Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-27 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Показательными уравнениями называют уравнения вида
где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Решение показательных уравнений основано на теореме:
Теорема. Показательное уравнение ) равносильно уравнениюf(x)=g(x) (в области определения обеих функций).
Решение показательных неравенств.
Показательными неравенствами называют неравенства вида:
где а — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Теорема. Показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла , если (в области определения обеих функций).
Показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла если 0<a<1 (в области определения обеих функций).
Задания.
№ 1. Решить уравнения и неравенства графически:
№ 2. Решить уравнение.
№ 3. Решить неравенство:
Занятие 11.
Тема занятия: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»
План занятия.
Методические материалы.
Понятие логарифма
Логарифмом числа b по основанию a (где a > 0, a ≠ 1) называют показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b, обозначают символом logab.
Если a > 0, a ≠ 1, то loga b по определению есть показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Поэтому равенствоalogab = b есть тождество, которое называют основным логарифмическим тождеством.
Десятичный логарифм lg b (по основанию 10), натуральный логарифм ln b (по основанию е).
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график
1. Так как показательная функция y = ax (где a > 0, a ≠ 1) является монотонной (возрастающей при a > 1 и убывающей при 0 < a < 1), то она имеет обратную функцию:
y=ax, x=loga y, y=loga x. Функцию y = loga x (где a > 0, a ≠ 1) называют логарифмической.
Итак, показательная и логарифмическая функции при одном и том же основании являются взаимно обратными функциями.
2. График логарифмической функции y = loga x можно построить, воспользовавшись тем, что функция y = logax обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax, а затем отобразить его симметрично относительно прямой y = x. На рис. 1 изображен график функции y = loga x при a > 1, а на рис. 2 — график фунции y = loga x при 0 < a < 1.
3°. Отметим свойства функции y = loga x при a > 1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция возрастает;
г) x = 1 ó loga x = 0;
д) 0 < x < 1 ó loga x < 0;
е) x > 1 ó loga x > 0.
4. Отметим свойства функции y = loga x при 0 < a < 1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция убывает;
г) x = 1 ó loga x = 0;
д) 0 < x < 1 ó loga x > 0;
е) x > 1 ó loga x < 0.
Свойства логарифмов
1. loga N (где a > 0 и a ≠1) существует, если N > 0.
2. При основании a > 1 логарифмы чисел N > 1 положительны, а логарифмы чисел 0 < N < 1 отрицательны. Например, log2 5 > 0; log3 0,5 < 0.
3. При основании 0 < a < 1 логарифмы чисел N > 1 отрицательны, а логарифмы чисел 0<N<1 положительны. Например, log 0,5 5 < 0; log0,51/3> 0.
4.Если N1 = N2, то loga N1 = loga N2.
5. Если a > 1 и если N1 > N2, то loga N1 > loga N2. Например, log 3 7 > log 3 5.
6. Если 0 < a < 1 и если N1 > N2, то loga N1 < loga N2. Например, log 1/3 9 < log 1/3 7.
7. loga 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1)
8. loga a = 1.
9. loga (N1N2... Nk) = loga N1 + loga N2 +... + loga Nk или loga (N1N2) = loga |N1|+loga |N2|.
10. logaN1/N2 = loga N1 – loga N2, если N1>0, N2>0. В общем случае logaN1/N2=loga |N1|–loga |N2|.
11. loga Nc = c loga N; если N < 0, а c — четное число, то справедливо loga Nc = c loga │N│.
12. loga N =logacNc;logak N = loga N 1/k = 1/k loga N
Потенцирование
Потенцирование — это преобразование, обратное логарифмированию.
Логарифмические уравнения
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называют логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение loga x=b (где a>0, a≠1).
|
Решение логарифмического уравнения вида loga f(x) = loga g(x) основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0,g(x) > 0 (в области определения f(x) и g(x)).
Логарифмические неравенства
Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называют логарифмическим.
Неравенство loga f(x) > loga ϕ(x) равносильно системе f(x) > ϕ(x) > 0 при a?(1; +∞) и системе 0<f(x)<ϕ(x) при a? (0; 1) (в области определения f(x) и g(x)).
Задания.
№ 1. Вычислить:
№ 2. Найдите область определения функции:
№ 3. Постройте график функции:
№ 4. Решить уравнение.
Занятие 12.
Тема занятия: «Производная. Определение. Геометрический смысл. Производная сложной функции.»
План занятия.
Методические материалы.
Определение производной.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!