Второй метод выяснения возможности “вечного” двигателя

По отношению к проводимости электрического тока твердые тела могут быть металлами, полупроводниками и диэлектриками. Как известно, в полупроводниках имеют место электронная и дырочная проводимости, а также возможны их собственная и примесная проводимости. Мы будем рассматривать полупроводники с электронной проводимостью, хотя в полупроводнике возможны и электронная, и дырочная проводимости. Поэтому нижеприводимые расчеты нужно рассматривать как некоторое приближение к действительности.

Отметим следующее. В диэлектрики внешнее электрическое поле проникает, в них напряженность этого поля и, следовательно, разность потенциалов не равны нулю. В металлы внешнее электрическое поле не проникает из-за того, что внешнее поле экранируется (компенсируется) полем от наводимых внешним полем зарядов, располагаемых в металлах вблизи их поверхностей, в результате чего в них напряженность поля и разность потенциалов равны нулю. Это является следствием большой концентрации nэлектронов проводимости в металлах (например, для серебра n = 6·10²⁸ м^-3, что на много порядков больше, чем в полупроводниках). В полупроводниках с примесной проводимостью (т.е. в легированных полупроводниках) концентрация n может быть на много порядков больше, чем в чистых (без примесей) полупроводниках. Сильно легированные полупроводники проявляют металлические свойства [7, с. 38]. В полупроводниках имеет место нечто среднее между диэлектриками и металлами: внешнее электрическое поле проникает в них частично и в них напряженность поля и разность потенциалов могут быть не равны нулю.

Как известно, из-за малости в полупроводниках (по сравнению с металлами) концентрации электронов проводимости к ним применима классическая статистика и в термодинамическом равновесии имеет место формула Больцмана:

n_a = n_b exp[- e φ _ab /( kT)],

где n_a, n_b – концентрации электронов проводимости в полупроводнике в некоторых точках a и b, φ_ab – разность потенциалов между этими точками, e – заряд электрона, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Рассмотрим простую идеализированную систему, показанную на рис. 4, в которой возможен количественный анализ на предмет принципиальной возможности проверки формулировки 1 вторым методом. В однородном электрическом поле плоского конденсатора АВ находятся шары 1, 2, 3 и 4. Их радиусы r одинаковы. Одинаковые шары 3 и 4 могут быть либо металлическими, либо полупроводниковыми (полупроводник легирован). Для определенности мы будем полагать, что шары 3 и 4 полупроводниковые. Одинаковые шары 1 и 2 полупроводниковые (полупроводник не легирован). Материал проводников электрического тока 6, 7 и 8 совпадает с материалом шаров 3 и 4, а материал проводников 5, 9 и 10 совпадает с материалом шаров 1 и 2. В поле конденсатораАВ в шарах будут наводиться электрические заряды, показанные на рис. 4 (при этом ключи К₁ и К₂ разомкнуты).

Как известно, потенциал шара (или сферы), равномерно заряженного по его объему, на расстоянии L от его центра определяется формулой:

φ = q/(4 π ε_o ε L), (7.1)

где q – заряд шара (или сферы), ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар.

Из (7.1) видно, что потенциал шара радиусом r, а также разность потенциалов между поверхностью шара и точками на расстоянии Lот центра шара определяются формулами:

φ = q/(4 π ε_o ε r), (7.2)

Δ φ = q[(1/r) – (1/L)] /(4 π ε_o ε). (7.3)

 

 

Из (7.2) видно, что при одном и том же потенциале шара и уменьшении его радиуса его заряд уменьшается. То есть при уменьшении размеров тел их электроемкость и заряд уменьшаются при одном и том же их потенциале. Поэтому мы будем полагать, что проводники тока 5 – 10 достаточно тонкие и наводимыми на них зарядами мы будем пренебрегать.

Из (7.3) видно, что на больших расстояниях от шара (L >> r) величина Δ φ определяется лишь радиусом шара, т.е.

Δ φ = q/(4 π ε_o ε r). (7.4)

Мы будем полагать, что в системе (рис. 4) расстояние между шарами намного больше радиуса r. В этом случае формулы (7.2) и (7.4) совпадают и разность потенциалов между поверхностями любых двух шаров определяется их потенциалами (7.2).

При разомкнутых ключах К₁ и К₂ в равновесии между шарами будут некоторые абсолютные величины разностей потенциалов. (В нижеприводимых формулах величины разностей потенциалов и зарядов абсолютные, знаки этих величин могут быть определены из рисунка.) Найдем разность потенциалов Z₁₂ между поверхностями шаров 1 и 2. Если выполняется неравенство

eZ₁₂/kT << 1, (7.5)

то из формулы Больцмана имеем:

n₁ ≈ n₂ (1– eZ₁₂/ kT),(7.6)

n_n ≈ n₂ (1– eZ_1/2/kT) = n₂ (1– eZ₁₂/2kT),(7.7)

где n₁, n₂ – концентрации электронов проводимости в шарах 1 и 2,

Z₁₂ = Φ – φ₁₂,

где Φ – разность потенциалов в полупроводнике между поверхностями шаров 1 и 2, обусловленная полем конденсатора АВ (см. рис. 4), φ₁₂ – равновесная разность потенциалов между теми же точками, обусловленная полем от наведенных в системе (рис. 4) зарядов, n_n – концентрация электронов проводимости в электронейтральном полупроводнике шаров 1 и 2, т.е. посередине проводника 5, где он электронейтрален, Z_1/2 – разность потенциалов между поверхностью шара 2 и серединой проводника 5. Очевидно: Z_1/2 = Z₁₂/2.

С учетом (7.5) из (7.7) имеем:

n₂ ? n_n (1+ eZ₁₂/2kT).(7.8)

Из (7.8) имеем:

n₂ – n_n= n_n eZ₁₂/(2kT).(7.9)

Предполагая, что концентрация электронов проводимости в шаре 2 (и шаре 1) не зависит от координат, находим заряд шара 2 (или 1):

q₂ = (n₂ – n_n)eV, (7.10)

где е – заряд электрона, V – объем шара.

Подставляя (7.10) в (7.2), находим:

φ₁₂ = φ₁ + φ₂ = (n₂ – n_n)eV /(2 π ε_o ε r), (7.11)

где φ₁, φ₂ – потенциалы шаров 1 и 2 (они одинаковы, т.к. заряды этих шаров одинаковы по абсолютной величине).

Подставляя (7.9) в (7.11), получим уравнение, из которого находим:

φ ₁₂ = Φ /(1+ A₂), (7.12)

Z₁₂ = A₂ Φ /(1+ A₂), (7.13)

где A₂ = (4 πε _o ε kTr)/(e²n_n V) = (3 ε _o ε kT)/(e²n_n r²), (7.14)

где мы учли, что объем шара V = 4πr³/3.

Подставляя (7.13) в (7.9), имеем:

(n₂ – n_n)/n_n= eА₂ Φ/[2kT(1+ A₂)]. (7.15)

С учетом (7.15) из (7.10) имеем:

q₂ = (е²n_n V А₂ Φ)/[2kT(1+ A₂)]. (7.16)

С учетом (7.13) неравенство (7.5) означает, что должно быть:

Φ << kT(1+A₂)/(eA₂). (7.17)

Из (7.13) видно, что если А₂ << 1, то Z₁₂ << Φ (Z₁₂ ≈ 0), т.е. шары с полупроводниковым проводником тока между ними проявляют металлическое свойство. Если А₂ >> 1, то Z₁₂ ≈ Φ, т.е. шары с проводником между ними проявляют диэлектрическое свойство. ЕслиА₂ = 1, то Z₁₂ = (1/2)Φ, т.е. шары с проводником между ними проявляют полупроводниковое свойство. Это означает, что ожидаемый предполагаемый эффект в системе (рис. 4) может быть, если А₂ ≈ 1. Из (7.14) видно, что при А₂ = 1 и заданной температуре радиус rимеет определенную величину.

Приведем численную оценку. Пусть полупроводником является кремний без примесей. Для него при Т = 300 К концентрация n_n ≈ 1·10¹⁶ м^-3. Напомним, что ε_о = 8,85·10^-12 Ф/м, k = 1,4·10^-23 Дж/К, е = 1,6·10^-19 Кл. Если А₂ = 1 и ε = 1, то из (7.14) имеем: r = 2·10^{-5 м. Неравенство (7.17) означает, что Φ << 0,052 В. Поэтому если Φ = 0,001 В, то из (7.12) и (7.13) имеем: φ}₁₂ = Z₁₂ = 5·10^-4 В, из (7.15) имеем: (n₂ – n_n)/n_n = 9,6·10^-3.

Эта оценка показывает, что если А₂ = 1, то радиусы шаров (и толщина проводника между ними) должны быть достаточно малыми. Как видно из (7.14), радиус шара может быть увеличен путем уменьшения концентрации электронов проводимости n_n в полупроводнике. Это может быть достигнуто при низких температурах (как известно, при понижении температуры эта концентрация в полупроводниках уменьшается по экспоненциальному закону).

Мы предполагали, что концентрация электронов проводимости в заряженном шаре 2 (или 1) не зависит от координат. В заряженных шарах, вообще говоря, это не так. Например, в сильно легированных полупроводниках (или металлах) заряды располагаются вблизи поверхности шара, где эта концентрация больше, чем в центре шара. Поэтому определим условие, при котором в шаре эта концентрация не зависит (точнее, слабо зависит) от координат. Очевидно, это условие будет выполнено, если разность потенциальных энергий электрона между центром шара и его поверхностью намного меньше кинетической энергии электрона, т.е.

eφ_or << kT. (7.18)

Внутри шара на электрон действует сила от находящихся в нем зарядов. Эта сила равна нулю в центре шара и она монотонно увеличивается по мере приближения к поверхности шара, где она максимальна и определяется законом Кулона:

F_max = eq₂/(4 π ε_o ε r²). (7.19)

Очевидно: eφ_or< A_max , где A_max = rF_max – работа перемещения электрона от центра шара к его поверхности в предположении, что при этом перемещении сила не меняется и равна F_max . Поэтому неравенство (7.18) будет заведомо выполнено, если будет выполнено неравенство:

rF_max << kT. (7.20)

Подставляя (7.19) в (7.20), имеем:

еq₂/(4 π ε_o ε r) << kT. (7.21)

С учетом (7.16) и (7.14) неравенство (7.21) имеет вид:

Φ << 2kT(1+A₂)/e. (7.22)

Аналогично формулам (7.12) – (7.17), (7.22) для шаров 3 и 4 имеем:

φ ₃₄ = Φ /(1+ A₄), (7.23)

Z₃₄ = A₄ Φ /(1+ A₄), (7.24)

A₄ = (4 πε _o ε kTr)/(e²n_m V), (7.25)

(n₄ – n_m)/n_m= e А ₄ Φ /[2kT(1+ A₄)], (7.26)

q₄ = ( е ² n_m V А ₄ Φ /[2kT(1+ A₄)], (7.27)

Φ << kT(1+A₄)/(eA₄), (7.28)

Φ << 2kT(1+A₄)/e, (7.29)

где n_m – концентрация электронов проводимости в электронейтральном полупроводнике шара 4 (или 3).

Рассмотрим случай, когда шар1 и 2 проявляют диэлектрические, а шары 3 и 4 – металлические свойства. Это означает, что в шарах 1 и 2 концентрация n_n малая и А₂ >> 1. При этом, как видно из (7.12) и (7.13), φ₁₂ ≈ Φ/A₂<<Φ (т.е. φ₁₂ ≈ 0, это означает, что между шарами 1 и 2 разность потенциалов от наведенных зарядов в шарах 1 и 2 почти не компенсируют разность потенциалов в поле конденсатора АВ), Z₁₂ ≈ Φ, а также из (7.16) и (7.15) имеем для шара 2 (или 1):

q₂ ≈ (е²n_n V Φ)/(2kT), (7.30)

(n₂ – n_n)/n_n= e Φ/(2kT). (7.31)

В шарах 3 и 4 концентрация n_m большая и А₄ << 1. При этом, как видно из (7.23) и (7.24), φ₃₄ ≈ Φ, Z₃₄ ≈ A₄Φ << Φ (т.е. Z₃₄ ≈ 0, это означает, что между шарами 3 и 4 разность потенциалов от наведенных зарядов в шарах 3 и 4 почти полностью компенсируют разность потенциалов в поле конденсатора АВ),а также из (7.27) и (7.26) имеем для шара 4 (или 3):

q₄ ≈ (е²n_m V А₄ Φ)/(2kT), (7.32)

(n₄ – n_m)/n_m= eА₄ Φ/(2kT). (7.33)

По формуле (7.2) с учетом (7.30), (7.32), (7.14) и (7.25) находим разность потенциалов между шарами 2 и 4, а также 1 и 3:

φ₂₄ = φ₄ – φ₂ ≈ Φ/2 – 0 = Φ/2,

φ₁₃ = φ₃ – φ₁ ≈ Φ/2 – 0 = Φ/2.

Как видим, величины φ₂₄ и φ₁₃ не равны нулю и создается впечатление, что после замыкания ключей К₁ и К₂ потенциалы шаров 2 и 4, а также шаров 1 и 3 будут выравниваться (т.е. электроны будут переходить с шара 1 на шар 3 и с шара 4 на шар 2), т.к. поле конденсатора АВ этому не препятствует. Этот переход электронов нарушал бы равновесие между шарами 1 и 2, а также шарами 2 и 4, в результате чего в системе (рис. 4) был бы неубывающий во времени электрический ток. Однако если нет нарушения второго закона термодинамики, то этого не будет. Этого не будет из-за того, что этому препятствует контактная разность потенциалов между различными полупроводниками шара 1 и шара 3 (или 2 и 4) (или различными полупроводниками проводников тока, соединяющих шары). По-видимому, это, как видно из (7.31) и (7.33), связано с тем, что относительное изменение концентрации полупроводника шара 4 (или 3) намного меньше, чем шара 2 (или 1).

Рассмотрим систему, показанную на рис. 5. Эта система имеет сходство с системой (рис. 4). В этой системе все шары 1 – 4 одинаковые, их материал и материал соединяющих их проводников 5 – 10 из одного и того же полупроводника и в цепи нет контактных разностей потенциалов. Шары 3 и 4 окружены металлическими оболочками 11 и между собой соединены металлическим проводом 12, т.е. эти шары экранированы от поля конденсатора АВ. Наведенные этим полем заряды будут располагаться на оболочках 11, как показано на рис. 10. Оболочки 11 не имеют контактов с шарами 3 и 4. Как и в случае полупроводниковых шаров, для которых А₄ << 1, металлические оболочки 11 полностью компенсируют поле конденсатора АВ и в системе (рис. 5) в равновесии будет: Z₃₄ = 0. В равновесии при разомкнутых ключах К₁ и К₂ шары 3 и 4 будут электронейтральными, а в шарах 1 и 2 будут некоторые объемные заряды, определяемые выше полученными формулами.

 

Как и в выше рассмотренном случае, пусть для шаров 1 и 2 А₂ >> 1. Тогда Z₁₂ ≈ Φ, φ₁₃ = φ₂₄ ≈ Φ/2. Это означает, что после замыкания ключей К₁ и К₂ в цепи не будет тока. Это видно из формулы (7.7). В этом случае имеем:

n₃ = n₁ (1+ eφ₁₃/kT) = n₁ (1+ eΦ/2kT) = n₁ (1+ eZ_1/2/kT) = n_n,(7.34)

n₄ = n₂ (1 – eφ₂₄/kT) = n₂ (1– eΦ/2kT) = n₂ (1– eZ_1/2/kT) = n_n.(7.35)

На основе вышеприведенных формул несложно показать, что равенства (7.34) и (7.35) будут не только в крайнем случае (А₂ >> 1), но и при любых величинах А₂. Это означает, что при замкнутых ключах К₁ и К₂ в цепи не будет тока.

Если проводник 6 отсутствует, то в системе (рис. 5) при замкнутых ключах К₁ и К₂ в термодинамическом равновесии в шарах 1 и 2 и на оболочках 11 будут некоторые заряды и будут некоторые разности потенциалов между шарами 1, 2, 3, 4. Отсутствие проводника 6 (разрыв цепи) означает, что в цепи не будет перемещения электронов (т.е. не будет тока). Это означает, что система будет находиться также в состоянии электростатического равновесия. Для этого состояния, как видно из рис. 5, по формуле Больцмана имеем:

n₄ = n₂ exp(–eφ₂₄/kT) = n₁ exp(eZ₁₂/kT) exp(–eφ₂₄/kT) =

= n₃ exp(– e φ ₁₃ /kT) exp(eZ₁₂/kT) exp(–e φ ₂₄ /kT) =

= n₃ exp[e(Z₁₂ – φ ₁₃ – φ ₂₄ )/(kT)] = n₃.(7.36)

В (7.36) учтено, что, как известно, в состоянии электростатического равновесия алгебраическая сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру в потенциальном электрическом поле (суммарном поле от зарядов конденсатора и от наведенных на шарах зарядов) равна нулю, т.е.

φ₄₂ + Z₂₁ + φ₁₃ + Z₃₄ = 0. (7.37)

В (7.37) учтено, что разность потенциалов между любыми точками на поверхности каждого из шаров равна нулю. Величина Z₃₄ = 0, т.к. шары 3 и 4 экранированы (в электростатическом равновесии на поверхности металла, составленного из оболочек 11 и провода 12, потенциалы одинаковы). Поскольку в (7.36) величины разностей потенциалов абсолютные (не алгебраические), то из (7.37) следует:

Z₁₂ – φ₁₃ – φ₂₄ = 0. (7.38)

Равенство (7.38) означает равенство концентраций n₃ и n₄, что и получено в (7.36). При этом шары 3 и 4 электронейтральны.

С другой стороны, т.к. Z₃₄ = 0, то при наличии проводника 6 и разомкнутых ключах К₁ и К₂ (при этом будет электростатическое равновесие в системе из-за разрыва цепи) имеем:

n₄ = n₃ exp(eZ₃₄/kT) = n₃,

т.е. равенство концентраций n₃ и n₄ имеет место непосредственно между шарами 3 и 4 посредством проводника 6. При этом шары 3 и 4 электронейтральны, т.к. все заряды (положительные и отрицательные) располагаются на внешних поверхностях оболочек 11.

Итак, равенство концентраций n₃ и n₄ имеет место независимо от наличия или отсутствия проводника 6. Причем шары 3 и 4 электронейтральны. При этом система будет находиться как в состоянии термодинамического равновесия, так и в состоянии электростатического равновесия при замкнутых ключах К₁ и К₂, а также наличия проводника 6. Но это будет лишь в одном случае: в случае, если имеет место распределение Больцмана, т.е. если справедлива формулировка 1 второго закона термодинамики.

Если же имеет место отклонение от формулы Больцмана (т.е. имеет место нарушение распределения Больцмана), то при отсутствии проводника 6 концентрации n₃ и n₄ не будут одинаковыми. Это означает, что, во-первых, заряды в шарах 3 и 4 будут и, во-вторых, они будут неодинаковыми. А это означает, что между шарами 3 и 4 (и оболочками 11) будет разность потенциалов и после установления проводника 6 концентрации n₃ и n₄ будут выравниваться, т.к. независимо от наличия или отсутствия нарушения формулировки 1 между экранированными шарами 3 и 4 разность потенциалов должна быть равна нулю (разность потенциалов между облочками 11, обуловленная полем от зарядов на этих оболочках, равна разности потенциалов между этими оболочками, обусловленная полем от зарядов на обкладках конденсатора АВ, но эти разности потенциалов имеют противоположные знаки и они компенсируют друг друга). Но это означает нарушение равновесия в системе, когда проводника 6 нет. Поэтому при наличии проводника 6 и замкнутых ключах К₁ и К₂ в цепи будет протекать неубывающий во времени электрический ток, что означало бы возможность “вечного” двигателя. Это будет из-за эквивалентности формулировок второго закона термодинамики: если нарушается закон возрастания энтропи, то и утверждение о невозможности “вечного” двигателя не верно. Это означает, что формула Больцмана (и тем самым формулировка 1) может быть экспериментально проверена путем проверки равенства нулю силы этого тока, т.е. формулировка 1 может быть проверена экспериментально путем проверки условия (В.5) в системе (рис.5).

То, что концентрации n₃ и n₄ могут быть неодинаковыми в случае возможности нарушения формулировки 1, подтвердим следующими соображениями.

Пусть подобно равенству (7.6) в состоянии электростатического равновесия имеет место формула:

n_a = n_b (1– eφ_ab/kθ),(7.39)

где n_a, n_b – концентрации электронов проводимости в некоторых точках a и b полупроводника, φ_ab – разность потенциалов между этими точками, θ – некоторый аналог абсолютной температуры Т.

В отличие от приближенного равенства (7.6), мы будем полагать, что равенство (7.39) точное. Как и в распределении Максвелла, в распределении Больцмана статистическая (абсолютная) температура Т играет фундаментальную роль. Поскольку формула (7.39) отлична от формулы Больцмана, то вместо температуры Т мы ввели другое обозначение температуры: θ, т.к. температура Т имеет смысл только для распределения Больцмана (она является его единственным параметром), а для других распределений, строго говоря, она теряет смысл, т.к. при них W_p < W_m.

Чтобы формула (7.39) мало отличалась от формулы Больцмана (случай малого предполагаемого нарушения распределения Больцмана) должно выполняться неравенство:

eφ_ab/kθ << 1.(7.40)

При неравенстве (7.40) понятия температур Т и θ почти совпадают, т.к. формулы (7.6) и (7.39) почти совпадают. Если неравенство (7.40) не выполняется, то будет случай большого нарушения распределения Больцмана. Конечно, большое это нарушение в действительности невозможно. Рассмотрение его нужно для наглядности обоснования второго метода выяснения возможности “вечного” двигателя.

Если в системе (рис. 5) проводник 6 отсутствует, то в системе будет электростатическое равновесие и при замкнутых ключах К₁ и К₂ в шарах 1, 2, 3, 4 и на оболочках 11 будут некоторые заряды и, следовательно, будут некоторые разности потенциалов между шарами. По аналогии с (7.36) по формуле (7.39) имеем:

n₄ = n₂ (1 – eφ₂₄/kθ) = n₁ (1+ eZ₁₂/kθ)(1 – eφ₂₄/kθ) =

= n₃ (1 – eφ₁₃/kθ)(1+ eZ₁₂/kθ)(1 – eφ₂₄/kθ) ≠ n₃, (7.41)

что и требовалось показать.

Отметим, что провод 12 не играет принципиальной роли, т.к. при разомкнутых ключах К₁ и К₂ после установления электростатического равновесия в оболочках 11 он может быть устранен, если предположить, что оболочки 11 не разряжаются самопроизвольно (в идеале это может быть). Поле от зарядов на оболочках 11 выполняет роль компенсатора поля от зарядов на обкладках конденсатора АВ, чтобы при разомкнутых ключах К₁ и К₂ величина Z₃₄ равнялась нулю, в то время как величина Z₁₂ не равна нулю. В принципе поле конденсатора АВ может быть скомпенсировано не проводом 12, а с помощью внешнего источника напряжения.

Отметим, что проводник 6 экранирован частично. Очевидно, посередине этого проводника напряженность поля от зарядов оболочек 11 близка к нулю, в то время как напряженность однородного поля конденсатора АВ не равна нулю. Это означает, что в этом месте проводник 6 не экранирован. Проводник 6 может быть экранирован полность с помощью одной металлической оболочки, окружающей этот проводник и шары 3 и 4.

При распределении (7.39) и отсутствии проводника 6 (а также 12) и замкнутых ключах К₁ и К₂ в шарах 3 и 4 будут неодинаковые заряды и, следовательно, величина Z₃₄ будет не равна нулю (несмотря на то, что между оболочками 11 разность потенциалов в поле от зарядов на оболочках 11 равна разности потенциалов в поле от зарядов на обкладках конденсатора АВ). При этом разность потенциалов Z₃₄ будет равна электродвижущей силе, т.к. после установки проводника 6 в образованной цепи будет протекать, как отмечалось выше, неубывающий во времени ток, т.е. будет не термодинамическое, а динамическое равновесие. Этот ток будет протекать по причине, что величины зарядов в экранированных шарах 3 и 4 должны быть одинаковы и разность потенциалов между этими шарами должна быть равна нулю, т.е. при наличии проводника 6 в равновесии величина Z₃₄ должна быть равна нулю.

В равенствах (7.41) предполагается, что в равновесии величина θ шаров 1, 2, 3, 4 и соединяющих их проводников одинакова, т.е. в системе градиент температуры равен нудю. Однако, как выше обосновано (первый метод), при наличии нарушения формулировки 1 в равновесии градиент температуры (РГТ) не равен нулю (если выполняется условие эквивалентности формулировок второго закона террмодинамики), т.е. условие (В.4) не выполняется. Поэтому при наличии нарушения формулировки 1 протекание неубывающего тока возможно не только в системе (рис. 5), но и в системе (рис. 4) в соответствии с явлением Зеебека из-за не равной нулю равновесной разности температур контактов разнородных тел. То есть, протекание этого предполагаемого тока возможно по двум предполагаемым причинам: нарушение условия (В.4) и нарушение условия (В.5). Если в системе (рис.2) в принципе возможна циркуляция теплоты, то в системах (рис. 4) и (рис. 5) в принципе возможны циркуляция теплоты (точнее, энергии) и циркуляция частиц (электронов).

Для шаров 1 и 2 величина A₂ должна быть близкой к единице. В противном случае, если А₂ << 1, то по отношению к внешнему электрическому полю шары 1 и 2 с проводником 5 будут проявлять металлические свойства, величины Z₁₂ , Z₃₄ , φ₁₃ , φ₂₄ будут близкими к нулям и из-за отсутствия асимметрии левой и правой частей цепи предполагаемого неубывающего тока не будет (почти не будет). Если А₂ >> 1, то шары 1 и 2 с проводником 5 будут проявлять диэлектрические свойства (в этом случае они не будут экранировать, компенсировать поле конденсатора АВ) и из-за большого электрического сопротивления тока в цепи не будет (почти не будет). Если величина А₂ близка к 1, то левая часть системы (шары 1 и 2 с проводником 5) будет проявлять полупроводниковые свойства, а правая часть системы (шары 3 и 4 с проводником 6 и оболочками 11) будет проявлять металлические свойства и неубывающий ток в цепи в принципе может быть.

Отметим, что величина А₂ зависит не только от концентрации n_n, но и от радиуса шара r, т.е., вообще говоря, от размеров и формы полупроводника (шаров и соединяющих проводников) в системе (рис. 5). Это означает, что геометрический фактор играет важную роль. Поэтому эти размеры должны быть такими, чтобы величина А₂ была близка к 1, т.е. чтобы по отношению к внешнему электрическому полю шары 1 и 2 с проводником 5 (или в случае другой геометрии) имели свойства, близкие к полупроводниковым, а не либо металлическим, либо диэлектрическим свойствам. Как и радиус шаров, толщина проводников, соединяющих шары, не должна быть слишком большой, т.к. в этом случае полупроводник проявляет металлические свойства. Также эта толщина не должна быть слишком малой, т.к. в этом случае полупроводник проявляет диэлектрические свойства.

То, что в полупроводнике равновесное распределение электронов проводимости по координатам (или по потенциальным энергиям) совпадает с распределением Больцмана, экспериментально может быть выяснено (т.е. подтверждено или опровергнуто) в системе (рис. 5) (или подобной этой системе). Обоснуем это следующими более подробными соображениями. При этом мы будем полагать, что провод 12 отсутствует, а количество зарядов на оболочках 11 неизменно во времени, т.е. нет самопроизвольного стока зарядов с этих оболочек. Также мы будем полагать, что разность потенциалов между оболочками 11 от зарядов на них по абсолютной величине равна разности потенциалов от зарядов на обкладках конденсатора АВ, т.е. разность потенциалов от зарядов на оболочках 11 полностью компенсирует разность потенциалов от зарядов на обкладках этого конденсатора. Выше мы показали, что если имеет место распределение Больцмана, то в равновесном состоянии система (рис. 5) будет находиться в равновесии как в термодинамическом, так и электростатическом смыслах. При этом в шарах 1 и 2 будут некоторые заряды, а шары 3 и 4 будут электронейтральны.

Рассмотрим теперь случай, когда имеет место предполагаемое отклонение равновесного распределения электронов проводимости по потенциальным энергиям от распределения Больцмана. Это отклонение сокращенно мы будем называть нарушением распределения Больцмана. В этом случае в шарах 1 и 2 концентрация электронов не будет определяться в соответствии с формулой (7.15), а величина заряда шара не будет определяться формулой (7.16), разность потенциалов Z₁₂ не будет определяться формулой (7.13), также будут другими величины φ₁₃ и φ₂₄. Пусть в начальном состоянии система ( рис. 5) находится в состоянии, в котором при разомкнутых ключах К₁ и К₂ (при этом из-за разрыва цепи в ней не будет тока, что означает электростатическое равновесие системы) и электронейтральных шарах 3 и 4 концентрация электронов в шаре 1 больше и соответственно в шаре 2 меньше, чем при распределении Больцмана. Поэтому (в соответствии с (7.41)) при кратковременном замыкании ключей К₁ и К₂ некоторое количество электронов перейдет из шара 1 в шар 3 и такое же количество электронов может перейти из шара 4 в шар 2. Одинаковость количества электронов, перешедших из шара 1 в шар 3 и из шара 4 в шар 2 в принципе может быть обеспечена искусственно (человеком), т.к. сила тока может быть измерена прибором. После этого перехода электронов шар 3 будет иметь отрицательный заряд, а шар 4 – положительный заряд и величина Z₃₄ станет отличной от нуля. Поскольку шары 3 и 4 экранированы, то независимо от того, имеет место нарушение распределение Больцмана или нет, в этих шарах разность концентраций электронов должна быть равна нулю (это подобно тому, как в газе при отсутствии потенциального (гравитационного) поля независимо от того, совпадает лиF_р(E) с F_m(E) или нет, разность концентраций молекул в разных местах газа равна нулю). Поэтому электроны перейдут из шара 3 в шар 4 и они станут элетронейтральными. При переходе электронов из шара 1 в шар 3 и из шара 4 в шар 2 в шарах 1 и 2 нарушается термодинамическое равновесие. Поэтому эти электроны (точнее, такое их количество) перейдет из шара 2 в шар 1 и в них установится термодинамическое равновесие. В результате система (рис. 5) возвратится к своему начальному состоянию. Такие действия (циклы) с замыканием и размыканием ключей К₁ и К₂ (на это не нужно затрачивать работу) можно повторять многократно и тем самым можно получать ток в цепи. При этом замыкание и размыкание ключей К₁ и К₂ не обязательно, т.е. при замкнутых этих ключах в цепи будет неубывающий во времени ток, сила которого может быть измерена экспериментально. Тем самым может быть выяснена возможность нарушения распределения Больцмана. Это и требовалось показать.

Разность потенциалов Z₁₂ не равна нулю из-за не полной компенсации разности потенциалов шаров 1 и 2 в поле конденсатора АВполем от наведенных в системе (рис. 5) зарядов. Это означает, что при протекании в цепи неубывающего тока в проводнике 5 имеет место адиабатическое перемещение (диффузия) электронов проводимости в этом не полностью скомпенсированном поле, а в проводнике 6 имеет место перемещение электронов не только в результате диффузии (выравнивание концентрации электронов), но и в поле от зарядов, возникающих в шарах 3 и 4 в результате перехода электронов из шара 1 в шар 3 и из шара 4 в шар 2 (при этом возникает разность потенциалов между шарами 3 и 4). В проводнике 5 идет процесс установления термодинамического равновесия и в нем кинетическая (тепловая) энергия переходит в их потенциальную энергию, а в проводнике 6 идут процессы установления термодинамического и электростатического равновесий и в нем потенциальна энергия электронов переходит в их кинетическую (тепловую) энергию. Поэтому проводник 5 будет охлаждаться, а проводник 6 будет нагреваться. При этом температура проводника 5 будет понижаться, а проводника 6 будет повышаться. Но это будет нарушать тепловое равновесие между проводниками 5 и 6. Поэтому посредством теплопроводности теплота будет переходить от проводника 6 к проводнику 5, т.е. в системе будет циркуляция теплоты (точнее, энергии).

При прохождении в цепи неубывающего тока проводник 5 будет охлаждаться (в нем потенциальная энергия электронов увеличивается, “производится”), а проводник 6 будет нагреваться (в нем эта энергия уменьшается, “тратится”). Это значит, что проводник 5 является источником тока (“производителем” потенциальной энергии), а проводник 6 – нагрузкой (“потребителем” этой энергии) в цепи. В системе (рис. 5) имеет место циркуляция (круговорот) энергии, энергия не возникает и не исчезает, закон сохранения энергии не нарушается.

При прохождении в цепи неубывающего тока по проводникам 9 и 7 электроны перемещаются от шара 1 к шару 3. Это перемещение происходит в поле наведенных в шарах 1, 2, 3, 4 зарядов и в поле зарядов на оболочках 11 (при этом поле конденсатора АВ не играет роли, т.к. вектор его напряженности перпендикулярен проводникам 9 и 7). Полем от зарядов шаров 3 и 4 можно пренебречь из-за значительно большего расстояния между проводниками 9 и 7 и шарами 2 и 4, чем расстояние между этими проводниками и шарами 1 и 3. Поскольку положительный заряд шара 1 меньше положительного заряда оболочки 11 вокруг шара 3, то при перемещении электрона от шара 1 к шару 3 ( в соответствии с формулой для работы A = FS, где F – сила, действующая на электрон, S – некоторое расстояние, прошедшее электроном) будет выполнена положительная работа. Энергия этой работы превратится в тепловую энергию и в целом (в сумме) проводники 7 и 9 будут разогреваться. Отметим, что вблизи шара 1 на электрон действует сила в сторону этого шара и, следовательно, при перемещении от шара 1 к шару 3 электроном выполняется отрицательная работа. Поэтому вблизи шара 1 проводник 9 будет охлаждаться. Вблизи шара 3 на электрон действует сила в сторону этого шара и при этом электроном выполняется положительная работа. Поэтому вблизи шара 3 проводник 7 будет разогреваться. Аналогично будет и в проводниках 8 и 10, в которых электроны перемещаются от шара 4 к шару 2. Эти проводники также в целом будут разогреваться, т.к. отрицательный заряд оболочки 11 вокруг шара 4 больше отрицательного заряда шара 2. Посредством теплопроводности теплота будет переходить от более нагретых мест проводников 7, 8, 9 и 10 к менее нагретому проводнику 5 и к менее нагретым частям проводников 9 и 10 вблизи шаров 1 и 2.

Энергия неубывающего тока в цепи системы (рис. 5) может быть превращена в механическую работу и тем самым в принципе может быть создан “вечный” двигатель.

Отметим, что из-за возможности самопроизвольного разряда конденсатора АВ (по причине несовершенства электрической изоляции его обкладок от окружающей среды) его нужно подзаряжать. На это нужно затрачивать работу. Поэтому “вечный” двигатель был бы возможен, если бы получаемая от него работа была больше работы, затрачиваемой на эту подзарядку конденсатора.

Таким образом, если имеет нарушение распределения Больцмана и, следовательно, имеет место нарушение формулировки 1, то в системе (рис. 5) это нарушение будет проявляться циркуляцией электронов (электрическим током в цепи) и циркуляцией энергии, а также отличным от нуля равновесным градиентом температуры. Это согласуется с эквивалентностью формулировок второго закона термодинамики: если имеет место нарушение формулировки 1, то обязательно будет нарушение и формулировок 2 и 3 (напомним, что выше мы установили, что в случае наличия в системе потенциальных сил эти формулировки эквивалентны). Нарушение формулировки 2 означает, что в равновесии (в данном случае это не термодинамическое, а динамическое равновесие) градиент температуры не равен нулю. Нарушение формулировки 3 означает, что “вечный” двигатель возможен.

Предположим, что экспериментально будет показано, что неубывающий ток в системе (рис. 5) имеет место. Можно ли утверждать, что этот ток является следствием нарушения распределения Больцмана, а не по каким-то другим причинам (например, по причине самопроизвольного разряда конденсатора АВ)? Очевидно, если будет охлаждение проводника 5 (и частично проводников 9 и 10), то это будет свидетельствовать о нарушении распределения Больцмана, т.к. по другим причинам он может только нагреваться.

Наглядно возможность неубывающего тока в цепи можно представить следующим образом. Пусть нарушения распределения Больцмана нет. При этом при замкнутых ключах К₁ и К₂ в цепи не будет тока. После “включения” нарушения распределения Больцмана концентрация электронов проводимости в шаре 1 увеличится, а в шаре 2 уменьшится, в то время как в экранированных шарах 3 и 4 эта концентрация останется прежней. Это означает “разбалансирование” левой и правой части цепи. Увеличение концентрации электронов в шаре 1 означает, что должна увеличиться концентрация и в шаре 3, а уменьшение концентрации в шаре 2 означает, что должна уменьшиться концентрация и в шаре 4. Поэтому будет перемещение электро