История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 284 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Определение 1.Определитель называется главным, если составлен из коэффициентов при неизвестных.
Алгоритм решения систем уравнений методом Крамера
1). Вычислить главный определитель ( )
 2) Найти определители  , где  получается из главного определителя путём замены i-го столбца столбцом свободных членов системы.
3) Найти неизвестные по формулам:  ,  …., 
Пример 1. С помощью формул Крамера найти решение системы линейных уравнений
 (1)
Решение.
Вычислим главный определитель системы 
Так как Δ ≠ 0, то решение системы может быть найдено по формулам Крамера. Для этого найдем  :
 .
Подставляя найденные значения определителей в формулы Крамера, получим искомое решение системы:  .
Ответ: (3; -5; 2)
|
Тема 6. «Нахождение обратной матрицы»
 Определение 1.Матрица  называется обратной матрице А, если выполняется условие:  (Е – единичная матрица)
Определение 2. Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю (Если  , то матрица вырожденная).
 Теорема: Если матрица невырожденная, то она имеет обратную матрицу, которая находится по формуле:  ,
где  - определитель матрицы А,
 - алгебраические дополнения (i- номер строки, j- номер столбца).
Алгоритм решения: 1) Вычислить определитель матрицы  . 2) Найти алгебраические дополнения
3) Составить матрицу алгебраических дополнений к элементам матрицы 4) Транспонировать матрицу алгебраических дополнений. 5) Каждый элемент матрицы разделить на  . Полученная матрица и будет обратной к исходной. 6) Проверка.  .
Пример 1. Найдите обратную матрицу  и выполните проверку:
Решение:1) Найдём определитель матрицы А:
2) Вычислим алгебраические дополнения:
3) Составим матрицу алгебраических дополнений 
4) Транспонируем матрицу алгебраических дополнений. 
5) Каждый элемент матрицы разделим на . Полученная матрица и будет обратной к исходной. 
6) Проверка. 
|
Тема 7. «Решение систем в матричной форме».
Алгоритмрешения систем в матричной форме:
1) Записать систему уравнений в матричном виде: АХ=В, где А-матрица коэффициентов перед неизвестными, Х – матрица-столбец неизвестных, В- матрица-столбец свободных членов
2) Найти обратную матрицу  .
 3) Найти неизвестные по формуле: 
Пример 1.Решите систему уравнений  в матричной форме.
Решение: Запишем систему иначе:  , где  , 
Найдем , для этого вычислим определитель: 
 существует.
 ,  , 
 ,  , 
 ,  , 
 .
   = 
Проверка: 
Ответ: (4,6; -7,8; 5).
|
ОБРАЗЕЦ выполнения контрольной работы «Линейная алгебра».
Решить систему уравнений 
а) методом Гаусса, б) методом Крамера, в) в матричной форме.
А) Метод Гаусса: 
Ответ: (1; 2; 0)
б) Метод Крамера: Вычислим главный определитель(из коэффициентов при х)
Заменяем в главном определителе первый, (второй, третий) столбик столбцом свободных коэффициентов, получим: 
. 
. 
, 
, 
.
Ответ: (1; 2; 0).
в) В матричной форме: 
, где 
, 
. 
, 
, 
, 
, 
, 
. 
. Ответ: (1; 2; 0)
РАЗДЕЛ 7. «Основы аналитической геометрии».
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!