История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-27 | 216 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть n- количество линий в пучке.
Входящий поток - простейший с параметром λ; время обслуживания распределено показательно с параметром β. Множество состояний СО – счётно.
0, 1, 2, …, k, … - состояния СО
а) k≤ n – состояние СО можно определить как количество занятых линий, либо как количество вызовов на обслуживании.
Если занятоk линий, то в системе (n-k) свободных линий.
б) k≥ n, следовательно, N (t)=k, то есть, заняты все n линий пучка, k-n вызовов в очереди.
ПГР иСтационарное решение: Для систем с ожиданием -марковский ПГР с параметрами λk=λ; (k≥0);
Доказательство:
I. – марковский. Существует Рki(τ)
II. -ПГР. Параметры его соответствуют указанным в (1).
Переходные вероятности:
1)
2)
Докажем это:
Если k ≥ n
3)
– 0 вызовов для простого потока, W0(τ) – 0 освобождений.
.
Стационарное решение.
Замечание: в случае получаем геометрическую прогрессию со знаменателем .
Пусть n=1, следовательно, геометрическая прогрессия со знаменателем .
()
Если k ≤ n, ;
Если ,
ρ0 остается неизвестным.
Нормировочное условие:
1=
Считаем, что ⇒ ряд сходится.
p0 = - 0 вызовов в системе, все линии простаивают.
Замечание: если n=1, – вероятность того, что все линии свободны, а
Поведение очереди в системах с ожиданием
p0 = .
Варианты:
1. . Геометрическая прогрессия сходится, , следовательно, .
Система справляется с обслуживанием всех поступающих вызовов. Очередь ведет себя естественным образом, колеблется.
Физический смысл условия : - среднее число вызовов за единицу времени, т.е. интенсивность входящего потока, абсолютная пропускная способность, - номинальная пропускная способность системы обслуживания.
|
Система справляется с обслуживанием, если в СО поступает чуть меньше вызовов, чем она может обслужить.
Всегда должен быть запас «прочности».
Пример: на производстве – резервные станки, резервные заделы деталей.
2. . , .
С течением времени очередь только увеличивается, система не справляется с обслуживанием входящего потока.
Замечание: Очередь тоже растет неограниченно еще и при (не только )..
- планирование на пределе возможностей.
Распределение времени ожидания в системе с ожиданием
Пусть ― время ожидания обслуживания (время в очереди, затраченное каждым клиентом ― случайная неотрицательная непрерывная величина). ― функция распределения для ― вероятность того, что вызову придется стоять в очереди.
Состояния: , .
Пусть ― вероятность при условии того, что вызов застал систему в состоянии k.
при .
Пусть k-n=m ― длина очереди в состоянии k, тогда: ― вероятность при условии того, что все линии пучка заняты и имеется вызовов. Ждать больше времени придется, когда за произойдет освобождений линий.
― вероятность того, что за с момента поступления вызова произойдет освобождений. (то есть освобождений за ).
.
Тогда:
r |
k |
n |
n+1 ……… |
r=k-n |
П |
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!