Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
 2018-01-14 |
 464 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
| 2.1. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию? а) Опыт: подбрасывание двух игральных кубиков. Событие – на обоих кубиках выпало одинаковое число очков. б) Опыт: из урны с пронумерованными от 1 до 30 карточками вытягивается одна. Событие – число на взятой карточке кратно 5. в) Опыт: из букв слова «дифференциал» наугад выбирается одна буква. Событие – извлеченная буква является гласной. г) Опыт: наблюдается время ожидания маршрутного такси пассажиром. Событие – время ожидания более двух минут. д) Опыт: выбирается наудачу точка внутри квадрата. Событие – выбранная точка попала в круг, вписанный в квадрат. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.2. Разобрать решение задач, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача1. В коробке находится 10 шаров. 3 красных, 2 зеленых, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар будет красным, зеленым или белым.
Решение.
Появление красного, зеленого или белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара – событие  , появление зеленого – событие  , появление белого – событие  .
Число исходов, благоприятствующих событию  :  , событию  :  , событию  :  . А число всех исходов  .
Тогда в соответствии с формулами, получаем:   
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2.На четырех карточках написаны буквы «а», «б», «й», «т». Карточки перемешиваются и выкладываются в ряд. Найти вероятность того, что образовавшееся слово будет «байт».
Решение.
Обозначим появление слова «байт» событием  .
В соответствии с комбинаторными принципами для определения общего числа элементарных исходов нужно подсчитать число упорядоченных наборов из четырех букв. Мы имеем дело с числом перестановок, поэтому число элементарных исходов
Слово «байт» образует только одна перестановка, то есть число благоприятных для события  элементарных исходов
Поэтому 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Из букв слова «ротор», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «тор»?
Решение.
Обозначим появление слова «тор» событием . Чтобы подсчитать количество исходов, благоприятствующих событию , одинаковые буквы снабдим номерами: «р1», «р2», «о1», «о2». Тогда слово «тор» получится в  случаях («то1р1», «то1р2», «то2р1», «то2р2»).
Здесь мы пользуемся правилом произведения: букву «т» можно выбрать одним способом, букву «о» - двумя, букву «р» - двумя способами.
Общее число элементарных исходов равно:
Тогда искомая вероятность 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.Даны 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Найти вероятность того, что, выбрав наугад две точки, учащийся получит нужную прямую.
Решение.
Пусть событие – выбор искомой прямой.
Число всевозможных исходов равно количеству прямых, проходящих через заданные пять точек. Так как прямая определяется парой точек и порядок точек внутри этой пары не имеет значения, то каждая пара должна отличаться хотя бы одной точкой. Следовательно, нужно найти число сочетаний из пяти элементов по два, т.е.
Искомой является только одна пара точек, значит число благоприятных для события элементарных исходов
Поэтому 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5.В первом ящике находится 15 бракованных и 10 годных деталей, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что
а) извлеченная деталь годная (событие  );
б) три извлеченные детали годные (событие );
в) из трех извлеченных деталей две годные (событие ).
г) три извлеченные детали одного «достоинства» (событие  )
Решение.
В этой задаче имеем дело с конечной схемой равновозможных исходов. Поэтому возможно применение классического определения вероятности.
а) Число исходов, благоприятствующих событию : 
А число всех исходов: 
Поэтому 
Выбор трех деталей из 25 можно осуществить
 способами.
б) Извлечь три годные детали возможно
 способами.
Тогда 
в) Извлечь две годные детали и одну бракованную деталь возможно (по основному правилу комбинаторики – правилу умножения)
 способами.
Тогда 
г) Событие означает, что извлеченные детали либо годные, либо бракованные. Значит, по основному правилу комбинаторики – правилу сложения получаем, что общее число случаев, благоприятствующих событию равно
Тогда 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Замечание.Задачу 5в можно решить, используя урновую схему: в урне имеется  шаров, из них  первого вида,  второго вида. Из данной урны извлекается  шаров. Требуется определить вероятность того, что в выборке объема  будет обнаружено  шаров первого вида и  второго.
Обозначив через событие «в выборке объема имеется шаров первого вида и  второго», получим что,
 .
Знаменатель этой дроби представляет собой число возможных исходов опыта, то есть количество различных наборов по элементов, выбранных из имеющихся без учета их качественного состава. В числителе — число благоприятных исходов, представляющее собой число возможных наборов из элементов нужного вида, умноженное на количество возможных наборов из предметов второго типа.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
Решение.
Событие – появление бракованных книг.
Из условия задачи число испытаний, в которых наступило событие равно  .
А общее количество испытаний –  .
Тогда относительная частота события определяется равенством  .
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.3. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 7. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 8. Имеется пять отрезков, длины которых соответственно равны: 1, 3, 5, 7, 9 см. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков можно построить треугольник. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача9.При стрельбе по мишени частота попаданий 0,75. Найти число попаданий при 40 выстрелах. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача10.На отрезке натурального ряда от 1 до 20 найти частоту простых чисел. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!