Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 560 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Определение 1. Матрицей размера m×n называется таблица, имеющая m строк и n столбцов.  -размер матрицы,
Определение 2.Если m ≠ n, то матрицу называют прямоугольной. Если m = n, то матрицу называют квадратной, порядка n.
Элементы, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы.
-элемент матрицы, гдеi – номер строки, j- номер столбца
Определение 3. Две матрицы A и B считаются равными, если они одинакового размера, и элементы, стоящие в A и B на одинаковых местах, равны между собой, т.е. aij = bij
Определение 4. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего левого угла, образуют главную диагональ.  , другая диагональ - побочная
Определение 5. Матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной. Обозначают: E  .
Определение 6. Матрица, у которой все элементы равны 0, называется нулевой.
Определение 7. Квадратная матрица называется ступенчатой (треугольной), если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Например: 
Определение 8. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером называется транспонированной матрицей. Обозначение:  .
Например: , 
Свойства:
1) (AТ)T = A; 2) (A + B)T = AT + BT; 3) (αA)T = αAT; 4) (A · B)T = BT · AT .
______________________________________________________________________
Сложение (вычитание) матриц.
! Данные действия возможны для матриц одинакового размера.
Надо сложить (вычесть) соответствующие элементы матриц.
Пример 1. Выполните действия А + В, А – В, если  ,  .
Решение: 
Свойства:
1) A + B = B + A
2) (A + B) + C = A + (B + C)
3) A + O = A;
4) A + (–A) = O;
5) α ⋅ (βA) = (α⋅β)A;
6) (α + β)A = α A + βA
7) α(A + B) = α A + αB
8) 1 ⋅ A = A.
______________________________________________________________________
Умножение матриц на число
Надо каждый элемент матрицы умножить на число.
Пример 2. Выполните действие 2А, если .
Решение:  
______________________________________________________________________
Умножение матриц
! Данное действие возможно, если число столбцов 1 матрицы равно числу строк 2 матрицы. 
Надо найти сумму произведений элементов строки 1-й матрицы на элементы столбца 2-й матрицы
Пример 3. Выполните действие  , если  ,  .
Решение: У матрицы А 4 столбца и у матрицы В 4 строки, значит умножение выполнимо.
Чтобы найти сам элемент c11 нужно перемножить элементы первой строки матрицы A на соответствующие элементы первого столбца матрицы B, т.е. первый элемент на первый, второй на второй, третий на третий, четвертый на четвертый. Полученные результаты суммируем:
c11=−1⋅(−9)+2⋅6+(−3)⋅7+0⋅12=0.
c12=−1⋅3+2⋅20+(−3)⋅0+0⋅(−4)=37.
Далее аналогично: строка № 2 умножается на столбец № 2
строка № 3 умножается на столбец № 1
строка № 3 умножается на столбец № 2
В итоге получим:
   =  = 
Свойства:
1) AE = EA = A, AO = OA = O;
2) (AB)C = A(BC);
3) (A + B)C = AC + BC;
4) C(A + B) = CA + CB
Определение 9.Если АВ = ВА, то матрицы называются перестановочными
Пример 4.Найдите АВ и ВА, если , 
Решение:
  . АВ = ВА, следовательно матрицы перестановочные
|
Тема 2. «Выполнение элементарных преобразований матриц».
|
|
Элементарные преобразования матриц:
-Вычёркивание нулевой строки (столбца)
- Перестановка строк (столбцов)
- Умножение строки (столбца) на число 
Прибавление к строке (столбцу)другой строки (столбца), умноженную на некоторое число
Определение 1.Две матрицы называются эквивалентным, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований.
Обозначение: А~В
При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к матрице ступенчатого (треугольного) вида.
Пример 1.Привести к ступенчатому виду матрицу 
1) 2) 3) 4)
Решение: ~  ~  ~  ~ 
Действия: 1) 1 строку поменяли со второй
2) 1 строку умножили на (- 4) и сложили со второй строкой,
1 строку умножили на 2 и сложили с третьей строчкой
3) 2 строку разделили на (-10), а третью строку разделили на 7.
4) 2 строку умножили на (-1) и сложили с третьей.
Ответ: ~
|
|
|
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!