Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
 2018-01-14 |
 568 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
| 6.1. Разобрать решение, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1.Победу в волейбольном матче одерживает команда, выигравшая 3 партии. Найти вероятность того, что матч между командами, для которых вероятность выигрыша каждой партии равна соответственно 0,8 и 0,2, будет состоять из 5 партий.
Решение.
Для того, чтобы потребовалось играть пятую партию, нужно, чтобы после четырех партий счет в матче был 2:2. Следовательно, каждая из команд должна выиграть любые две партии из четырех.
Если  есть вероятность выигрыша в каждой партии для первой команды, а  — вероятность ее проигрыша, то, применяя формулу Бернулли, найдем, что 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. В магазине 5 холодильников. Вероятность выхода из строя каждого холодильника в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребует:
1) не менее 4 холодильников;
2) не менее 1 холодильника.
Решение.
Поскольку все холодильники имеют одинаковую вероятность выхода из строя в течение года  , то используем формулу Бернулли.
1) Вероятность того, что в течение года ремонта потребует не менее 2 холодильников, равна
2) Вероятность того, что в течение года ремонта потребует не менее 1 холодильника (хотя бы один), равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которое товаровед признает годными к продаже.
Решение.
По условию  ,  ,значит 
Найдем наивероятнейшее число  , годных к продаже образцов, из двойного неравенства:  .
Подставим:  , или
Т.к.  - целое число, то наивероятнейших чисел будет два:
= и =
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25.
Решение.
По условию  ,  ,значит
Воспользуемся двойным неравенством: .
Подставим данные задачи, получим систему неравенств, для определения неизвестного числа: 
Из первого неравенства найдем 
Из второго неравенства найдем 
Значит, искомое число испытаний, должно удовлетворять двойному неравенству:
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число поврежденных при транспортировке изделий составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий будет повреждено: а) три, б) менее трех.
Решение.
а) По условию  достаточновелико, а  . Значит удобно воспользоваться формулой Пуассона:  .
  
б) Вероятность того, что событие наступит менее трех раз:
 .
Используя формулу Пуассона, получим
  
Искомая вероятность: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
Решение.
По условию  ,  , , значит
Т. к.  – достаточно большое число, а  то воспользуемся локальной теоремой Лапласа.  , где 
Т. к. функция  - четная, то  .
По таблице значений (например, см. Учебные карты Часть3 приложение 1) найдем
Искомая вероятность равна: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7.Вероятность выхода из строя за время  одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, за время  из 100 выйдут из строя менее 28 конденсаторов.
Решение.
По условию задачи требуется найти  .
достаточно велико, поэтому воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
 ,
где  ,  ,  .
о условию , значит
 , 
Вычислим  и  , определяемые данными задачи:
По таблице значений (например, см. Учебные карты Часть3 приложение 2) найдем
Т. к. функция Лапласа нечетная, то  .
Искомая вероятность равна: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| 6.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 8.Вероятность выхода за границы поля допуска при обработке плунжера на токарном станке равна 0,07. Определить вероятность того, что из пяти наудачу отобранных в течение смены деталей у одной размеры диаметра не соответствуют заданному допуску. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 9.Вероятность взятия вратарем одиннадцатиметрового штрафного удара равна 0,25. Найти вероятность того, что он возьмет хотя бы один мяч из четырех. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 10.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются). Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 11.Вероятность того, что летом день будет ясным, равна 0,42; вероятность пасмурного дня равна 0,36 и переменной облачности – 0,22. Сколько дней из 59 можно ожидать ясных и пасмурных? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 12.Чему равна вероятность  наступления события в каждом из 49 независимых испытаниях, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30.
Решение.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 13. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005.Требуется найти вероятность того, что в данном интервале было не более 7 вызовов. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 14.Вероятность того, что станок-автомат производит годную деталь, равна  . За смену было изготовлено 280 деталей. Определить вероятность того, что среди них 20 бракованных.
Решение.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 15.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний постоянна и рав |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!