Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
 2018-01-14 |
 741 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
| 3.1. Разобрать решение задач, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача1. На отрезке единичной длины случайным образом появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка больше  .
Решение.
 .
Его длина Значит, искомая вероятность | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2.В круг радиуса  наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она не попадет в правильный треугольник, вписанный в этот круг.
Решение.
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь круга:
а мерой множества благоприятных исходов — разность площадей круга и треугольника (площадь треугольника, вписанного в круг -  ):
Вероятность заданного события равна 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.На отрезке  наудачу выбраны два числа  и  . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам  .
По условию задачи координаты точки Точки квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенствам
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь квадрата:
а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной фигуры:
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.На отрезке  длины  числовой оси  наудачу поставлены две точки:  и  , причем  . Найти вероятность того, что длина отрезка  окажется меньше, чем  . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Решение.
 и  должны удовлетворять неравенствам  .
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей заштрихованному прямоугольному треугольнику. Длина отрезка
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь заштрихованного прямоугольного треугольника:
а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной трапеции:
Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность того, что точка попадет в куб.
Решение.
Введем обозначения – радиус шара,  – ребро куба.
В этом случае мерой множества возможных исходов является объем шара:
а мерой множества благоприятных исходов — объем вписанного круга:
Вероятность заданного события равна 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины не больше  можно построить треугольник?
Решение.
Обозначим длины этих отрезков через  . Из условия задачи следует, что  .
Обозначим через  множество точек с координатами  для которых выполняются данные неравенства, т. е. – куб с ребром  .
.Мы его отождествим с экспериментом, состоящим во взятии точки из куба .Чтобы построить из этих трех отрезков треугольник, необходимо выполнение условий
Эти неравенства определяют тело
Итак, в нашем случае мерой множества возможных исходов является объем куба с ребром
а мерой множества благоприятных исходов — объем тела
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 7. На отрезке длины 20 см помещен меньший отрезок длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 8. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет единицы, а произведение будет не больше  ? Решение.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 9. На отрезке длины числовой оси наудачу поставлены две точки: и , причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, длины отрезка  . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Решение.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Основные теоремы
|
|
|
|
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
. Длина всего отрезка 
.
.
удовлетворяют системе неравенств 
. Это означает, что точка 
наудачу выбирается из множества точек квадрата, длина стороны которого равна 2.
, принадлежат фигуре, закрашенной на рис.8.
. Это неравенство выполняется для точек, которые лежат в закрашенной трапеции (рис.9).
.
(рис.10), которое получается отбрасыванием от куба трех тетраэдров, отсекаемых плоскостями 
.