Термодинамические свойства и процессы воды и водяного пара

Водяной пар является реальным газом. В зависимости от состояния он может быть сухим насыщенным, влажным и перегретым.

    Насыщенный пар находится в термическом и динамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Температура  и давление  пара в состоянии насыщения называются параметрами насыщения (или кипения).

Насыщенный пар, в котором отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы, называется сухим насыщенным паром. Состояние сухого насыщенного пара однозначно определяется одним параметром – давлением или температурой насыщения. Остальные параметры сухого насыщенного пара (удельный объем ,    энтальпия , энтропия ) находятся по таблицам или диаграмме h – s (см. прил. 2, 3).

     Влажный пар – это равновесная смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара. Состояние влажного пара определяется его давлением  или температурой , а также степенью сухости x. Степень сухости пара x – это массовая доля сухого насыщенного пара во влажном паре, т. е. . Очевидно, что значение x = 0 соответствует воде в состоянии кипения, а x = 1 – сухому насыщенному пару. Параметры влажного пара вычисляются по формулам

                                                                              (8.1)

где – параметры кипящей жидкости при давлении влажного пара

     Перегретый пар – пар, температура которого выше температуры насыщения при данном давлении. Для характеристики перегретого пара необходимо знать два его параметра – давление и температуру, давление и объем и т. д. Остальные параметры и функции находятся по таблицам или диаграмме h – s (см. прил. 2, 3).

       Внутренняя энергии пара в любом состоянии рассчитывается исходя из определения энтальпии . Откуда

                                                .                                            (8.2)

На рис. 8.1 представлены p – v и T – s диаграммы для водяного пара. Здесь показаны области различных состояний воды и водяного пара. На левой ветви пограничной кривой (нижней пограничной кривой) находятся точки, соответствующие началу кипения воды, на правой ветви (верхней пограничной кривой) – сухому насыщенному пару. Обе пограничные кривые сходятся в критической точке К, здесь исчезают различия в свойствах жидкости и пара. При температурах выше критической возможно существование только перегретого пара. Для воды параметры критического состояния следующие:

.

    Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг кипящей воды в сухой насыщенный пар при постоянном давлении, называют удельной теплотой парообразования r. Удельная теплота парообразования находится как

                                                .                                             (8.3)

 

Рис. 8.1. p – v и T – s диаграммы для водяного пара

 

Для практических расчетов и определения параметров воды и водяного пара используют два вида таблиц термодинамических свойств: «Состояние насыщения» (например, по температурам)           (прил. 2, табл. П.2.1), где приводятся свойства кипящей жидкости и сухого насыщенного пара и «Свойства воды и перегретого пара» (прил. 2, табл. П.2.2).

Кроме этого, широко используется h – s диаграмма (рис. 8.2). Изобары в области влажного пара являются расходящимися прямыми линиями, затем, пересекая верхнюю пограничную кривую, изобары без излома отклоняются вверх. Изохоры (показаны штриховыми линиями) имеют такой же вид, как и изобары, но являются более крутыми. Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами, а в области перегретого пара отклоняются с изломом вправо, выходя на горизонталь при удалении от верхней пограничной кривой.

Затененная часть диаграммы редко используется при расчете циклов паросиловых установок, поэтому для удобства пользования ее отбрасывают, что существенно уменьшает размеры диаграммы.

 

Рис. 8.2. h – s диаграмма для водяного пара

 

     Изображение основных термодинамических процессов в p – v и T – s диаграммах представлено на рис. 8.3 и 8.4, а формулы для расчета теплоты q, работы l, внешней полезной работы , а также изменения внутренней энергии  – в табл. 8.1.

 

Рис. 8.3. Изохорный и изобарный процессы водяного пара

 

Рис. 8.4. Изотермический и адиабатный процессы водяного пара

 

     Таблица 8.1

Термодинамические процессы водяного пара

 

Процесс	v = const	p = const	T = const	s = const
q		h 2 – h 1	T (s 2 – s 1)	0
l	0	p (v 2 – v 1)	q – Δ u
l'	v (p 1 –p 2)	0	q – Δ h

 

Задачи

    8.1. Вода, находящаяся при давлении 15 бар, нагрета до 190 ^оС. Началось ли кипение воды?

        

Решение

Найдем по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения (табл. П.2.1) температуру кипения воды при давлении 15 бар. Так как в таблице отсутствует значение давления 15 бар, возникает необходимость интерполирования между ближайшими имеющимися значениями давления p _н = 12,55 бар и   p _в = 15,55 бар. Тогда, согласно алгоритму линейного интерполирования, будем иметь

    Поскольку по условию задачи вода нагрета до 190 ^оС, т. е. , кипение воды еще не наступило.

Примечание: температуру кипения воды при давлении 15 бар () можно было найти и в таблице термодинамических свойств воды и перегретого пара (табл. П.2.2).

 

    8.2. Вода, находящаяся при давлении 9 ат, имеет температуру 150 ^оС. На сколько градусов нужно нагреть эту воду, чтобы началось кипение?

                       Ответ: на 24 ^оС.

    8.3. Найти давление, удельный объем, плотность и энтропию воды кипящей воды, имеющей температуру 250 ^оС.

Ответ:p = 39,78 бар; v = 0,00125 м³/кг;

s = 2,793 кДж/(кг·К);  ρ = 800 кг/м³.

 

    8. 4. Определить состояние водяного пара, его температуру, энтальпию и энтропию (по таблицам), если пар находится при давлении 6 бар, а удельный объем пара 0,3 кг/м³.

 

Решение

    По таблицам термодинамических свойств воды и перегретого пара (табл. П.2.2) находим удельный объем кипящей воды  и удельный объем сухого насыщенного пара . Так как заданный удельный объем пара  находится в интервале , то пар является влажным. Удельный объем влажного пара согласно (8.1) находится как

,

откуда степень сухости пара

.

    Энтальпия и энтропия влажного пара также находятся с использованием уравнений (8.1):

Здесь параметры насыщения берутся из той же таблицы.

Температура влажного пара равна температуре насыщения при данном давлении .

 

8.5. Используя h – s диаграмму воды и водяного пара, по заданным давлению p = 10 бар и энтальпии h = 2400 кДж/кг определить состояние водяного пара и найти его температуру, удельный объем, внутреннюю энергию и энтропию.

                           

Ответ: пар влажный, x = 0,812;

t = 170 ^оС;    v = 0,17 м³/кг;

s = 5,75 ;   u = 2230 .

8.6. Определить ошибку (в процентах), получающуюся при вычислении по таблицам термодинамических свойств удельного объема водяного пара по упрощенной формуле , по сравнению с точным выражением  для следующих случаев:

а) p = 15 бар, x = 0,9;

б) p = 10 бар, x = 0,5;

в) p = 200 бар, x = 0,9.

                  

Ответ: а) 0,084 %; б) 0,56 %; в) 3,63 %.

 

8.7. В объеме V = 30 м³ при температуре t = 180 ^оС  находится влажный водяной пар, масса кипящей воды в котором равна . С помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара найти его давление и вычислить степень сухости.

                           

Ответ: p = p_s = 10 бар,

8.8. В барабане парового котла, объем которого V = 4 м³, при давлении p = 190 бар находится влажный водяной пар, имеющий степень сухости x = 0,3. Определить массу влажного пара, а также объемы, занимаемые соответственно кипящей водой () и сухим насыщенным паром ().

 

Решение

Масса влажного пара

где   – удельный объем влажного пара.

Удельные объемы кипящей воды и сухого насыщенного пара при заданном давлении, равном давлению насыщения, находятся по таблицам термодинамических свойств (прил. 2):

Тогда

8.9. Какой объем занимают 150 кг влажного водяного пара при давлении p = 175 бар и степени сухости x = 0,9? Насколько больший объем занимали бы 150 кг сухого насыщенного пара при том же давлении?

                           

Ответ: V = 1,1003 м³; Δ V = 0,0923 м³.

 

8.10. 8 кг влажного водяного пара занимают объем 0,277 м³ при давлении 30 бар. Определить степень его сухости.

                           

Ответ: x = 0,511.

8.11. В барабане парового котла находится влажный водяной пар при давлении 180 бар. Во сколько раз масса кипящей воды превышает массу сухого насыщенного пара, если вода занимает объем 2 м³, а пар – 3 м³?

                       Ответ:  раза.

 

8.12. В резервуаре находятся 10 т воды при давлении 12 бар и температуре насыщения. Определить объем этого резервуара, если  10 % от объема резервуара занимает пар.

                           

Ответ: V = 12,22м³.

    8.13. Параметры пара в котле p ₁ = 20 бар, t ₁ = 300 ^оС. При закрытых вентилях давление пара падает до p ₂ = 18 бар. Определить параметры пара в конечном состоянии и количество теплоты, отданное 1 кг пара.

 

Решение

    Начальные параметры пара определяем по таблицам термодинамических свойств воды и перегретого пара (прил. 2, табл. П.2.2) по давлению    p ₁ = 20 бар и температуре t ₁ = 300 ^оС:

.

Так как процесс падения давления протекает при закрытых вентилях, то . Тогда по известному значению удельного объема и давления в конечном состоянии p ₂ = 18 бар с использованием линейной интерполяции находим значения энтальпии и энтропии пара:

Температура пара в конечном состоянии

.

Количество теплоты, отданное паром в изохорном процессе

    8.14. Решить задачу 8.5, если конечное давление пара                   p ₂ = 15 бар.

Ответ: пар в конечном состоянии – влажный;

x ₂ = 0,954; h ₂ = 2702 кДж/кг;

s ₂ = 6,25 кДж/(кг·К);   t ₂ = t_s = 198,3 ^oC;

q = –354,8 кДж/кг.

 

    8.15. 2 кг пара, имеющего давление 8 бар и объем 0,15 м³, изотермически расширяются до объема 0,35 м³. Определить начальное и конечное состояния пара, работу, совершенную паром и количество подведенной к пару теплоты.

        

Решение

    Найдем удельные объемы пара в начальном и конечном состоянии:

Из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (прил. 2, табл. П.2.2) выпишем удельные объемы кипящей воды и сухого насыщенного пара при давлении p ₁ = 8 бар:

Поскольку , то пар в начальном состоянии влажный со степенью сухости

.

Температура влажного пара в начальном состоянии равна температуре насыщения при давлении p ₁ = 8 бар:

.

    Так как по условию задачи процесс расширения пара – изотермический, то .

Из таблиц по известным значениям t ₂ и v ₂ определяем, что пар в конечном состоянии остается влажным, поэтому процесс одновременно является изобарным, и давление пара p ₂ = p ₁ = 8 бар. Тогда конечная степень сухости пара

.

Работа, совершаемая паром в изобарном процессе

Количество подводимой к пару теплоты

Здесь энтальпии пара в начальном и конечном состояниях:

8.16. В перегреватель парового котла поступает D = 120 т/ч пара с давлением p ₁ = 160 бар и степенью сухости x ₁ = 0,90. Из перегревателя пар выходит с температурой t ₂ = 550 ^оС. Считая процесс перегрева пара изобарным, определить тепловую мощность пароперегревателя .

                           

Ответ:

 

8.17. В конденсатор паровой турбины поступает D = 50 т/час влажного пара с давлением p = 0,04 бар и степенью сухости x = 0,88. Определить расход  охлаждающей воды в конденсаторе, если известно, что ее температура повышается на 10 ^оС, а температура конденсата на выходе из конденсатора 28 ^оС. Конденсатор работает при постоянном давлении.

        

Решение

Расход охлаждающей воды можно найти из условия теплового баланса конденсатора

где  – количество теплоты, отдаваемое паром при конденсации,

– количество теплоты, воспринимаемое водой.

Энтальпию влажного пара на входе в конденсатор найдем по формуле (8.1) с использованием таблиц термодинамических свойств воды и перегретого пара (прил. 2) по давлению p = 0,04 бар:

.

    Энтальпию конденсата на выходе определим по этой же таблице    (p ₁ = p ₂ = 0,04 бар) по температуре t ₂ = 28 ^оС с использованием линейной интерполяции

.

    Тогда расход охлаждающей воды

.

 

8.18. В паровом котле, имеющем объем V = 15 м³, содержится    7 т влажного пара при давлении p ₁ = 10 бар. Какое количество теплоты необходимо подвести для того, чтобы давление в котле поднялось до p ₂ = 60 бар? При этом предполагается, что котел находится в процессе растопки и пар из него не отводится.

                           

Ответ: Q = 3,3 ГДж.

 

8.19. В результате адиабатического сжатия влажный пар превращается в воду. Определить минимальное давление, при котором весь пар превращается в воду, если начальное состояние пара характеризуется параметрами p ₁ = 0,3 бар, x ₁ = 0,3. Каковы при этом удельные величины работы изменения объема l и полезной внешней работы ?

                           

Ответ:   p = 55,05 бар; l = –244,7 кДж/кг;

                                       l ' = –199,3 кДж/кг.

 

8.20. 1 кг влажного водяного пара с параметрами p ₁ = 0,5 бар, x ₁ = 0,85 адиабатически сжимается до давления p ₂ = 50 бар. Затем пар изотермически расширяется до первоначального давления               p ₃ = p ₁ = 0,5 бар, после чего изобарно возвращается в начальное состояние, совершив тем самым цикл.

Найти параметры и функции пара в точках 1, 2, 3, удельные работу изменения объема, полезную внешнюю работу и количество теплоты для каждого из процессов и их суммарные значения. Представить процессы в диаграммах p – v, T – s, h – s.

Решение

Для вычисления параметров влажного пара в точке 1 воспользуемся таблицей термодинамических свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения (табл. П.2.1). С помощью линейной интерполяции (см. задачу 8.1) получаем

Аналогичным образом вычисляются удельные параметры и функции кипящей воды (v ', h ', s ') и сухого насыщенного пара (v '', h '', s '') для давления 0,5 бар:

v '=0,00103 м³/кг; h '=340 кДж/кг; s '=1,09 кДж/(кг·К);

v ''=3,265 м³/кг;  h ''=2645 кДж/кг;  s ''=7,60 кДж/(кг·К).

По формулам (8.1) находим

Внутренняя энергия пара находится по формуле (8.2):

Состояние пара в точке 2 находится по двум известным параметрам p ₂ = 50 бар и s ₂ = s ₁ = 6,62 кДж/(кг·К). Поскольку , то водяной пар в состоянии 2 является перегретым, и его параметры вычисляем с помощью таблиц термодинамических свойств воды и перегретого водяного пара (табл. П.2.2). Для давления p ₂ = 50 бар с помощью линейной интерполяции находим значения удельных параметров пара в состоянии 2 и рассчитываем значение удельной внутренней энергии (см. табл. 8.2).

Значения параметров пара в состоянии 3 находятся по известным значениям давления p ₃ = p ₁=0,5 бар и температуры t ₃ = t ₂ = 395 ^oC. Так как , пар в состоянии 3 является перегретым. С использованием двойной интерполяции сначала между давлениями 0,4 бар и 0,6 бар, а затем между температурами 350 ^oC и 400 ^oC получаем значения параметров пара в состоянии 3 (приведены в  табл. 8.2).

Таблица 8.2

Параметры и функции пара (к задаче 8.20)

 

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	0,5	81,3	2,78	2299	2161	6,62	0,85
2	50	395	0,057	3179	2893	6,62	–
3	0,5	395	6,42	3268	2947	8,85	–

 

Величины удельных количеств работы изменения объема l, полезной внешней работы l 'и теплоты q для отдельных процессов находятся согласно формулам табл. 8.1. Результаты расчёта представлены в таблице 8.3. Здесь же приведены суммарные величины для всего цикла, состоящего из трех процессов.

 

Таблица 8.3.

Работа и теплота процессов (к задаче 8.20)

 

Процесс	Работа изменения объёма	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	–733	–880	0
2–3	1436	1400	1489
3–1	–183	0	–969
Сумма	520	520	520

 

Величины работ и количества теплоты для цикла оказались численно одинаковыми, что является следствием первого начала термодинамики в применении к циклам (см. раздел 4) и может использоваться в качестве проверки правильности численных расчетов.

На рис. 8.5 представлены все три процесса в диаграммах p – v, T – s и h – s.

Рис. 8.5. К задаче 8.20

 

8.21. Водяной пар с параметрами  расширяется адиабатически до давления . Затем пар изотермически переходит в состояние сухого насыщенного.

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов. Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

Задачу решить с использованием h – s диаграммы для воды и водяного пара.

 

Решение

Параметры водяного пара в начальном состоянии находим по h – s диаграмме (прил. 3) путем пересечения изобары  и изотермы . Определяем по оси ординат значение энтальпии , а по оси абсцисс – значение энтропии . Удельный объем в начальном состоянии определяем по изохоре, проходящей через точку 1.  Получаем .

Значение внутренней энергии рассчитываем по формуле (8.2):

Процесс 1–2 является процессом адиабатического расширения, поэтому . Из точки 1 опускаем вниз линию    s = const до пересечения с изобарой . Точка 2 находится в области влажного пара, степень сухости  которого в данном случае   x ₂ = 0,865. Так как влажный пар имеет температуру насыщения при заданном давлении, то значение температуры t ₂ определяем путем пересечения изобары  с пограничной кривой x = 1. Получаем t ₂ = 80 ^оС. Значения остальных параметров в т. 2 (табл. 8.4) определяем аналогично т.1.

Процесс 2–3 является изотермическим, т. е. t ₃ = t ₂ = 80 ^оС. Так как в области влажного пара изотермы совпадают с изобарами, то . Пар в состоянии 3 – сухой насыщенный, поэтому точку 3 определяем путем пересечения изобары–изотермы  с пограничной кривой x = 1. Параметры пара в точке 3 сведем в табл. 8.4.

Таблица 8.4

Параметры и функции пара (к задаче 8.21)

 

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	80	500	0,045	3400	3040	6,72
2	0,5	80	3,0	2330	2180	6,72	0,865
3	0,5	80	3,5	2650	2475	7,59	1

 

Количества удельной теплоты, работы изменения объёма и полезной внешней работы для каждого из процессов рассчитываем с использованием формул табл. 8.1.

Для адиабатного процесса (1–2):

Для изотермического процесса (2–3):

        

 

Изобразим процессы в диаграммах T – s и h – s (рис. 8.6)

Рис. 8.6. К задаче 8.21

 

8.22. Некоторое количество водяного пара при давлении            p ₁ = 30 бар и температуре t ₁ = 300^оС занимает объем V ₁ = 200 л. В результате адиабатического расширения давление пара падает до       p ₂ = 1 бар, далее пар изобарно нагревается до начальной температуры t ₃  = t ₁. После этого путем изотермического сжатия пар возвращается в исходное состояние, совершив цикл.

Найти все параметры пара в состояниях 1, 2 и 3, работы  и количества теплоты для каждого из процессов и суммарные для цикла. Результаты расчетов свести в таблицы. Задачу решить с использованием h – s диаграммы для воды и водяного пара.

                           

Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	30	300	0,08	2990	2750	6,53
2	1	100	1,6	2370	2210	6,53	0,865
3	1	300	2,7	3075	2805	8,22

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота Q, кДж
1–2	1226	1407	0
2–3	249	0	1600
3–1	–2073	2005	–2198
Сумма	598	598	598

8.23. Водяной пар с давлением  и степенью сухости  получает в изотермическом процессе удельное количество теплоты . Затем пар расширяется адиабатически таким образом, что его удельная энтальпия  становится равной начальной энтальпии .

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

               

                Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	8	172	0,25	2570	2370	6,2	0,9
2	1,8	172	1,15	2820	2613	7,44	–
3	0,45	80	4,0	2570	2390	7,44	0,97

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	307	300	550
2–3	223	250	0

 

 

8.24. Водяной пар с начальными параметрами  расширяется изотермически до давления , после чего в изобарном процессе пар отдает количество теплоты , численно равное по модулю теплоте изотермического расширения .

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

             

              Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	80	500	0,044	3400	3048	6,72	–
2	10	500	0,35	3475	3125	7,73	–
3	10	180	0,18	2694	2514	6,40	–

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	704	706	781
2–3	–170	0	–781

 

 

8.25. Водяной пар с давлением  и степенью сухости  сжимается адиабатически до давления  и затем в изотермическом процессе отдает теплоту в количестве .

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

             

              Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	0,08	40	18	2380	2236	7,62	0,92
2	8	415	0,4	3300	2980	7,62	–
3	38	415	0,08	3250	2946	6,89	–

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	–744	–920	0
2–3	–466	–450	–500

 

 

8.26. К водяному пару с начальными параметрами в изотермическом процессе подводится количество теплоты . Затем пар расширяется адиабатически до давления .

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

               

              Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	10	180	0,18	2500	2320	5,98	0,862
2	0,6	180	3,5	2840	2630	7,97	–
3	0,03	24,1	40	2375	2255	7,97	0,93

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	590	560	900
2–3	375	465	0

8.27. Водяной пар с начальными параметрами  изотермически переходит в состояние влажного пара со степенью сухости . Затем к пару изобарно подводится теплота в количестве .

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

               

              Ответ:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	v, м3/кг	h,	u,	s,	x
1	0,5	150	3,9	2780	2585	7,94	–
2	4,75	150	0,35	2220	2054	5,59	0,75
3	4,75	180	0,43	2820	2616	7,0	–

Процесс	Работа изменения объема	Полезная внешняя работа	Теплота q, кДж/кг
1–2	–463	–434	–994
2–3	600	38	0

 

 

8.28. Водяной пар с начальными параметрами  изотермически переходит в состояние влажного пара со степенью сухости . Затем пар адиабатически сжимается до состояния сухого насыщенного.

Найти параметры водяного пара в состояниях 1, 2 и 3, а также количества удельной теплоты, работы изменения объема и полезной внешней работы для каждого из процессов.

Представить процессы в диаграммах T – s и h – s.

             

              Ответ: