Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-08-02 | 825 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Здесь рассматриваются задачи на вычисление электродинамических усилий на прямолинейные участки проводников как с учетом влияния размеров поперечного сечения, так и без него.
В ряде случаев электродинамические усилия довольно легко можно вычислить, используя закон Био-Савара-Лапласа для определения значений и направления магнитной индукции. При этом используются следующие формулы и соотношения.
В соответствии с формулой Ампера на элементарный проводник длиной d l м, с током i, А, находящийся в магнитном поле с индукцией B, Тл, созданной другим проводником, действует усилие
d P = id lB; dP = iBdl sinb,
где b - угол между векторами элемента d l и индукции B, измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними.
За направление d l принимается направление тока в элементе. Направление индукции B, создаваемой другим проводником, определяется по правилу буравчика, а направление усилия – по правилу левой руки.
Для определения полного электродинамического усилия, действующего на проводник длиной l, необходимо просуммировать усилия, действующие на все его элементы
(1.1)
В случае произвольного расположения проводников в одной плоскости b=90° и (1.1) упрощается:
Р = (1.2)
Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда индукцию в любой точке проводника можно найти аналитически, используя закон Био-Савара-Лапласа.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа элементарная индукция от элемента тока i1dy в месте расположения элемента dx
dB = dm0H = sin a, (1.3)
где m0 – магнитная постоянная, 4p·10-7 Гн/м; a - угол между током i1 и лучом r, проведенным от dy к dx.
Полная индукция от проводника l1 в месте расположения элемента dx
B= i1 dy. (1.4)
Усилие взаимодействия между проводником l1 и элементом dx, если l1=l2= l,
Р12 = 10-7 i1 i2 . (1.5)
Произведение , называемое коэффициентом контура k12, зависит только от размеров проводников и их расположения. Тогда
Р12= 10-7 k12 i1 i2. (1.6)
Если расстояние между проводниками значительно меньше их длины, то есть а / l << 1, то k можно принять равным 2·l / a (случай бесконечно длинных шин).
Задача 1.1.1. Определить электродинамическое усилие, действующее на 10 м прямолинейного бесконечно тонкого уединенного проводника с током к.з. I=50 кА. Проводник находится в поле земли и расположен под углом β=30˚ к плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Н = 12,7 А/м, а угол наклонения γ=72˚.
Решение.
Действующее на проводник усилие определим из закона Ампера (1.1)
Р = IlВsin β,
где В=μ0Н; μ0=4π∙10-7 Гн/м.
Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля
Вг= 4π∙10-7∙12,7 =0,16·10-4 Тл;
вертикальная составляющая
Вв= Вг∙tgγ = 0,16∙10-4 tg72˚ = 0,49∙10-4 Тл.
Определим две составляющие силы, действующие на проводник:
от горизонтальной составляющей вектора индукции
Рг = 0,16∙10-4∙50∙103∙10∙0,5 = 4 Н.
и от вертикальной
Рв = 0,49∙10-4∙50∙103∙10 = 24,5 Н.
Суммарное усилие, действующее на проводник,
Р =
Ответ: Р = 24,8 Н.
Задача 1.1.2. Определить усилие, действующее на 1 м длины прямолинейного проводника, по которому протекает постоянный ток I=10 кА, если проводник находится в однородном постоянном магнитном поле, магнитная индукция в каждой точке проводника В=0,1 Тл, а угол между вектором индукции и направлением тока β=30˚.
Задача 1.1.3. Определить значение электродинамического усилия, с которым притягиваются друг к другу два параллельных круглых, бесконечно длинных проводника, находящиеся друг от друга на расстоянии а = 1м, когда по ним кратковременно протекают токи i1= 10 кA, i2 = 20 кА. Диаметры проводников соответственно равны d1 = 10 мм и d2 = 20 мм. Расчет усилия провести на длине l= 1 м.
Решение
Определим усилие, действующее на 1 м проводника. Поскольку проводники бесконечно длинные, напряженность магнитного поля на оси второго проводника от тока в первом
Н =
Так как диаметры проводников намного меньше, чем расстояние между ними, то расчет можно вести как для бесконечно тонких проводников. Тогда усилие между проводниками в соответствии с формулой (1.1)
Р = Вi2l sinβ =
где sinβ = 1, так как проводники лежат в одной плоскости; В = μ0Н; μ0 = 4π∙10-7 Гн/м.
Ответ: Р = 40 Н.
Задача 1.1.4. Определить величину и направление усилия, действующего между двумя параллельными проводниками длиной l = 4 м, по проводникам, находящимся в воздухе на расстоянии а = 3 м друг от друга, протекают постоянные токи i1= 10 кA, i2 = 15 кА.
Задача 1.1.5. Определить величину коэффициента контура электродинамических усилий для условия задачи 1.1.4.
Задача 1.1.6. Определить величину коэффициента контура электродинамических усилий для системы двух параллельных проводников длиной l = 10 м, находящихся друг от друга на расстоянии а = 2 м.
Задача 1.1.7. Определить величину ЭДУ, возникающего между двумя расположенными параллельно друг другу шинами прямоугольного сечения h x b = 100 х 10 мм на длине l = 2 м. Расстояние между осями шин а = 20 мм, по ним протекает ток к.з. I = 54 кА. Шины находятся в воздухе вдали от ферромагнитных частей, и ток по их сечению распределен равномерно. При решении задачи учесть влияние поперечных размеров на величину электродинамического усилия. Шины расположены широкими сторонами друг к другу.
Решение
Величина электродинамического усилия Р=10-7∙ Для данного случая расположения проводников величина (a-b)/(b+h) = (20-10)/(10+100) = 0,091; b/h=10/100=0,1. Тогда по кривым Двайта [1] коэффициент формы kф = 0,44. Следовательно,
Р = 10-7∙542∙106∙0,44 .
Ответ: Р = 257000 Н.
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!