Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...

Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...

Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...

Интересное:

Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Тема 4. «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса».

2017-11-22

231

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

Определение 1. Система линейных уравнений (СЛУ)–это система, содержащая m уравнений с n неизвестными.

Систему можно записать в матричной форме:

, где

Определение 2.Матрица называется расширенной, если она дополнена столбцом свободных элементов. Обозначается

Определение 3: Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает все уравнения в тождества. Определение 4: Система совместна, если имеет хотя бы одно решение, и несовместна если не имеет ни одного решения. Определение 5: Система неопределённая, если решений больше одного(бесконечно много). Определение 6: Система уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю. (Однородная система всегда совместна) Определение 7: Две системы называются эквивалентными( равносильными), если они имеют одно и то же решение. Эквивалентные системы получаются при элементарных преобразованиях матрицы над строками. ______________________________________________________________________ Решение систем методом Гаусса основано на последовательном исключении неизвестных. Алгоритмрешения систем методом Гаусса: 1) Записать расширенную матрицу системы линейных уравнений 2) Привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований над строками. 3) А)СЛУ определённая и совместная (имеет одно решение), если матрица принимает треугольный вид (решение находят подстановкой) Б) СЛУ неопределённая и совместная (имеет бесконечно много решений), если матрица принимает трапецеидальный вид. В)

решения нет (система не совместна) 4). Найти неизвестные. Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение. Расширенная матрица системы имеет вид

Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки:

. Так как

, то умножаем первую строку на (-2) и складываем со второй, умножаем первую строку на (-1) и прибавляем к третьей строке, тем самым исключим переменную

из всех строк, начиная со второй:

Шаг 2. Так как

, то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таким образом исключим переменную

из третьей строки:

. Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице:

откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения

; из второго уравнения найдем:

из первого уравнения:

. Ответ: (3; -5; 2). Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение: Расширенная матрица имеет вид:

. Поменяем 1 и 2 строки

. Далее: 1стр ^. (-2)+2стр, 1стр ^. (-1) + 3 стр, 1 стр ^. (-5) + 4 стр. Получим:

. Разделим вторую строку на 2, третью на 3, получим:

. Вычеркнем 3 и 4 одинаковые строки, останется

. Запишем в виде системы:

. Выразим из первого уравнения

, а из второго уравнения

, получим:

Подставим

в первое уравнение, получим:

- общее решение системы, где

любые числа. Пусть

, тогда

, значит (6; -1; 0; 0) – частное решение Ответ:

- общее решение, (6; -1; 0; 0)- частное решение

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...