Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-13 | 376 |
5.00
из
|
Заказать работу |
491. Выпуклость и точки перегиба.
Выпуклость графика функции. Пусть функция дифференцируема на интервале . Тогда в каждой точке ее графика существует касательная. График функции называется выпуклым вверх (вогнутым вниз) на интервале X, если он целиком расположен ниже касательной в его произвольной точке; график функции называется выпуклым вниз (вогнутым вверх) на данном интервале, если он целиком расположен выше касательной в его произвольной точке.
Рис. 1
Утверждение 1. Если функция имеет на интервале вторую производную во всех точках , то ее график является выпуклым вниз (вверх) на этом интервале.
Точки перегиба графика функции. Говорят, что график непрерывной функции имеет при точку перегиба, если слева и справа от точки график функции имеет разные направления выпуклости.
Так, например, точка (0;0) является точкой перегиба графика функции . Так как и имеем ,
а получаем , то на график функции – выпуклый вверх, а на – выпуклый вниз, и точка является точкой, разделяющей промежутки выпуклости графика разной направленности, т.е. является точкой перегиба графика функции .
Утверждение 2. Если в точке вторая производная функции обращается в нуль и при переходе через нее меняет знак, то – точка перегиба графика этой функции.
492. Асимптоты графика функции.
Асимптоты графика функции. Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из односторонних пределов или равен или .
Так, график функции имеет вертикальную асимптоту , потому что .
Предположим, что функция определена на промежутке .
Говорят, что прямая является наклонной асимптотой графика функции при , если функция представима в виде
, (4)
где – бесконечно малая функция при , что означает неограниченное приближение графика функции к прямой, являющейся его асимптотой.
Утверждение 3. Для того, чтобы график функции имел асимптоту при , необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы:
. (5)
При выполнении условий (5) прямая является асимптотой.
Аналогично определяется наклонная асимптота графика функции при .
Общая схема исследования функции и построения её графика.
Для полного исследования поведения функций и построения их графиков рекомендуется следующее:
1) найти область определения функции;
2) найти точки разрыва функции, вертикальные асимптоты (если существуют), точки пересечения с осями координат;
3) определить четность (нечетность), периодичность функции;
4) найти промежутки монотонности функции и точки локального экстремума;
5) определить промежутки выпуклости графика функции и точки его перегиба;
6) найти наклонные асимптоты (если существуют);
7) на основании полученных данных построить график функции (иногда полученные данные сводят в таблицу).
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!