Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Основная теорема Жуковского. В некоторых технических задачах требуется определить только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу . В таких случаях применяют теорему Н.Е. Жуковского о жестком рычаге, суть которой заключается в следующем: «Если в соответствующих точках повернутого на 90° плана скоростей приложить все внешние силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции, и рассматривать повернутый план как жесткий рычаг с опорой в полюсе , то он будет находиться в равновесии».

Следовательно, если задан механизм и все внешние силы, приложенные к нему, то для нахождения уравновешивающей силы можно поступить следующим образом:

a) Построить план скоростей механизма и повернуть его на 90°;

b) Найти на этом плане скоростей по правилу подобия точки приложения заданных и определенных внешних сил;

c) Параллельно самим себе перенести из схемы механизма в одноименные точки плана скоростей силы, включая уравновешивающую силу;

d) Принять повернутый план скоростей за рычаг с опорой в полюсе , написать уравнение равновесия системы и из него найти величину уравновешивающей силы .

Необходимо учесть, что если к какому-либо звену приложен момент, то его следует представить в виде пары сил, которые переносятся в соответствующие точки повернутого плана скоростей. Составляющие пары сил можно определит по формуле:

, (3.9)

где – расстояние между точками А и В приложения сил и , образующих пару с моментом М.

Пример №8. По данным примеров №3, №5 и №7 для кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.9 а) найти величину уравновешивающей силы , приложенной в точке А перпендикулярно кривошипу 1 методом рычага Жуковского и сравнить полученный результат с величиной уравновешивающей силы, рассчитанной при помощи кинетостатического анализа в примере №7.

Дано: , , , , , , .

Решение:

Рис. 3.9. Схема к определению уравновешивающей силы кривошипно-ползунного механизма: а) схема механизма: б) план скоростей; в) план скоростей, повернутый на 90°, с приложенными силами

 

Построить план скоростей, повернутый на 90°, можно путем поворота обычного плана скоростей на угол 90°. На повернутый план скоростей со схемы механизма (рис. 3.9 а) переносим параллельно самим себе внешние силы в одноименные точки: и в точку ; , и в точку ; уравновешивающую силу прикладываем в точке .

Момент инерции представим в виде пары сил и , приложенных в точках и , перпендикулярно так, чтобы их направление совпадало с направлением вращения на схеме механизма (а именно – против хода часовой стрелки).Модуль этих сил определим по формуле (3.9):

 

.

 

На плане скоростей, повернутом на 90°, находим плечи сил относительно полюса . Для удобства рассмотрим его отдельно и введем буквенное обозначение (см. рис. 3.10).

Рис. 3.10. Схема к определению уравновешивающей силы

 

Составляем уравнение моментов сил относительно полюса :

 

,

 

отсюда находим величину уравновешивающей силы :

 

,

 

 

Расхождение результатов составляет:

 

.

 

Расхождение результатов объясняется погрешностью построений и измерений при кинетостатическом анализе механизма.