Тема: Электродинамические действия токов

Электрические и электронные

Аппараты

Методические указания к практическим занятиям

 

Новомосковск

2016

УДК 621.311

ББК 31.29-5

Э 171

 

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент Е.С.Ребенков

(НИ РХТУ им. Д.И.Менделеева)

 

 

Составители: Ильин А.И., Стебунова Е.Д., Чиркова Т.Ю., Сапронов В.С.

Э 171 Электроэнергетика. Методические указания к практическим занятиям («Электрические аппараты») /ГОУ ВПО «РХТУ им.Д.И.Менделеева», Новомосковский ин-т (филиал); Сост.: Ильин А.И., Стебунова Е.Д., Чиркова Т.Ю. Новомосковск, 2016. – 60 с.

 

 

В настоящих методических указаниях по дисциплине «Электрические и электронные аппараты» даны теоретические положения и опирающиеся на них практические методы расчета и выбора электрических аппаратов. Приведены примеры расчета и варианты заданий для самостоятельной работы студентов.

 

Табл.11. Библиогр.: 5 назв.

Введение

Методические указания по расчету параметров и выбору электрических аппаратов предназначены для студентов дневной (5-й семестр учебного курса) и заочной (6-й семестр учебного курса) форм обучения в помощь при решении задач на практических занятиях по дисциплине «Электрические и электронные аппараты», для индивидуальной работы с теоретическим материалом курса и для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения.

Указания содержат необходимый теоретический материал, достаточный для решения задач на практических занятиях и для выполнения индивидуальной работы каждым студентом.

В методических указаниях приводятся примеры выполнения самостоятельной работы для студентов дневной и вечерней форм обучения и контрольной работы для студентов заочной формы обучения.

Практическое занятие №1

Тема: Электродинамические действия токов

Расчет электродинамических усилий

По энергетическим формулам

Приведенные в данном параграфе задачи дают возможность освоить метод расчета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречающихся на практике случае, т.е. для параллельных шин, полубесконечных петель, катушек, витков и других примеров, где индуктивность или взаимоиндуктивность контуров может быть выражена как функция координаты, в направлении которой вычисляется сила взаимодействия.

При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Обобщенное усилие, действующее на проводник при i=const

Р = dW/dx,                       (1.7)

где W – электромагнитная энергия системы, Дж; x – возможное перемещение в направлении действия усилия, м.

В линейных системах

W = (1/2) L₁ i₁² + (1/2) L₂ i ₂² + M i₁ i ₂      (1.8)

где L₁, L₂ - индуктивности изолированных контуров; i₁, i ₂ - токи, протекающие в них; М – взаимная индуктивность.

Усилие взаимодействия системы контуров с током в соответствии с энергетической формулой (1.7)

Р = .  (1.9)

Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Двайта)

Р = .         (1.10)

где r₁ и r₂ – соответственно диаметры большего и меньшего поперечного сечения, м; μ₀ – магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.

Задача 1.2.1. Определить электродинамическое усилие, возникающее между двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус R = 1 м. Витки имеют шаг h = 10 мм. По реактору протекает ток к.з. I = 50 кА.

 

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой (1.7)

 

где W = I²М + W_соб – полная электромагнитная энергия системы; х – возможное перемещение в направлении действия усилия, т.е. dх = dh; W_соб – часть электромагнитной энергии, обусловленная собственной индуктивностью витков. При изменении координаты х остается неизменным W_соб, поэтому получаем

Если h = 0,4 R (это имеет место для условий задачи), взаимная индуктивность . Тогда

Р = -I²μ₀ R/ h = -50²∙10⁶∙4π10^-7/(10∙10^-3) = 3140 Н.

Ответ: Р = 3140 Н.

Задача 1.2.2. Определить усилия в условиях задачи 1.2.1, стремящиеся разорвать витки цилиндрического реактора, а также сжимающие проводники, изготовленные из круглого провода, радиус которого r = 10 мм.

Решение

Полная электромагнитная энергия витков

W = (1/2) L₁ I₁² + (1/2) L₂ I ₂² + M I₁ I ₂,

где взаимную индуктивность М определим как в задаче 1.2.1; L₁ = L₂ = L = =μ₀ R[1n(8R/r) – 7/4] – собственные индуктивности витков для r<<R; I₁=I₂= = I.

Тогда

Доля энергии, приходящаяся на один виток, будет 0,5 W.

Из формулы (1.7) при х = R усилие, разрывающее виток,

Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка. Сила же, стремящаяся разорвать виток,

Р =

Сила, сжимающая проводник в направлении его радиуса, определится из формулы (1.7) при х = r:

Р_r =

Эта сила равномерно распределена по всей поверхности витка.

Ответ: Р = 1750 Н; Р_r = 157000 Н.

Задача 1.2.3. Определить усилие, действу­ющее между двумя круговыми витка­ми 1, 2, если по виткам протекают токи I₁ = 10 кА, I₂=15 кА. Радиусы витков R₁= =0,5 м, R₂ =1 м; диаметры проводников, из которых изготовлены витки, d₁= d₂= 20 мм. Расстояние между витками, находящи­мися в воздухе, h = 0,5 м. Вычислить усилия, разрывающие витки, и давления, сжимающие проводники, а также определить направления усилий.

Решение:

Если h =R, то для двух витков взаимная индуктивность

 

Тогда вертикальная составляющая усилия между витками

Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением расстояния взаимная индуктивность увеличивается. Радиальные составляющие усилий

Знак  минус свидетельствует о том, что данная сила сжимает виток 2.

Усилия, обусловленные собственными индуктивностями контуров, опреде­лим по формуле (1.8)

Тогда результирующие усилия, разрывающие витки, P_R1= P'_R1+P"_R1 = 232+330 = 562 Н; P_R2 = P'_R2+P"_R2 = - 94,3 + 840 = 745,7 Н. Эти усилия равномерно распределены по дугам окружностей соответствующих витков.

Усилия, стремящиеся разорвать витки,

P₁ = P_R1/(2π) = 562/(2∙3, 14) = 89,4 Н; P₂ = P_R2/(2π) = 745,7/(2∙3, 14) =119Н.

Для определения усилий, сжимающих витки, необходимо вычислить

Эти усилия распределены равномерно по боковым поверхностям витков. Здесь знаки минус свидетельствуют о том, что происходит сжатие проводни­ков. Следовательно, давления, действующие на боковые поверхности провод­ников,

Ответ: P₁ = 89,4 H; P₂ = 119 H; p₁ =15 900 Н/м²; p₂ = 36 700 Н/м².

 

1.3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе.

В данном параграфе приведены задачи на расчет электродинамических усилий, когда по проводникам протекает переменный ток. Так как усилия, действующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возникает необходимость в определении и правильном выборе собственной частоты колебаний элементов электрических аппаратов, подвергающихся воздействию этих усилий.

Необходимо правильно рассчитать значения мак­симальных усилий, которые зависят от вида и места к. з. в системе. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Электродинамическое усилие между двумя проводниками в однофазной системе

           (1.11)

где μ₀=4π·10^-7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума: I_m - максималь­ное значение тока при синусоидальном законе его изменения, А; ω = 2π f - круговая частота тока c^-i; f - частота тока, Гц; k_l/2 - коэффициент контура электродинамических усилий.

Закон изменения тока при однофазном коротком замыкании 

          (1.12)

где Т_а - постоянная затухания апериодической составляющей тока, с^-1.

Значение ударного тока короткого замыкания

,                    (1.13)

где I — действующее значение установившегося тока короткого замыкания.

Значение максимального отталкивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга.

                 (1.14)

Значение максимального отталкивающего и притягивающего усилий, действующих на средний проводник в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга

                     (1.15)

Значение максимального притягивающего усилия, дей­ствующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на оди­наковом расстоянии друг от друга,

                    (1.16)

Задача 1.3.1. Определить характер изменения во времени и значение электродинамического усилия, действующего на ножи, по которым протекает однофазный ток к.з. Установившееся зна­чение тока I_уст = 800 А, частота f=50 Гц. Известно, что короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети. Размеры рубильника: l=80 мм, h=70 мм.

 

Решение

Поскольку короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети, влиянием апериодической составляющей на электро­динамическое усилие можно пренебречь [1], т. е. ток к. з.

i = I_уст sin ωt.

Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника в соответствии с формулой (1.6)

где

ω = 2π·50=314 с^-1 — круговая частота тока.

Тогда

F = [4π·10^-7/(4π)] ·2·800²·1,04 sin² ωt=0,134 sin² ωt.

Разложив sin² ωt=(l-cos2ωt)/2, получаем Р=0,067—0,067cos(628t). Очевидно, что максимальное значение усилия F_макc = 0,134 Н; среднее значе­ние за период F_cр=0,067 Н; минимальное F_мин = 0.

Ответ: F_макc = 0,134 Н; F_cр=0,067 Н; F_мин = 0.

 

Задача 1.3.2. Для задачи 1.3.1 проверить, удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи рубильника, которые изготовлены из меди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с размерами а b = З 15 мм. Ножи расположены широкими сто­ронами друг к другу.

Решение

Нож рубильника можно рассчитать как балку на двух опо­рах, т.е. σ_из = М/W_из ≤ σ_доп, где М=F_мaксl/8 =0,134·80·10^-3/8 = 0,134·10^-2 Н·м- максимальное значение изгибающего момента; W_из = ba²/6= = 15·10^-3·3²·10^-6/6=22,5·10^-9 -момент сопротивления; (σ_доп = 137х 10⁶ Па - допустимое напряжение на изгиб для меди). Тогда

σ_из=0,134·10^-2· (22,5·10^-9)=0,6·10⁶ ≤137·10⁶ Па.

Следовательно, ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности. Во избежание появления механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний механической системы не была равна частоте возбуждающей силы, т. е. в нашем случае 100 Гц.

Для двух параллельных шин частота собственных колебаний

где k — коэффициент, учитывающий жесткость заделки ножа как балки на двух опорах. При жестко заделанном одном конце и свободном закреплении другого конца, это имеет место в случае рубильника, k = 48; E=11,8·10⁶ Н/см² - модуль упругости материала (меди); γ =85,2 Н/см³- удель­ный вес меди; S= =3·15·10^-2 см² - площадь поперечного сечения;

J = ba³/12 = 15·10^-4·3³/12 см⁴ - момент инерции поперечного сечения. Следовательно, поскольку собственная частота меньше вынужденной, механический резонанс не будет иметь места.

Ответ: σ_из=0,6·10⁶ Па ≤137·10⁶ Па, f _cоб=39,3 Гц < 100 Гц.

 

Практическое занятие №2

Практическое занятие №3

Дуга постоянного тока

В этом параграфе рассмотрены задачи на определение времени угасания дуги постоянного тока, критических длин и токов дуги, а также энергии, по­глощаемой дугой во время ее гашения. При этом исполь­зуются следующие расчетные формулы и соотношения.

Энергия горения дуги:

                      (3.1)

где U_Д, i - соответственно падение напряжения на дуге, В, и ток в дуге, А; t_д — время горения дуги, с.

   Время горения дуги:

                     (3.2)

где L - индуктивность цепи, Гн; ΔU - перенапряжение, В; I- установившийся ток цепи, А.

Вольт-амперная характеристика дуги

U_д = ci^-аl,                        (3.3)

где i-ток дуги, А; l — длина дуги, м, с и а — числовые коэффициенты, оп­ределяемые экспериментально.

 

Задача 3.1.1. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при ее гашении, если сопротивление отключаемой цепи R=1Ом, индуктивность цепи L = 100 мГн, спад тока имеет прямолинейный характер, время угасания дуги t_д = 0,1 с, напряже­ние цепи U_и = 200 В.

 

Решение

Исходя из уравнения напряжений

U_И= iR+U_Д + Ldi/dt,

получаем выражение энергии дуги в соответствии с (3.1)

А_д=

 где I=U/R = 200/1=200 А - ток в цепи.

Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную от источника за время горения дуги t_д = 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменения тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по пря­мой линии, т. е. i=I(1- t/tд). Тогда

Ответ: А_д = 2670 Дж.

Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, погло­щенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности.

 

Задача 3.1.2. Определить время угасания дуги постоянного тока для двух случаев индуктивности цепи

 L= 10·10^-3 Гн и L = 0,1 · 10^-3 Гн при условии, что ΔU=30 В остается величиной постоянной. Напряжение источника U_и=400 В, сопротивление цепи R=2 Ом.

 

Решение

Установившийся ток цепи I= U_и/R = 400/2 = 200 А. Из выражения

ΔU= - L

при L = 0,1 ·10^-3 Гн время угасания дуги по (3.2)

Для L= 10·10^-3 Гн время угасания дуги в 100 раз больше, т. е. t_Д=67 мс. Ответ: для L= 0,1·10^-3 Гн t_д = 0,67 мс; для L=10·10^-3 Гн t_д=67 мс.

 

Задача 3.1.3. Определить полное время угасания дуги, если напряжение на дуге U_д = 250 В в зависимости от тока остается постоянным. Напряжение сети U_и = 200 В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L = 15 мГн.

 

Решение

Полное время горения дуги определим по формуле (3.2).

Значение ∆U=U_д-U_и+iR. Подставив ∆U в выражение для t_Д и проинтегрировав его, получим

t_Д =

Ответ. t_Д = 24·10^-3 с.

 

Задача 3.1.4. Определить время угасания дуги постоянного тока при условии, что напряжение ∆U = 35В остается величиной постоянной в течение всего времени гашения. напряжение источника U_и = 400 В, сопротивление R = 4 Ом, индуктивность L = 15 мГн.

 

Задача 3.1.5. Определить критическую длину дуги l_кр постоянного тока и критический ток дуги i_кр  для цепи с общим сопротивлением R = 1,2 Ом при напряжении источника U_и = 400 В. Выражение вольт-амперной характеристики имеет вид (3.3), где с = 80, а = 0,5.

 

Решение

Для такой вольт-амперной характеристики

l_кр= см;

i_кр =  А.

Здесь I_к.з. = U_и/ R = 400/1,2 = 333 А.

Ответ: l_кр = 35,4 см; i_кр = 111 А.

 

Задача 3.1.6. Определить критическую длину дуги и ее критический ток, если сопротивление цепи R = 1,5 Ом, напряжение U_и = 600 В. Вольт-амперная характеристика описывается уравнением (3.2), где с = 90, а = 0,4.

 

Задача 3.1.7. Определить возможное перенапряжение U_макс в цепи постоянного тока, если происходит ее размыкание без дуги, при условии, что к зажимам индуктивности подключена емкость С = 0,14 мкФ. индуктивность в цепи L = 1,5 Гн, ток I = 20 А.

Решение

Если пренебречь активным сопротивлением индуктивной катушки, то наиболее ожидаемое напряжение может быть определено из того условия, что вся электромагнитная энергия переходит в электростатическую , откуда

Ответ: U_М = 77 500 В.

 

Практическое занятие №4

Таблица 4.1.

Значение постоянной времени цепи короткого замыкания и ударного коэффициента k_у для различных мест короткого замыкания в системе

Место короткого замыкания	Та, с	kу
Шины станции 6-10 кВ с генераторами 30-60 МВт	0,185	1,95
За линейным реактором генераторного напряжения	0,125	1,93
Шины высокого напряжения РУ с трансформаторами 100 МВА и выше	0,14	1,94
То же с трансформаторами 32-80 МВА	0,115	1,92
Сборные шины 6-10 кВ понижающих подстанций с трансформаторами по 100 МВА и выше	0,095	1,9
То же с трансформаторами по 25-80 МВА	0,065	1,85
То же с трансформаторами 20 МВА и ниже и с трансформаторами 32 МВА с расщепленными обмотками	0,05	1,8
Токи короткого замыкания за реакторами с номинальным током, А:   1000 и выше    630 и ниже	0,23 0,1	1,96 1,9
РУ 6-10 кВ промышленных подстанций	0,01	1,37
На стороне вторичного напряжения понижающих трансформаторов мощностью 1 МВА и менее	-	1,3
В распределительных сетях 0,4 кВ	-	1,1

 

При удаленном коротком замыкании значение расчетного теплового импульса тока короткого замыкания В_р может определяться по формуле

В_р =

где t_отк – расчетное время отключения присоединения, с.

 

Таблица 4.2.

Таблица 4.4.

Выбор предохранителей

Выбор по условиям длительной эксплуатации и пуска. По напряжению

U_уст £ U_ном.

По току предохранителя (основания)

I_норм £ I_ном; I_max £ I_ном.

По пусковому току нагрузки (легкие условия пуска)

I_в,ном = 0,4 I_п.

Для тяжелых условий пуска вставки выбираются с еще большим запасом

I_в,ном = (0,5¸0,6) I_п.

Приложения.

Таблица П.1.

 Технические данные выключателей серий ВА53,ВА55,ВА75 с полупроводниковыми max расцепителями.

 

Тип ейюючателя	Iном	Iном.р	Верхняя граница зоны селективности
			действующее значение, кА	время срабатывания, с
Трехполюсные переменного тока до 660 В, 50 и 60 Гц
ВА53-37 ВА55-37	160, 250, 400	2,3,5,7,10	20	0.1,0.2,0.3
ВА53-39 ВА55-39	160,250, 400, 630	-	25
ВА53-41	1000	2,3,5,7	25
ВА55-41			31
ВА55-43 ВА53-43	1600	2,3,5	36
ВА75-45	2500	2,3,5,7	36
ВА75-47	4000	2,3,5	45

Таблица П1. (продолжение)

 Технические данные автоматических выключателей с комбинированным расцепителем серии ВА51 и ВА51Г.

 

Тип выключателя	Iном,А		Iотс.		Предельная коммутац-ая способность при I, кА, в цикле О-ВО-ВО
	Iном.	Iном.р.	I~	I=
					U~		U=
					380	cosf	660	cosf
ВА51Г-25 ВА51-25	25	0.3,0.4,0.5 0.6,0.8,1.0 1.25,1.6	-	-	3	0.7	3	0.7
		2.0,2.5,3.1
		4,5			1.5		1.5
		6.3,8 10,12.5 16,20,25	7,10	7	2 2.5 3.8		2
ВА51-31 ВА51Г-31	100	6.3,8	3,7, 10	3,7	2	0.9	1.5	0.95
		10,12.5			2.5		2	0.9
		16			3.8	0.8
		20,25
		31.5,40			6	0.7	4	0.8
		50,63
		80,100			7	0.5
ВА51-33	160	80,100,125 160	10	6	12.5	0.3	9	0.5
ВА51-35	250	80,	12	10	15		10	0.3
		100,125,		8
		160,200,250		6
ВА51-37	400	250,320,400	10	6	25	0.25,	12	0.3
ВА51-39	630	400,500,630			35		20

Таблица П.2

Таблица П.3.

Таблица П.4.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение                                                                      3

1. Практическое занятие №1                                     4   

2. Практическое занятие №2                                     18

3. Практическое занятие №3                                     22

4. Практическое занятие №4                                     29

5. Задания для самостоятельной работы                  50

Приложения                                                                53

Рекомендуемая литература                                        58

 

Учебное издание

Электрические и электронные

Аппараты

Методические указания к практическим занятиям

 

Новомосковск

2016

УДК 621.311

ББК 31.29-5

Э 171

 

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент Е.С.Ребенков

(НИ РХТУ им. Д.И.Менделеева)

 

 

Составители: Ильин А.И., Стебунова Е.Д., Чиркова Т.Ю., Сапронов В.С.

Э 171 Электроэнергетика. Методические указания к практическим занятиям («Электрические аппараты») /ГОУ ВПО «РХТУ им.Д.И.Менделеева», Новомосковский ин-т (филиал); Сост.: Ильин А.И., Стебунова Е.Д., Чиркова Т.Ю. Новомосковск, 2016. – 60 с.

 

 

В настоящих методических указаниях по дисциплине «Электрические и электронные аппараты» даны теоретические положения и опирающиеся на них практические методы расчета и выбора электрических аппаратов. Приведены примеры расчета и варианты заданий для самостоятельной работы студентов.

 

Табл.11. Библиогр.: 5 назв.

Введение

Методические указания по расчету параметров и выбору электрических аппаратов предназначены для студентов дневной (5-й семестр учебного курса) и заочной (6-й семестр учебного курса) форм обучения в помощь при решении задач на практических занятиях по дисциплине «Электрические и электронные аппараты», для индивидуальной работы с теоретическим материалом курса и для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения.

Указания содержат необходимый теоретический материал, достаточный для решения задач на практических занятиях и для выполнения индивидуальной работы каждым студентом.

В методических указаниях приводятся примеры выполнения самостоятельной работы для студентов дневной и вечерней форм обучения и контрольной работы для студентов заочной формы обучения.

Практическое занятие №1

Тема: Электродинамические действия токов