Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-12 | 192 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2. Частные производные первого и второго порядка
Производная первого порядка(которая называется частной) Пусть х, у – приращения независимых переменных х и у в некоторой точке из области Х. Тогда величина, равная z = f(x+ х, y+ у) = f(x,y) называется полным приращением в точке х0,у0.Если переменную х зафиксировать, а переменной у дать приращение у, то получим zу = f(x,y,+ у) – f(x,y). Аналогично определяется частная производная от переменной у, т.е.
z’x = Частную производную функции 2-х переменных находят по тем же правилам, что и для функций одной переменной.
Отличие состоит в том, что при дифференциации функции по переменной х, у считается const, а при дифференцировании по у, х считается const.
Для ф-и 2-х переем-х сущ 4 части произв-х 2 порядка:
3. Полный дифференциал функции 2-х переменных
Пусть z = f(x,y), тогда dz = - наз полным дифференциалом
Учитывая, что для ф-и f(x,y)=x, f(x,y)=y, df(x,y)=∆x=dx, df(x,y)=∆y=dy, полный диф-л можно записать в виде:
Геометрич смысл. О. Т. наз max(min) ф-и z = f(x,y), если сущ некот окрест-ть т. такая, что для всех x,y из этой окрест-ти вып-ся нер-во f(x,y)<f (max) или f(x,y)>f (min). Т.: Если задана точка экс-ма ф-и 2-х переем-х, то знач-е частных произв-х в этой точке = 0, т.е. ,
Точки , в которых частные производные первого порядка называются стационарными или критическими.
Поэтому для нахождения точек экстремума функции 2-х переменных используются достаточные условия экстремума.
Достат усл-е экстр-ма: Пусть функция z = f(x,y) дважды дифференцируема, и стационарная точка,
A = , B = , C = , , тогда
1) , причем max, если A<0, min, если A>0.
2) , экстр-ма в т. нет
3) , треб-ся доп исслед-е
приближ выч-ях знач-й ф-и 2-х переем-х, исп-ся след формула:
4 .Экстремум функции двух переменных
|
Необходимые условия экстремума
О. Пусть функция z = f(x,y) определена в некоторой - окрестности точки . Тогда функция z = f(x,y) имеет в точке максимум(минимум), если для всех точек этой окрестности выполняется неравенство
Т.(необходимое условие экстремума)
Пусть функция z = f(x,y) имеет экстремум в точке . Тогда если в этой точке существуют конечные частные производные первого порядка, то они равны нулю.
Как и в случае функции одной переменной, точки, в которых все частные производные первого порядка равны нулю, называются критическими или точками, подозрительными на экстремум.
Заметим, что равенство нулю частных производных первого порядка – условие недостаточное. Действительно, рассмотрим, например, функцию z = xy. Частные производные и равны 0 в точке (0,0), однако она не является точкой экстремума (так как в ее окружности функция z = xy может принимать и положительные значения).
Т.(достаточные условия экстремума) Пусть функция z = f(x,y) дважды дифференцируема, и стационарная точка,
A = , B = , C = , , тогда 1) , причем max, если A<0, min, если A>0. 2) , экстр-ма в т. нет 3) , треб-ся доп исслед-е
5. М-д наим квадр-в. Выравн-е эмпирич данных по прямой
На практике часто приходится решать задачи сглаживанию эксперимент завис-тей.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!