Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-06-02 | 369 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Формулировка теоремы и векторное уравнение | Графическое нахождение Из векторного уравнения | Аналитическое нахождение из векторного уравнения |
Абсолютная скорость точки равна векторной сумме переносной ско-рости точки и отно-сительной скорости точки: . (1) | Находим , и в соответствии с уравнением (1) строим векторный параллелограмм (или треугольник). или Если построение выполнено в масштабе, то из чертежа находим модуль V. Можно также вычислить V, используя известные стороны и углы построенных треугольников и формулы тригонометрии (например, теорему косинусов). | Находим , ; выбираем оси координат и уравнение (1) проектируем на эти оси: Далее находим модуль и направление вектора |
Теорема сложения ускорений при составном движении точки (теорема Кориолиса).
Формулировка теоремы и вектор- ное уравнение | Графическое нахождение из векторного урав-нения | Аналитическое нахождение из векторного уравнения | Ускорение Кориолиса |
Абсолютное ускорение точки в случае, когда переносное движе-ние точки не по-ступательное, равно векторной сумме переносного уско-рения точки, относительного ускорения точки и ускорения Корио-лиса : . (1) В случае, когда переносное движе-ние точки – посту-пательное, , и . | Находим , , . Выбираем мас-штаб и в соответ-ствии с уравнением (1) строим век-торный многоуголь-ник. Вектор, прове-денный из начала первого в конец последнего вектора, дает абсолютное ускорение точки. | Находим , , . Выбираем оси ко-ординат и проекти-руем уравнение (1) на эти оси: Далее находим модуль и направление вектора | ; модуль , где , – модуль переносной угловой скорости, – модуль относительной скорости точки. Определить направление можно двумя способами. 1) Правило векторного произведения: вектор направлен перпендикулярно плоскости перемножаемых векторов и , в ту сторону, |
откуда кратчайший по-ворот от вектора к вектору выглядит происходящим против хода часовой стрелки. 2) Правило Жуковского: составляющую вектора , которая перпенди-кулярна вектору , надо повернуть на в сторону переносного вращения – получим вектор . |
Рассмотрим два типовых примера (в примере К3а ось переносного вращения перпендикулярна пластине, в примере К3б – лежит в ее плоскости).
|
Пример K3a. Пластина OEAB 1 D (ОЕ = OD, рис. К3а) вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону j = f 1(t) (положительное направление отсчета угла j показано на рис. К3а дуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка В по закону (положительное направление отсчета координаты s на траектории – от A к В).
Рис. К3а. | Дано: R = 0,5 м, j = t 2- 0,5 t 3, s = pRcos (pt /3) (j – в радианах, s – в метрах, t – в секундах). Определить: абсолютную скорость V абс и абсолютное ускорение а абс в момент времени t 1 = 2 с. |
Решение. Рассмотрим абсолютное движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным движением (подвижные оси B 1 xy связаны с пластиной). Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:
(1)
где учтено,что
Определим все, входящие в равенства (1) величины.
1. Относительное движение (мысленно остановим пластину). Это движение задано естественным способом (см. задачу К1б). Закон движения точки по траектории:
(2)
Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t 1. Полагая в уравнении (2) t 1 = 2 с, получим
Тогда
Знак минус свидетельствует о том, что точка В в момент t 1 = 2 с находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К3а в этом положении (точка B 1).
|
Теперь находим числовые значения
где - радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружности R. Для момента времени t 1 = 2с, учитывая, что R = 0,5 м, получим
(3)
Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета координаты s, а вектор в противоположную сторону; вектор направлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. КЗа.
2. Переносное движение (мысленно остановим точку на пластине). Это движение (вращение) происходит по закону (см. задачу К2). Найдем угловую скорость w и угловое ускорение e переносного вращения:
и при t 1 =2 с
(4)
Знаки указывают, что в момент t 1 =2 с направления w и e противоположны направлению положительного отсчета угла j; отметим это на рис. К3а соответствующими стрелками.
Для определения и найдем сначала расстояние h 1 = ОВ 1 точки В 1от оси вращения О. Из рисунка видно, что h 1 = Тогда в момент времени t 1 = 2 с, учитывая равенства (4), получим
(5)
Изображаем на рис. КЗа векторы и с учетом направления и и вектор (направлен к оси вращения).
3. Ускорение Кориолиса. Модуль ускорения Кориолиса определяем по формуле где a – угол между вектором и осью вращения (вектором ). В нашем случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор . В момент времени t 1= 2 с, учитывая, что в этот момент и , получим
(6)
Направление найдем по правилу Н.Е.Жуковского: так как вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90° в направлении , т.е. по ходу часовой стрелки. Изображаем на рис. К3а. (Иначе направление можно найти, учитывая, что ) Изображаем вектор на рис. К3а.
Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1) векторов найдены и для определения и остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.
4. Определение . Проведем координатные оси В 1 ху (см. рис. К3а) и спроектируем почленно обе части равенства на эти оси. Получим для момента времени t 1 = 2 с:
После этого находим
Учитывая, что в данном случае угол между и равен 45°, значение можно еще определить по формуле
5. Определение . По теореме о сложении ускорений
(7)
Для определения спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси В 1 xy. Получим
Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент времени t 1 = 2 с, найдем, что в этот момент
|
Тогда
Ответ: = 3,95 м/с, = 12,08 м/с2.
Пример К3б. Треугольная пластина ADE вращается вокруг оси z, совпадающей со стороной АЕ, по закону j = f 1(t) (положительное направление отсчета угла j показано на рис. К3б дуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка В по закону s = АВ = f 2(t); положительное направление отсчета s – от A к D. Дано: j = 0,1 t3 - 2,2 t; s = АВ = 2 + 15 t – 3 t 2; (j – в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Определить: абсолютную скорость и абсолютное ускорение в момент времени t 1 = 2 с. |
Решение. Рассмотрим абсолютное движение точки В как сложное, считая ее движение по прямой AD относительным, а вращение пластины – переносным (подвижные оси B 1 xyz связаны с пластиной). Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение найдутся по формулам:
(1)
где учтено,что
Определим все входящие в равенство (1) величины.
1. Относительное движение (мысленно остановим пластину). Это движение задано естественным способом (см. задачу К1б). Закон движения точки по прямолинейной траектории:
s = AB = 2 + 15 t – 3 t2, (2)
поэтому , , так как для прямой линии .
В момент времени t 1 = 2 с имеем
s 1 = AB 1 = 20 см, V отн = 3 см/с, а отн = - 6 см/с2. (3)
Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета координаты s, а вектор – в противоположную сторону. Изображаем эти векторы на рис. К3б.
2. Переносное движение (мысленно остановим движение точки по пластине).Это движение (вращение) происходит по закону j = 0,1 t3 - 2,2 t.
Найдем угловую скорость w и угловое ускорение e переносного вращения (см. задачу К2): w = = 0,3 t 2- 2,2; e = = 0,6 t и при t 1 = 2 с,
w = -1 с-1, e = 1,2 с-2. (4)
Знаки указывают, что в момент t 1 = 2 с направление e совпадает с направлением положительного отсчета угла j, а направление w ему противоположно; отметим это на рис. К3б соответствующими дуговыми стрелками.
Из рисунка находим расстояние h 1 от точки B 1 до оси вращения z:
h 1 = АВ 1 sin 30° = 10 см. Тогда в момент t 1 = 2 с, учитывая равенства (4), получим
(5)
Изобразим на рис. К3б векторы и (с учетом знаков w и e) и ; направлены векторы и перпендикулярно плоскости ADE, а вектор – по линии В 1 С к оси вращения.
|
3. Ускорение Кориолиса. Так как угол между вектором и осью вращения (вектором ) равен 30°, то в момент времени t 1 = 2 с
(6)
Направление найдем по правилу Н.Е. Жуковского. Для этого вектор спроектируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция направлена противоположно вектору ) и затем эту проекцию повернем на 90° в сторону , т. е. по ходу часовой стрелки; получим направление вектора . Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как вектор (см. рис. К3б).
4. Определение . Так как , а векторы и взаимно перпендикулярны, то ; в момент времени t 1 = 2 с = 10,44 см/с.
5. Определение а абс. По теореме о сложении ускорений
(7)
Для определения проведем координатные оси В 1 xyz 1ивычислим проекции на эти оси. Учтем при этом, что векторы и лежат на оси х, а векторы расположены в плоскости В 1 yz 1, т.е. в плоскости пластины. Тогда, проектируя обе части равенства (7) на координатные оси В 1 хyz 1 и учитывая одновременно равенства (3), (5), (6), получим для момента времени t 1 = 2с:
Отсюда находим значение :
Ответ: V абс = 10,44 см/с, а абс = 16,64 см/с2.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!