Раздел 1.8 Задачи повышенной сложности

№1.8.1 Человек, стоящий на скамье Жуковского, вращается вместе с нею с угловой скоростью 2 рад/c. Затем он ловит мяч с массой 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии 1 м от оси вращения скамьи со скоростью 20 м/с. Суммарный момент инерции скамьи и человека 10 кг·м². С какой угловой скоростью будет вращаться человек со скамьей, если пойманный мяч ускорил их вращение? (w = 2,86 рад/с)

№1.8.2 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. (j = 131⁰)

№1.8.3 С наклонной плоскости высотой 5 м скатывается сплошной цилиндр массой 0,2 кг и радиусом 10 см. Чему равен момент импульса цилиндра относительно оси вращения в конце наклонной плоскости? (L = 0,08 кг×м²/с)

№1.8.4 По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 5 м/с движется тележка массой 50 кг. На тележке находится человек, масса которого 70 кг. Человек начинает двигаться по тележке с постоянной скоростью в том же направлении, что и тележка. При какой скорости человека относительно поверхности скорость тележки уменьшится в два раза? (v _чп = 3,5 м/с)

№1.8.5 Мяч массой 150 г, летящий со скоростью 3 м/с, ударяется о стену под углом 30^о и отскакивает от неё с той же скоростью. Найти импульс, полученный стеной при ударе. Удар считать абсолютно упругим.(р^/₂ = 0,64 кг×м/с)

№1.8.6 С какой минимальной высоты должен скатиться (без проскальзывания) обруч по наклонному жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом 2 м, чтобы он смог пройти верхнюю точку петли? (h_min = 6 м)

№1.8.7 Однородный сплошной диск массой 0,1 кг скатывается без проскальзывания с высоты h = 3 R по наклонному жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом R. Чему равна сила реакции опоры в верхней точке петли? (N = 0,327 Н)

№1.8.8 Тело массой 1 кг соскальзывает с высоты h = 3 R без трения по наклонному жёлобу и проходит «мёртвую петлю» радиусом R. Чему равна сила реакции опоры в верхней точке петли? (N = 10 Н)

№1.8.9 Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в небольшой брусок, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нём. Определить угол, на который отклонится брусок, если масса пули 20 г, а бруска 5 кг. (j = 14,8⁰)

№1.8.10 На горизонтальной поверхности стола находится груз массой т ₁ = 250 г, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через блок массой т = 0,5 кг, закрепленный на краю стола, с грузом массой т ₂ = 400 г, висящим вертикально. Определить коэффициент трения между грузом т ₁ и горизонтальной поверхностью, если грузы движутся с ускорением 2,18 м/с². Блок считать однородным диском. (μ = 0,8)

№1.8.11 Блок, имеющий форму однородного диска массой 0,2 кг и радиусом 0,1 м, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,2 кг и 0,6 кг. Найти угловое ускорение блока. (e = 43,6 рад/с²)

№1.8.12 Балка массой 140 кг подвешена на двух канатах. Какова сила натяжения этих канатов, если точки подвеса расположены на расстояниях 3 м и 1 м от ее центра тяжести? (Т₁ = 343,4 Н, Т₂ = 1,03 кН)

№1.8.13 Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки 2 об/с. Найти силу натяжения нити. (Т = 1,98 Н)

№1.8.14 С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? (v = 19,8 м/с)

№1.8.15 Груз массой 6 кг, привязанный к верёвке длиной 1 м, вращается в вертикальной плоскости. Натяжение верёвки в высшей точке окружности 50 Н. На какую высоту поднимется груз, если верёвка оборвётся в тот момент, когда скорость груза направлена вертикально вверх? (h = 8 см)

№1.8.16 Груз массой 0,4 кг, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью. Какова сила натяжения нити в верхней и нижней точках траектории при частоте вращения 1 с^–1. (Т₁ = 11,87Н, Т₂ = 19,72 Н)

№1.8.17 Мальчик на санках спустился с ледяной горы. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. Расстояние, которое мальчик проехал по горизонтали до остановки, равно 30 м. Чему равна высота горы? Считать, что по склону горы санки скользили без трения. (h = 6 м)

№1.8.18 Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрёл мотоцикл через 10 с после начала движения, если движение по горизонтальному участку заняло половину этого времени? Сила тяги и коэффициент трения на всём пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04. (v ₂ = 1 м/с)

№1.8.19 Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол 8^о с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всём пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. (m = 0,07)

№1.8.20 С какой минимальной скоростью следует бросить под углом 45^о к горизонту камень, чтобы он достиг высоты 2,5 м? (v ₀ = 9,9 м/с)

№1.8.21 Тело брошено горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории тела через 3 секунды после начала движения. (R = 306 м)

№1.8.22 С башни высотой 25 м, горизонтально брошен камень с начальной скоростью 10 м/с. Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (j = 65,7⁰)

№1.8.23 С башни высотой25 м, горизонтально брошен камень с начальной скоростью 10 м/с. Определить время полёта камня. На каком расстоянии (считая по горизонтали) от основания башни он упадёт на землю? С какой скоростью он упадёт на землю? (t = 2,26 c, ℓ = 22,6 м, v = 24,3 м/c)

№1.8.24 С моста бросают камень вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Через сколько времени камень достигает поверхности воды, если при свободном падении он достигает ее за 2,5 с? (t = 1,68 с)

№1.8.25 Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. Определить время и высоту падения. (t = 3,4 c, S = 58 м)