Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-04 | 1257 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Операционное исчисление – один из наиболее экономичных методов интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При решении операционным методом задача интегрирования линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами сводится к задаче о решении алгебраического уравнения.
Рассмотрим задачу Коши:
где – искомое решение, – постоянные коэффициенты.
Алгоритм решения такой задачи операционным методом состоит в следующем. Обозначим и изображения для и . По основным свойствам преобразования Лапласа, переходя к изображениям, получим
или , где и – многочлены. Отсюда , и искомое решение задачи Коши является оригиналом .
Рассмотрим решение задачи Коши на примере.
Пример 3. Решить задачу Коши: , , операционным методом.
2) Запишем изображение левой части уравнения. Обозначим через изображение . Тогда изображение равно , изображение равно . Следовательно, изображение равно . Найдем изображение первой части и приравняем полученные изображения.
3)Определим и решим алгебраическое уравнение относительно .
Find аргумента и щелкните вне выделяющей рамки
4) Выполним обратное преобразование Лапласа – найдем решение задачи
Подставим найденное решение в левую часть уравнения и упростим
полученное решение.
6) Выполним проверку.
Для этого дважды дифференцируем решение и подставим в данное по условию уравнение
|
7) Проверим начальное условие
◄
Пример 4. Решить задачу Коши операционным методом:
►Находим изображение левой части
Ниже приведен фрагмент решение уравнения в Mathcad
◄ |
Пример 5. Решить систему уравнений
► Переходим к изображениям:
Ниже приведен фрагмент решение системы уравнения в Mathcad
План выполнения работы
1. Выполните примеры 1−5 из описания.
2. Найти изображения функций
а) ; б)
Выполнить проверку.
3. Найти оригинал по изображению
а) ; б)
Выполнить проверку.
4. Решить уравнение и систему из расчетной работы по варианту.
Контрольные вопросы
1. Как с помощью символьных операций можно находить оригинал и изображение Лапласа?
2. Каков алгоритм решения задачи Коши операционным методом?
Лабораторная работа №7
«Аппроксимация в MathCAD»
Цель работы: познакомиться с интерполяцией и аппроксимацией.
Обработка данных - важная сфера применения компьютерной математики. Для представления физических закономерностей, а также для проведения научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у(х), причем число заданных точек ограничено. Неизбежно возникает задача приближенного вычисления значений функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией и интерполяцией исходной зависимости, то есть ее подменой какой либо достаточно простой функцией. Важной задачей математической обработки подобных данных является их представление в виде некоторой математической зависимости, допускающей проведение над нею обычных математических операций, например вычисление у(х) при х, не совпадающих с исходными (узловыми) точками, интегрирование или дифференцирование функций, проведение их статистической обработки (сглаживания или фильтрации) и т. д.. Данные эксперимента, получаемые на различных физических или электронных измерительных установках, задаются в табличном виде, т. е. рядом значений х и соответствующих им значений у.
|
Пусть известны значения функции на отрезке
x | x0 | x1 | … | xn |
y | y0 | y1 | … | yn |
Функция называется интерполяционной для на , если ее значения в заданных точках , называемых узлами интерполяции, совпадают с заданными значениями функции .
В зависимости от вида функции интерполяция называется линейной, квадратичной или кубической.
В систему MathCAD встроены функции линейной и сплайн-интерполяции, при которых отдельно на каждом промежутке функция представляется отрезком прямой, то есть линейной функцией или кубическим многочленом. Аппроксимирующая функция находится так, чтобы обеспечить стыковку в узловых точках значений функции, и ее первых двух производных (что и дает необходимую гладкость графика функции).
При небольшом числе узловых точек линейная интерполяция оказывается довольно грубой. Гораздо лучшие результаты дает сплайн-интерполяция. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!