Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-09 | 355 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Предположим, что на статически определимую стержневую систему, в качестве примера которой рассматривается простая балка на двух опорах, действует температура, как показано на рис. 6.7.
а б
Рис.6.7. К определению перемещений от действия температуры:
а – рассчитываемая конструкция, б – эпюры изгибающих моментов и продольных сил от единичной силы
Предположим, что на опорах этой конструкции возникают опорные реакции. Составим уравнения равновесия:
Из этих уравнений видно, что опорные реакции равны нулю. Следовательно, равны нулю и внутренние силы. Таким образом, при действии температуры на статически определимую конструкцию в последней не возникает никаких усилий. Очевидно, однако, что вследствие температурного расширения материала в статически определимой конструкции будут возникать температурные перемещения. Рассмотрим методику определения этих перемещений.
Пусть в конструкции, изображенной на рис. 6.7, требуется найти перемещение точки i в заданном направлении. Обозначим это перемещение . Рассмотрим некоторое возможное состояние конструкции, где в точке i на конструкцию действует единичная сила в направлении искомого перемещения. Применим принцип возможных перемещений, причем в качестве возможного будем рассматривать заданное состояние конструкции, а в качестве действительного — единичное состояние. Тогда на основании принципа возможных перемещений получаем:
(6.15) |
В этой формуле А 2,1, V 2,1 — работа внешних и внутренних сил действительного состояния на возможных перемещениях, соответственно. Найдем каждую из них в отдельности.
Работа внешних сил равна:
(6.16) |
Для определения работы внутренних сил вырежем из конструкции элемент бесконечно малой длины dx и рассмотрим его состояние при действии температуры и при действии единичной силы. Температурное воздействие на элемент представим в виде равномерного нагрева или охлаждения с постоянной температурой по высоте поперечного сечения и неравномерного нагрева с нулевой температурой на оси. Элемент dx, эпюра температур для него и температурные перемещения показаны на рис.6.8.
|
Рис.6.8. Температурные воздействия на элемент dx и вызванные ими перемещения
Равномерный нагрев приводит к равномерному расширению элемента dx и при этом его удлинение вдоль оси будет равно:
(6.17) |
Неравномерный нагрев приводит к укорочению верхних волокон и удлинению нижних. Длина среднего волокна при этом не изменяется. Следовательно, при неравномерном нагреве торцевые сечения элемента будут поворачиваться относительно друг друга, и взаимный угол поворота, как видно из рис. 6.8, равен:
(6.18) |
В приведенных выше формулах a — коэффициент линейного температурного расширения, t ср — температура на оси или средняя температура, равная (t 1 + t 2)/2, t’ = (t 1 -t 2)/2 — приращение температуры на поверхности по сравнению с температурой на оси.
В единичном состоянии на элемент dx действует продольная сила и изгибающий момент (эпюры и показаны на рис.6.7). Эти силы будут совершать работу на перемещениях, рассмотренных выше. Работа продольной силы равна:
(6.19) |
Работа изгибающего момента определяется выражением:
(6.20) |
Полная работа внутренних сил в пределах конструкции будет равна сумме элементарных работ, следовательно:
(6.21) |
В формуле (6.21) ω N и ω M — площади эпюр продольных сил и изгибающих моментов от единичной силы соответственно.
Подставляя найденное значение работ внешних и внутренних сил в уравнение принципа возможных перемещений (6.15), получаем:
(6.22) |
В полученной формуле знаки слагаемых определяются по следующим правилам: если температура и единичная сила вызывают деформацию одного знака, то соответствующее слагаемое имеет знак плюс, в противном случае — минус.
|
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!