А сколько различных двухцветных флагов можно составить?

{К; С}, {С; К},{С; Б}, {Б; С},{К; Б} {Б;К}.

Чем отличаются эти подмножества от сочетаний? Тем, что во втором случае важен порядок расположения элементов. Такие подмножества называются размещениями.

Размещениями называются конечные упорядоченные подмножества из элементов данного множества. Общее количество размещений вычисляется по формуле:

Для нахождения числа размещений в Excel существует специальная функцией ПЕРЕСТ (число; число выбранных), в которой должны быть заданы следующие параметры: число - число объектов n; число выбранных - число объектов в каждой комбинации m.

Упражнения:

Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 7, 9, 6, 5, 4? Что здесь нужно считать: перестановки, сочетания или размещения? Почему?

Сколько трехзначных чисел, не начинающихся с 0, можно составить из всех цифр?

Основные правила комбинаторики

Правило суммы. Если некоторый выбор А можно осуществить т способами, а выбор В - n способами, то выбрать либо A, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов некоторый другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить
m ´ n способами..

Оба приведенных выше правила могут быть распространены на произвольное число совместно осуществляемых выборов.

Решая комбинаторную задачу, прежде всего надо ответить на вопрос - с каким из основных понятий в данной ситуации мы имеем дело?

Для этого нужно ответить на два вопроса:

Все элементы множества используются или нет? Если используются все элементы, то это перестановка.

Важен порядок расположения элементов или нет? Если порядок важен, то это размещение.

В противном случае - сочетание.

Упражнения:

Сколькими способами из 9 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?

11. Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова «треугольник»? (Слово может начинаться с любой буквы и представлять собою любую комбинацию букв).

12. В группе из 20 юношей и 10 девушек формируется волейбольная команда. Какова вероятность того, что команда будет состоять из 4 юношей и
2 девушек?

С какой вероятностью можно угадать три номера в тираже спортлото «5 из 36»?

14. Составляется букет из 11 ромашек и 8 васильков. Если в букете 9 цветов, какова вероятность того, что он будет состоять из 5 ромашек и
4 васильков?

Какова вероятность того, что патруль будет состоять из одного офицера и двух солдат, если в подразделении 60 солдат и 5 офицеров?

Какова вероятность того, что, составляя слово из букв И, М, А, 3, получится слово «зима»? Из букв А, М, А, М получится «мама»?

В меню указано три первых блюда, пять вторых, четыре третьих. Сколько раз личных комплексных обедов можно составить?

Из Санкт-Петербурга в Москву можно добираться самолетом, поездом, на автомобиле. Из Москвы во Владивосток можно долететь, доплыть, доехать поездом. Сколькими способами можно добраться из Санкт-Петербурга до Владивостока через Москву?

Сколькими способами можно выбрать с полки 3 книги, если их там 10 штук?

Сколькими способами можно выбрать для сотрудничества 2 турфирмы, если их 25?

Сколько различных маршрутов можно составить для знакомства с городами Париж, Вена, Берлин, Мадрид, Рим?

Сколько возможно маршрутов, если клиент пожелал первым посетить Рим?

Сколько возможно маршрутов, если путешествие должно завершиться в Париже?

Сколько возможно маршрутов, если маршрут должен начаться в Риме, а закончиться в Вене?

Вы заключили контракт с турфирмами 9 европейских городов. В маршрут хотите включить 3. Сколько различных маршрутов можно составить?

Случайные величины

Переменная величина, принимающая различные числовые значения, называется случайной величиной. Допустим, что некоторая величина X может принимать значения: x ₁, x ₂,…, x_{k .} Каждый раз, как выполняется некоторое сочетание условий, величина X принимает одно из этих значений. Вероятности для X принять то или иное значение равны p ₁, p ₂,…, p_{k .} Очевидно, должно выполняться равенство:

поскольку x ₁, x ₂,…, x_{k .} - полная группа событий.

Если вероятности p ₁, p ₂,…, p_k известны, то говорят, что распределение случайной величины X известно и случайная величина X задана.