Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-27 | 3420 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение.
- дискретный случайный процесс (с.п.) ( ).
Пусть T – произвольный момент времени;
Пусть ; .
За время () процесс переходит в состояние:
а) с вероятностью ()
б) с вероятностью ()
в) с вероятностью , 0()-б.м. величина.
Если для с.п. выполн. эти усл., он наз. ПГР (процесс гибели и размножения) и он не зависит от прошлого состояния.
- параметры процесса, не зависящие от времени, от прошлых состояний системы.
Вероятность перехода за равна , если . Невозможность перехода в более низкие состояния.
- значит, что численность популяции в момент равна .
, (гибель) и (размножение)– три существенных (наиб. вероят.) сост. при переходе из в .
для любого ПГР равно 0.
Если (частный случай), это процесс (чистого) размножения (ПР).
Если , то
Частный случай: когда при этом ещё и .
Крайний частный случай: Если , либо (для случая ) – это процесс гибели (ПГ). Невозможен переход в более высокие состояния.
Постановка задачи Эрланга для ПГГ
- ПГР, сл.пр. дискретн.. - вер-ть того, что в мом. в СО выз.
Нахождение мн-ва ф-ций - задача Эрланга
Свойства :
Если , - взрыв (бесконеч. сост-е) невозмож.
Пусть .
- начальные вероятности (исходные данные, известны). Это вер. В 0-й момент времени.
Требуется найти: закон распр-я вер-тей на любой последующий момент времени.
Каждая зависит от
;
1. ; ;
Решается задача Эрланга в предельной форме: ?
Нахождение () - задача Эрланга в предельной форме - задача нахождения стационарного решения.
Свойства :
1. Неотрицательность: ;
2. Нормировочные условия:
Можно показать, что (без док-ва). Рекур.соотн.
-?
. Пусть правое слагаемое меньше , если //при тоже//. Тогда
|
След. ().
Интерпретация :
- вероятность -го состояния, (ровно вызовов в системе).
T |
- среднее относительное время пребывания СО в состоянии (доля времени, в течение которого в СО вызовов).
Теорема:
, то есть
- среднее относительное время пребывания процесса в состоянии . Если - большое, то - средняя длина промежутка времени, в течение которого в системе было ровно вызовов.
Задание потока вызовов
Существует 2 способа задания потока вызовов:
· Случайный процесс;
· Последовательность случайных величин.
Способ 1:
Поток вызовов как случайный процесс.
- произвольный момент времени; .
- число вызовов, поступивших в промежутке .Если меняется, то - семейство случайных величин, зависящих от - случайный процесс.
Свойства :
1. Дискретность:
2. Монотонность реализации: количество вызовов не уменьшается с течением времени. Всякая - неубывающая функция.
задать вектор , т.е. , где - целые неотрицательные числа. Вер.отлична от 0, если:
;
Способ 2:
Поток вызовов как последовательность случайных величин.
- начальный момент потока.
- момент поступления -го вызова
Свойства :
1. - непрерывная случайная величина; ;
2. . Возможно групповое поступление вызовов.
Пусть , где i>1, тогда - длина промежутка времени между моментами поступления i-1 и i вызова. – от начального момента потока до поступления первого вызова.
Свойства :
1. - непрерывная случайная величина;
2. ;
Поток вызовов – последовательность моментов поступления вызовов, образованных длинами промежутков
- n-мерный случайный вектор.
Поток задан, если известна функция распределения такого вектора:
, где все Хксы положительные.
Оба способа задания потока равносильны.
Простейший поток вызовов
Поток вызовов – с.п.
Первое определение простейшего потока:
Поток вызовов называется простейшим, если выполняются 3 условия:
1. - марковский;
|
2. Вероятность поступления ровно k вызовов в промежутке времени длиной t не зависит от начального момента этого промежутка (условие стационарности);
3. , k = 0,1,…; , - параметр простейшего потока.
Эти 3 условия однозначно характеризуют структуру простейшего потока с точностью до параметра .
Комментарии к условиям:
Условие 1. Марковость означает отсутствие последействия.
Условие 2. Промежуток t может быть расположен в любом месте временной оси.
~ -равносильны, один и тот же закон распределения.
Если для марковского процесса выполняется условие 2, то он стационарен.
Условие 3.Число вызовов в промежутке длины t распределено по закону Пуассона с параметром .
Следовательно: а) среднее число вызовов в промежутке длины t.Коэф.пропор
б) вероятность конечного числа вызовов; (невозможность события)
– Кривая Пуассона -го порядка.
Два простейших потока могут
отличаться
друг от друга только значением
параметра.
Интенсивностью стационарного потока называется среднее число вызовов, поступающих за промежуток времени единичной длины .
Применение: Среднее число вызовов в промежутке пропорционально длине этого промежутка, причем является коэффициентом пропорциональности.
Доказательство: Пусть , разобьем на промежутки единичной длины: рисуем.
1.
2.
ч. т. д.
Свойства простейшего потока:
A)
Доказательство (2 варианнта):
1.
B) Средняя длина промежутка между последовательными вызовами равна
()
Расчет или для простейшего потока:
1. Наблюдаем за случайной величиной
2. Регистрируем реальные значения этой величины: ―результат iого наблюдения (в iый промежуток ед. длины)
3. Среднее арифметическое этих наблюдений:
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!