₂ в конце процесса процесс сжатия осуществляют ступенчато, охлаждая газ после сжатия в каждой ступени в промежуточном холодильнике до первоначальной температуры (рис. 10.2, 10.3).

Минимальные затраты энергии на сжатие газа в многоступенчатом компрессоре имеют место при одинаковых степенях повышения давления во всех ступенях

 .

При этом степень повы