Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-22 | 241 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
РАЗДЕЛ 1. «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
Тема 1. «Действия над комплексными числами»
- алгебраическая форма записи комплексного числа, где а –действительная часть комплексного числа, b – мнимая часть комплексного числа, i – мнимая единица, . Действия над комплексными числами в алгебраической форме , -данные комплексные числа 1.Сложение: Чтобы найти сумму двух комплексных чисел, надо по отдельности сложить действительные и мнимые части, т.е. Пример 1: , , 2. Вычитание: Чтобы найти разность двух комплексных чисел, надо по отдельности вычесть действительные и мнимые части, т.е. Пример 2: , , 3.Умножение: Произведение комплексных чисел находится по распределительному закону умножения и определению мнимой единицы, т.е.раскрыть скобки, привести подобные, учитывая, что Пример 3: , , 4. Деление:Числитель и знаменатель дроби умножить на выражение, сопряжённое знаменателю Для комплексного числа , сопряженным является число . Для комплексного числа , сопряженным является число . Пример 4: , |
Тема 2. «Нахождение модуля и аргумента комплексных чисел».
Каждое комплексное число a + bi геометрически изображается на плоскости как точка М(а;b) или как вектор ОМ. Ось Х является действительной осью, Ось Y является мнимой осью. Пример 1:
Модулем (r) комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу Пример 2: , , Аргументом () комплексного числа называется величина угла в радианах между положительным направлением действительной оси и вектором комплексного числа. Аргумент обозначается как ϕ = arg(z) и принадлежит полуинтервалу
[0, 2 ). , если поворот против часовой стрелки, , если поворот по часовой стрелки. Аргумент комплексного числа можно найти через вспомогательный угол , . (Приложение 1)
Пример 3: Найдём аргумент комплексного числа . -координаты точки на плоскости данного числа, IV четверти. , так как число находится в IV четверти, то . Ответ: - тригонометрическая форма записи комплексного числа, где r – модуль комплексного числа, - аргумент комплексного числа Пример 4: Найти тригонометрическую форму записи комплексного числа . 1) Найдём модуль: . 2) Найдём аргумент: (-1;1) – координаты точки данного числа, II четверти. . Так как число находится во II четверти, то 3) - тригонометрическая форма комплексного числа |
РАЗДЕЛ 3. «Применение дифференциального исчисления»
РАЗДЕЛ 5. «Решение дифференциальных уравнений».
ПРИМЕРНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Определите род точек разрыва функции
2. Исследуйте функцию (определите асимптоты, промежутки монотонности, точки экстремума, промежутки выпуклости). По результатам исследования постройте график функции.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , у = 0.
4. Найдите частное решение уравнения:, , если у(1) = 5.
5. Решите систему уравнений (любым методом)
6. Составьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки
А(; 0) и В(4; ).
7. Решите уравнение: . Найдите: а) б)
8-13. Теоретические вопросы.
Теоретические вопросы к экзамену
1. Для раскрытия неопределённости при вычислении пределов надо:
А) числитель и знаменатель разделить на высшую степень.
Б) числитель и знаменатель разложить на множители
|
В) применить второй замечательный предел
Г) числитель и знаменатель умножить на высшую степень.
2. Для раскрытия неопределённости при вычислении пределов надо:
А) числитель и знаменатель разделить на высшую степень х.
Б) числитель и знаменатель разложить на множители
В) применить второй замечательный предел
Г) применить первый замечательный предел
3. Первый замечательный предел имеет вид:
a) б) в)
4. Закончите правило дифференцирования:
5. Если функция убывает на некотором промежутке, то производная ….. на этом промежутке.
6. Если при переходе через точку х0 первая производная меняет знак
с «-» на «+», то х0 является точкой….
7. Операция по нахождению первообразной называется…
8. Запишите формулу Ньютона-Лейбница
9. Формула интегрирования по частям имеет вид:
а) б) в) г)
10. Матрица, у которой элементы на главной диагонали равны 1, а все остальные равны 0, называется…
11. Сложение матриц выполнимо, если…
12. Метод решения систем уравнений, который основан на последовательном исключении неизвестных, называется…
13. Запишите каноническое уравнение гиперболы
14. Запишитеканоническое уравнение эллипса
15. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ И ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Основная литература: 1) Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/
В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский.- 7-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2012.
2) Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/
В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова..- М.: Издательский центр «Академия», 2010.
Дополнительная литература: 1) Ю. М. Колягин. Математика: учебник СПО в 2 книгах / Ю. М. Колягин, Г.Л. Луканин, Г.Н. Яковлев – М.: Оникс, 2008
2) М.Я.Выгодский. Справочник по высшей математике/ М. Я. Выгодский. – М.: ООО «Издательство Астрель»: «Издательство АСТ», 2004
Интернет-ресурсы
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
, рад | 0 | |||||||
, град | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
-1 | ||||||||
-1 | ||||||||
- | - | |||||||
- | - | - |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица производных.
Функция (у =…) | Производная () | Функция (у =…) | Производная () | ||
С (постоянная) | |||||
() | |||||
3) | |||||
х | |||||
- | |||||
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
|
Таблица интегралов.
, | |||||
+С | |||||
РАЗДЕЛ 1. «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!