Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2023-01-01 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
С точки зрения теории информации суть измерения состоит в уменьшении неопределенности измеряемой величины путем сокращения интервала ее возможных значений. Количество информации I п, относящееся к показанию прибора x п, определяется в виде разности энтропий
, (6-339)
где Н (Х) - исходная энтропия измеряемой величины; Н (Х | x п) - энтропия измеряемой величины после получения показания прибора x п (обусловлена погрешностью измерения - см. § 6-10).
Если измеряемая величина и независимая от нее погрешность распределены равномерно в интервалах [ x 1, x 2] и [ x п - Δ, x п + Δ] соответственно, то
, (6-340)
где - относительная погрешность.
Таким образом, в этом наиболее простом случае количество информации непосредственно выражается через приведенную погрешность измерения.
Реальные условия, в которых производятся измерения, могут существенно отличаться от рассмотренных: закон распределения ошибки часто не является равномерным, параметры этого закона могут зависеть от измеряемой величины, а последняя в ряде случаев имеет законы распределения, неизвестные измерителю. Существует методика, позволяющая в значительной степени учесть эти обстоятельства и получить при некоторых допущениях такие информационные характеристики измерительных устройств, которые не зависят от измеряемых величин, а определяются только качествами самих приборов. К таким характеристикам относятся энтропийная погрешность и информационная способность прибора [10].
Э н т р о п и й н о й п о г р е ш н о с т ь ю Δ п считается максимальное значение погрешности с равномерным законом распределения и такой же энтропией Н (Х | x п), как и погрешность с данным законом распределения
|
(6-341)
Здесь энтропия погрешности Н (Х | x п) должна выражаться в натуральных единицах.
В общем случае Δ п зависит от x п, но часто погрешность измерения не зависит от измеряемой величины и тогда
,
где
С помощью понятия энтропийной погрешности любая погрешность с произвольным законом распределения заменяется эквивалентной (с точки зрения вносимой дезинформации) погрешностью с равномерным распределением. Из определения следует, что в случае равномерного распределения энтропийное значение погрешности совпадает с максимальным.
Энтропийная погрешность связана со средней квадратической погрешностью σ линейной зависимостью
, (6-342)
где k э - энтропийный коэффициент, зависящий от вида закона распределения погрешности (табл. 6-25).
Таблица 6-25
Значения k э для некоторых законов распределения
Коэффи-циент | Закон распределения | ||||
Нормальный | Треугольный | Экспоненци-альный | Равномерный | Косинусоидальный | |
k э |
Для большинства измерительных приборов энтропийный коэффициент имеет значения от 1,5 до 2.
Энтропийный коэффициент может быть выражен также через полную Рп и энтропийную Рп.э мощности погрешности измерения
(6-343)
Во многих случаях текущее значение относительной суммарной энтропийной погрешности δ может быть представлено в виде формулы
, (6-344)
где δ s - относительная погрешность чувствительности (мультипликативная погрешность); Δ 0 - абсолютная погрешность нуля (аддитивная погрешность); x - текущее значение измеряемой величины.
И н ф о р м а ц и о н н а я с п о с о б н о с т ь п р и б о р а N представляет собой эквивалентное число различимых интервалов (квантов) в рабочем диапазоне прибора. Она однозначно выражается через количество информации I, приходящееся в среднем на одно показание прибора
|
N = exp I, (6-345)
где I = H (X) - H (X | X п), нит.
Для вычисления N необходимо знать закон изменения суммарной энтропийной погрешности прибора вдоль его шкалы и плотность распределения измеряемой величины р (х).
Для того чтобы информационная способность определялась только свойствами прибора, необходимо задаться единым, наиболее характерным законом априорного распределения измеряемых величин. В качестве такого закона целесообразно выбрать логарифмически равномерный (гиперболический) закон [10]
(6-346)
С учетом принятых допущений могут быть получены формулы для расчета информационной способности
, (6-347)
где Д = х 2 / х 1 - относительная величина рабочего диапазона; В = δ 0 / δ s; f (В, Д) - весовой коэффициент, рассчитываемый в общем случае по методике, изложенной в [10]. Во многих случаях можно пользоваться приближенными формулами
С р е д н я я и н ф о р м а ц и о н н а я п о г р е ш н о с т ь γср является обобщенным понятием точности измерительного прибора, по ее величине могут сравниваться самые разнообразные измерительные приборы, имеющие непостоянные по диапазону измерений относительные энтропийные погрешности.
Средняя информационная погрешность реального прибора в диапазоне от х 1 до х 2 определяется как постоянная во всем диапазоне погрешность чувствительности прибора с чисто мультипликативной погрешностью (δ 0 = 0), обеспечивающего в том же диапазоне такую же информационную способность, что и рассматриваемый прибор. В соответствии с этим определением средняя информационная погрешность представляется выражением, стоящим в знаменателе (6-347).
С помощью рассмотренных информационных характеристик может быть найден оптимальный рабочий диапазон Допт любого измерительного устройства как область шкалы, которой соответствует максимум информационной способности.
При расчетах Допт справедлива приближенная формула
, (6-348)
которая для значений В = 10 ¸ 10-8 дает ошибку аппроксимации, не превосходящую ± 5 %.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!