Раздел 1.7 Задачи повышенной сложности

№1.7.1 Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти время падения и путь, пройденный телом. (t = 2,37 с, S = 27,6 м)

№1.7.2 Свободно падающее тело в некоторой точке имело скорость 19,6 м/с, в другой точке - 39,2 м/с. Определить расстояние между этими точками и время, за которое это расстояние пройдено. (S = 58,7 м, t = 2 с)

№1.7.3 Камень, брошенный горизонтально, упал через 0,5 с на расстоянии 10 м от места бросания (считая по горизонтали). С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадёт на землю? (h = 1,23 м, v ₀ = 20 м/с, v = 20,6 м/с)

№1.7.4 Камень, брошенный горизонтально, упал через 0,5 с на расстоянии 10 м от места бросания (считая по горизонтали). Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (j = 13,9⁰)

№1.7.5 Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через 1 секунду после начала движения. (а_п = 8,16 м/с², а_t = 5,42 м/с²)

№1.7.6 Вычислить максимальную высоту подъёма тела, брошенного под углом 30^о к горизонту со скоростью 10 м/с. (h_max = 1,27 м)

№1.7.7 Тело массой 1 кг скользит по наклонной плоскости высотой 1 м и длиной склона 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всём пути равен 0,05. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости и расстояние, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки. (Е_К = 4,95 Дж, S = 10,9 м)

№1.7.8 Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль двигается равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5 т. (Р = 24,5 кДж)

№1.7.9 Мальчик на санках с общей массой 60 кг спускается с ледяной горы и останавливается, проехав 40 м по горизонтальной поверхности после спуска. Какова высота горы, если сила сопротивления движению на горизонтальном участке равна 60 Н? Считать, что по склону горы санки скользили без трения. (h = 4 м)

№1.7.10 Самолет, летящий со скоростью 1030 км/ч, описывает «мертвую петлю» радиусом 400 м в вертикальной плоскости. Каковы силы, прижимающие летчика к сиденью, в наивысшей и наинизшей точках петли, если масса летчика 70 кг? (Р₁ = 13,6 кН, Р₂ = 15 кН)

№1.7.11 Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в низшей точке окружности 44 Н. На какую высоту поднимется камень, если веревка оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? (h = 1,99 м)

№1.7.12 Каков должен быть минимальный коэффициент трения между шипами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти (без проскальзывания) закругление радиусом 100 м, при скорости 50 км/ч? (m ≈ 0,2)

№1.7.13 Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. С какой частотой вращается гирька? (п = 1 об/с)

№1.7.14 К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор. (F₁ = 3,25 кН, F₂ = 1,16 кН)

№1.7.15 Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы m ₁ = 50 г и m ₂ = 150 г. Массу колеса m = 100 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение движения грузов и силы натяжения нити по обе стороны блока.(а = 3,27 м/с², Т₁ = 0,654 Н, Т₂ = 0,981 Н)

№1.7.16 К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой по вертикали вниз. Определить коэффициент трения k между грузом и поверхностью стола, если массы грузов и блока одинаковы и грузы движутся с ускорением 2,6 м/с². Блок считать однородным диском. (k = 0,34)

№1.7.17 В подвешенный на нити длиной 1,8 м деревянный шар массой 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой 40 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол 30 градусов? Размером шара пренебречь по сравнению с длиной нити. Удар пули считать прямым, центральным. (v = 437 м/с)

№1.7.18 Тело скользит без трения по наклонному жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом 1 м. С какой наименьшей высоты должно соскользнуть тело, чтобы оно не оторвалось в верхней точке петли. (Н = 2,5 м)

№1.7.19 Шар массой 0,2 кг скатывается без проскальзывания с высоты h = 5 R по наклонному жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом R. Чему равна сила реакции опоры в верхней точке петли? (N = 6,45 Н)

№1.7.20 С какой минимальной высоты должен скатиться (без проскальзывания) шар по наклонному жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом 1 м, чтобы он смог пройти верхнюю точку петли? (h_min = 2,7 м)

№1.7.21 Мяч массой 0,2 кг, летящий со скоростью 2,5 м/с, ударяется о стену под углом 45^о и отскакивает от неё с той же скоростью. Найти импульс, полученный стеной при ударе. Удар считать абсолютно упругим. (р^/₂ = 0,71 кг×м/с)

№1.7.22 На сколько переместится относительно берега озера лодка длиной L = 3,5 м и массой m ₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m ₂ = 80 кг перейдет на нос лодки? (S = 1 м)

№1.7.23 С наклонной плоскости высотой 4 м скатывается шар массой 0,5 кг и радиусом 10 см. Чему равен момент импульса шара относительно оси вращения в конце наклонной плоскости? (L = 0,15 кг×м²/с)

№1.7.24 Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек начнет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость человека относительно платформы 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. (w₂ = 0,05 рад/с)

№1.7.25 Человек, стоящий на скамье Жуковского, вращается вместе с нею с угловой скоростью 2 рад/c. Затем он ловит мяч с массой 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии 1 м от оси вращения скамьи со скоростью 20 м/с. Суммарный момент инерции скамьи и человека 10 кг·м². С какой угловой скоростью будет вращаться человек со скамьей, если пойманный мяч затормозил их вращение? (w = 0,95 рад/с)