Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-10-01 | 750 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случайная величина Х, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной.
Множество значений Ωх непрерывной случайной величины Х – некоторый числовой интервал.
Плотностью распределения вероятностей р (х) непрерывной случайной величины Х называют предел, если он существует, отношения вероятности попадания случайной величины Х на отрезок [ х;х+ Δ х ], примыкающий к точке x, к длине этого отрезка, когда последний стремится к 0, т.е.
Свойства плотности распределения вероятностей:
1. р (х) – неотрицательная функция, т.е.
2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е.
3. р (х) – непрерывная или кусочно-непрерывная функция.
Функция распределения случайной величины Х – это функция Р (х) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина принимает, значение меньше некоторого фиксированного числа х, т.е. :
(6.1)
Более строгое определение непрерывной случайной величины формулируется следующим образом.
Случайная величина Х называется непрерывной, если существует такая неотрицательная, интегрируемая по Риману функция р (х), называемая плотностью распределения вероятностей, что при всех выполняется равенство (6.1).
Зная функцию распределения F (x) непрерывной случайной величины, плотность распределения в точках непрерывности F (x)можно вычислить по формуле:
(6.2)
Если Х – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она принимает значения из полуинтервала [ x 1; x 2) вычисляется по формуле:
(6.3)
или через плотность распределения вероятностей:
(6.4)
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины:
|
(6.5)
Модой непрерывной случайной величины Х называется действительное число Мо, определяемое как точка максимума плотности распределения вероятностей р (х).
Медианой непрерывной случайной величины Х называется действительное число М e, удовлетворяющее условию Р (Х<Мe) =Р(Х>Мe), т.е. корень уравнения
Начальный момент k- го порядка:
Центральный момент k -го порядка:
Из определения моментов следует, что
Коэффициент асимметрии или «скошенности» распределения:
Коэффициент эксцесса или островершинности распределения:
Случайная величина X называется центрированной, если М (X)=0. Если же для случайной величины X: М (Х) = 0, σ (х)=1, то она называется центрированной и нормированной (стандартизованной) случайной величиной.
Задачи
6.1. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей: Найти параметр С и функцию распределения F (x). Построить график функции распределения.
Решение. Для нахождения С воспользуемся свойством 2 плотности распределения вероятностей: т.е.
,
откуда С =1/4.
Следовательно:
Значение функции распределения F (x) зависит от значения действительного числа х, поэтому если:
1. ,то
2. 0< x <2,то
3. то
Итак,
График функции распределения состоит из двух лучей y =0, y =1 и отрезка параболы и изображен на рис.6.1:
Рис.6.1
6.2. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти плотность распределения вероятностей р (х) и вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (0;2).
Решение: Так как в точках непрерывности F (х) , см.(6.2), то
Искомую вероятность вычисляем по формуле (6.4):
Эту вероятность можно вычислить с помощью функции распределения по формуле (6.3):
6.3. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х:
Найти плотность распределения. Построить графики р (х) и F (x).
6.4. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х:
Найти плотность распределения. Построить графики р (х) и F (x).
6.5. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
|
Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.6. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения:
6.7. Случайная величина Х распределена по закону, определенному плотностью распределения вероятностей вида:
Найти константу с, определить F (х), вычислить
6.8. Пусть функция распределения годовых доходов лиц, облагаемых налогом равна:
где х 0 – минимальный доход.
Определить размер годового дохода, который для случайно выбранного налогоплательщика может превзойти с вероятностью 0,5.
6.9. Случайная величина эксцентриситета детали характеризуется функцией распределения Рэлея:
Найти: 1) плотность распределения р (х);2) медиану распределения; 3) моду распределения.
6.10. Функция распределения Вейбулла
в ряде случаев характеризует срок службы электронной аппаратуры. Найти: 1) плотность распределения вероятностей; 2) моду распределения.
6.11. Случайная величина Х непрерывного типа имеет плотность распределения вероятностей изображенную на рис. 6.2.
Рис.6.2
Написать аналитическое выражение для плотности р (х), вычислить функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану. Нарисовать график функции распределения.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!