Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма

 

В современных быстроходных машинах отдельные звенья механизма, обладая значительными массами, движутся с большими ускорениями. Это приводит к появлению инерционных (динамических) нагрузок на звенья и кинематические пары, во много раз превышающих статические нагрузки.

Поэтому одной из важнейших задач кинетостатического анализа является учет сил инерции и моментов сил инерции звеньев. Инерционные нагрузки зависят от характера движения звена и определяются с использованием результатов кинематического анализа механизма.

Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции , приложенной в центре масс Sзвена, и к паре сил инерции, момент которой равен .

Величина силы инерции определяется по формуле:

, (3.2)

где – масса звена, (кг);

– ускорение центра массS звена, (м/с²).

Сила инерции имеет размерность [Н], [кН]. Направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения центра масс звена.

 

 

Момент мил инерции направлен противоположно угловому ускорению и его величина определяется по формуле:

 

(3.3)

 

– момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс S звена и перпендикулярной к плоскости движения звена, ();

– угловое ускорение звена, (с^-2).

Моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр масс S будем определять по формуле:

 

, (3.4)

где – масса звена;

– длина звена.

Рассмотрим несколько примеров определения сил инерции звеньев, совершающих различные движения.

 

1. Звено совершает поступательное движение.

На рис. 3.1. поршень 1 (ползун) массой движется в цилиндре с некоторым ускорением . В этом случае сила инерции поршня направлена противоположно ускорению поршня и определяется по формуле: .

Рис. 3.1. Схема к определению силы инерции поступательно движущегося звена

 

2. Звено совершает вращательное движение.

На рис. 3.2. звено 1 массой совершает вращательное движение вокруг оси О с некоторым угловым ускорением . Центр масс S звена не совпадает с осью вращения.

Рис. 3.2. Схема к определению силы инерции вращающегося звена

 

Сила инерции звена определяется по формуле:

 

,

 

в которой ускорение центра масс S звена 1 выражается формулой:

 

,

 

где – нормальное ускорение центра масс S звена 1, направленное по звену к центру вращения О, и определяемое по формуле: ;

– тангенциальное ускорение центра масс S звена 1, направленное перпендикулярно звену 1 в сторону вращения углового ускорения , и определяемое по формуле: .

Направление ускорения центра масс S звена 1 определяется сложением векторов и , а его величина

 

. (3.4)

Направление силы инерции звена 1 противоположно вектору ускорения . Величина момента сил инерции определяется формулой:

.

Направление момента сил инерции звена 1 противоположно направлению углового ускорения .

 

3. Звено совершает плоскопараллельное движение.

Рассмотрим шатун АВ, который совершает плоскопараллельное движение (рис. 3.3 а). Для этого звена в общем видев масштабе построен план ускорений (рис. 3.3 б).

Рис. 3.3 Схема к определению сил инерции звена, совершающего

плоскопараллельное движение:

а) кинематическая схема звена; б) план ускорений

 

Сила инерции звена определяется по формуле:

.

Ускорение центра масс определим из плана ускорений:

.

Перенесем в точку S звена АВ вектор ускорения центра масс и в противоположную сторону направим вектор силы инерции звена (рис. 3.3 а).

Момент силы инерции звена АВ определяем по формуле:

.

Угловое ускорение звена АВ определим по формуле:

.

С помощью вектора определим направление углового ускорения звена АВ. Перенесем в точку В звена АВ вектор ускорения (рис. 3.3 а). По направлению вектора ускорения видно, что угловое ускорение вращается против хода движения часовой стрелки. Следовательно, направление момента сил инерции звена будет по часовой стрелке.

 

Пример №5. Для заданного механизма (рис. 2.5 а) определить инерционную нагрузку звеньев кривошипно-ползунного механизма. План ускорений и значения ускорений точек и звеньев механизма для заданного положения механизма взять из примера №4.

Дано: , , , , , , .

Решение:

Определим инерционную нагрузку всех звеньев механизма. Сила инерции шатуна 2 равна:

.

Направление силы инерции шатуна 2 противоположно направлению ускорения центра масс , взятого из плана ускорений (рис. 3.4 а).

Сила инерции ползуна3 равна:

.

Направление силы инерции ползуна 3 противоположно направлению ускорения ползуна В – , взятого из плана ускорений (рис. 3.4 а).

Момент силы инерции шатуна 2 определяем по формуле:

.

С помощью вектора , взятого из плана ускорений, определим направление углового ускорения звена АВ. Перенесем в точку В звена АВ вектор ускорения (рис. 3.4 а). По направлению вектора ускорения видно, что угловое ускорение вращается по ходу движения часовой стрелки. Следовательно, направление момента сил инерции звена будет против хода часовой стрелки (рис. 3.4 а).

Рис. 3.4. Схема к определению инерционной нагрузки звеньев

кривошипно-ползунного механизма:

а) кинематическая схема механизма; б) план ускорений