Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2019-08-02 | 734 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По энергетическим формулам
Приведенные в данном параграфе задачи дают возможность освоить метод расчета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречающихся на практике случае, т.е. для параллельных шин, полубесконечных петель, катушек, витков и других примеров, где индуктивность или взаимоиндуктивность контуров может быть выражена как функция координаты, в направлении которой вычисляется сила взаимодействия.
При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.
Обобщенное усилие, действующее на проводник при i=const
Р = dW/dx, (1.7)
где W – электромагнитная энергия системы, Дж; x – возможное перемещение в направлении действия усилия, м.
В линейных системах
W = (1/2) L1 i12 + (1/2) L2 i 22 + M i1 i 2 (1.8)
где L1, L2 - индуктивности изолированных контуров; i1, i 2 - токи, протекающие в них; М – взаимная индуктивность.
Усилие взаимодействия системы контуров с током в соответствии с энергетической формулой (1.7)
Р = . (1.9)
Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Двайта)
Р = . (1.10)
где r1 и r2 – соответственно диаметры большего и меньшего поперечного сечения, м; μ0 – магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.
Задача 1.2.1. Определить электродинамическое усилие, возникающее между двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус R = 1 м. Витки имеют шаг h = 10 мм. По реактору протекает ток к.з. I = 50 кА.
Решение.
Для решения задачи воспользуемся формулой (1.7)
где W = I2М + Wсоб – полная электромагнитная энергия системы; х – возможное перемещение в направлении действия усилия, т.е. dх = dh; Wсоб – часть электромагнитной энергии, обусловленная собственной индуктивностью витков. При изменении координаты х остается неизменным Wсоб, поэтому получаем
|
Если h = 0,4 R (это имеет место для условий задачи), взаимная индуктивность . Тогда
Р = -I2μ0 R/ h = -502∙106∙4π10-7/(10∙10-3) = 3140 Н.
Ответ: Р = 3140 Н.
Задача 1.2.2. Определить усилия в условиях задачи 1.2.1, стремящиеся разорвать витки цилиндрического реактора, а также сжимающие проводники, изготовленные из круглого провода, радиус которого r = 10 мм.
Решение
Полная электромагнитная энергия витков
W = (1/2) L1 I12 + (1/2) L2 I 22 + M I1 I 2,
где взаимную индуктивность М определим как в задаче 1.2.1; L1 = L2 = L = =μ0 R[1n(8R/r) – 7/4] – собственные индуктивности витков для r<<R; I1=I2= = I.
Тогда
Доля энергии, приходящаяся на один виток, будет 0,5 W.
Из формулы (1.7) при х = R усилие, разрывающее виток,
Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка. Сила же, стремящаяся разорвать виток,
Р =
Сила, сжимающая проводник в направлении его радиуса, определится из формулы (1.7) при х = r:
Рr =
Эта сила равномерно распределена по всей поверхности витка.
Ответ: Р = 1750 Н; Рr = 157000 Н.
Задача 1.2.3. Определить усилие, действующее между двумя круговыми витками 1, 2, если по виткам протекают токи I1 = 10 кА, I2=15 кА. Радиусы витков R1= =0,5 м, R2 =1 м; диаметры проводников, из которых изготовлены витки, d1= d2= 20 мм. Расстояние между витками, находящимися в воздухе, h = 0,5 м. Вычислить усилия, разрывающие витки, и давления, сжимающие проводники, а также определить направления усилий.
Решение:
Если h =R, то для двух витков взаимная индуктивность
Тогда вертикальная составляющая усилия между витками
Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением расстояния взаимная индуктивность увеличивается. Радиальные составляющие усилий
Знак минус свидетельствует о том, что данная сила сжимает виток 2.
Усилия, обусловленные собственными индуктивностями контуров, определим по формуле (1.8)
Тогда результирующие усилия, разрывающие витки, PR1= P'R1+P"R1 = 232+330 = 562 Н; PR2 = P'R2+P"R2 = - 94,3 + 840 = 745,7 Н. Эти усилия равномерно распределены по дугам окружностей соответствующих витков.
|
Усилия, стремящиеся разорвать витки,
P1 = PR1/(2π) = 562/(2∙3, 14) = 89,4 Н; P2 = PR2/(2π) = 745,7/(2∙3, 14) =119Н.
Для определения усилий, сжимающих витки, необходимо вычислить
Эти усилия распределены равномерно по боковым поверхностям витков. Здесь знаки минус свидетельствуют о том, что происходит сжатие проводников. Следовательно, давления, действующие на боковые поверхности проводников,
Ответ: P1 = 89,4 H; P2 = 119 H; p1 =15 900 Н/м2; p2 = 36 700 Н/м2.
1.3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе.
В данном параграфе приведены задачи на расчет электродинамических усилий, когда по проводникам протекает переменный ток. Так как усилия, действующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возникает необходимость в определении и правильном выборе собственной частоты колебаний элементов электрических аппаратов, подвергающихся воздействию этих усилий.
Необходимо правильно рассчитать значения максимальных усилий, которые зависят от вида и места к. з. в системе. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.
Электродинамическое усилие между двумя проводниками в однофазной системе
(1.11)
где μ0=4π·10-7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума: Im - максимальное значение тока при синусоидальном законе его изменения, А; ω = 2π f - круговая частота тока c-i; f - частота тока, Гц; kl/2 - коэффициент контура электродинамических усилий.
Закон изменения тока при однофазном коротком замыкании
(1.12)
где Та - постоянная затухания апериодической составляющей тока, с-1.
Значение ударного тока короткого замыкания
, (1.13)
где I — действующее значение установившегося тока короткого замыкания.
Значение максимального отталкивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга.
(1.14)
Значение максимального отталкивающего и притягивающего усилий, действующих на средний проводник в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга
(1.15)
|
Значение максимального притягивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга,
(1.16)
Задача 1.3.1. Определить характер изменения во времени и значение электродинамического усилия, действующего на ножи, по которым протекает однофазный ток к.з. Установившееся значение тока Iуст = 800 А, частота f=50 Гц. Известно, что короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети. Размеры рубильника: l=80 мм, h=70 мм.
Решение
Поскольку короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети, влиянием апериодической составляющей на электродинамическое усилие можно пренебречь [1], т. е. ток к. з.
i = Iуст sin ωt.
Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника в соответствии с формулой (1.6)
где
ω = 2π·50=314 с-1 — круговая частота тока.
Тогда
F = [4π·10-7/(4π)] ·2·8002·1,04 sin2 ωt=0,134 sin2 ωt.
Разложив sin2 ωt=(l-cos2ωt)/2, получаем Р=0,067—0,067cos(628t). Очевидно, что максимальное значение усилия Fмакc = 0,134 Н; среднее значение за период Fcр=0,067 Н; минимальное Fмин = 0.
Ответ: Fмакc = 0,134 Н; Fcр=0,067 Н; Fмин = 0.
Задача 1.3.2. Для задачи 1.3.1 проверить, удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи рубильника, которые изготовлены из меди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с размерами а b = З 15 мм. Ножи расположены широкими сторонами друг к другу.
Решение
Нож рубильника можно рассчитать как балку на двух опорах, т.е. σиз = М/Wиз ≤ σдоп, где М=Fмaксl/8 =0,134·80·10-3/8 = 0,134·10-2 Н·м- максимальное значение изгибающего момента; Wиз = ba2/6= = 15·10-3·32·10-6/6=22,5·10-9 -момент сопротивления; (σдоп = 137х 106 Па - допустимое напряжение на изгиб для меди). Тогда
σиз=0,134·10-2· (22,5·10-9)=0,6·106 ≤137·106 Па.
Следовательно, ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности. Во избежание появления механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний механической системы не была равна частоте возбуждающей силы, т. е. в нашем случае 100 Гц.
Для двух параллельных шин частота собственных колебаний
где k — коэффициент, учитывающий жесткость заделки ножа как балки на двух опорах. При жестко заделанном одном конце и свободном закреплении другого конца, это имеет место в случае рубильника, k = 48; E=11,8·106 Н/см2 - модуль упругости материала (меди); γ =85,2 Н/см3- удельный вес меди; S= =3·15·10-2 см2 - площадь поперечного сечения;
|
J = ba3/12 = 15·10-4·33/12 см4 - момент инерции поперечного сечения. Следовательно, поскольку собственная частота меньше вынужденной, механический резонанс не будет иметь места.
Ответ: σиз=0,6·106 Па ≤137·106 Па, f cоб=39,3 Гц < 100 Гц.
Практическое занятие №2
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!