Информационные характеристики дискретных вычислительных устройств в системах

Автоматического управления

 

1. Определим пропускную способность дискретного вычислительного устройства [13] следующим образом:

 

,                   (6-327)

 

где Н_{в 0} - прирост энтропии системы за тактовый период; τ_в - тактовый период работы вычислительного устройства, определяемый интервалом времени между поступлением входных данных и выдачей результата вычислений. Далее он будет называться также и тактом управления.

Поскольку в процессе управления тем или иным объектом энтропия его выходного сигнала должна уменьшаться из-за работы регулятора, а при его отключении, наоборот, увеличиваться, можно определить прирост энтропии объекта за тактовый период

 

,

 

где Н_ν, Н_ε - энтропия объекта в начале и конце такта.

Если выходной сигнал имеет нормальное распределение, то на основе (6-246) и (6-256) можно записать:

 

              (6-328)

 

В результате получим:

 

,

 

где D_ε, D_ν - дисперсия сигнала в начале и конце такта.

Полагая изменение (прирост) дисперсии за тактовый период линейным с угловым коэффициентом D ₀ β, будем иметь:

 

 

Подставив это выражение в (6-327), окончательно получим:

 

,         (6-329)

 

где D ₀ - дисперсия неуправляемого объекта в установившемся режиме; D_ε - дисперсия на выходе объекта с системой управления в конце такта управления; Т ₀ = 2/ β - постоянная времени объекта (при приближенном представлении в виде инерционного звена).

Следствием (6-329) является соотношение для нижнего допустимого значения тактового периода:

 

                          (6-330)

 

2. Определим информационный переходный процесс управления, как процесс изменения энтропии системы от момента включения регулятора до момента наступления установившегося режима, когда прирост энтропии становится постоянной величиной. Для выходного сигнала системы с нормальным распределением можем записать:

 

;                   (6-331а)

 

,                  (6-331б)

 

где Н ₀ - энтропия в начале процесса управления; Н _j - энтропия к концу j -го такта управления; D_j - дисперсия выходной величины объекта к концу j -го такта управления; Δ x - шаг квантования сигнала управления по уровню.

За каждый такт вычислительное устройство, имеющее пропускную способность С _ВУ, может внести количество информации, равное Н_{в 0}. За период такта j прирост энтропии в общем случае будет Н_{в j}. Тогда энтропия Н _j к концу j -го такта будет равна:

 

 

Подставив в это соотношение значения Н ₀ и Н _j из (6-331-а) и (6-331б), после преобразования получим:

 

,                 (6-332)

 

где Н_{в 0} - прирост энтропии объекта в установившемся режиме за время такта работы вычислительного устройства; Н_{в k} - прирост энтропии объекта в переходном процессе за время k - го такта.

Приращение энтропии на (j + 1)-м такте найдем следующим образом. Полагая, как и ранее, изменение дисперсии за тактовый период линейным с угловым коэффициентом (D ₀ - D_j) β, будем иметь:

 

,

 

откуда

 

 

Так как прирост энтропии

 

,

 

то с учетом полученных соотношений будем иметь (Т ₀ = 2/ β):

 

   (6-333)

 

Методика вычислений информационного переходного процесса заключается в следующем. Имеем исходные данные Н_{в 0}, τ_в, Т ₀, D ₀, D_ε. По (6-332) определяем дисперсию в конце 1-го такта

 

 

Далее, по (6-333) находим приращение энтропии в конце 2-го такта работы вычислительного устройства

 

 

Используя опять (6-332) и найденное значение Н_{в 2}, находим дисперсию в конце 2-го такта:

 

 

Затем по (6-332) определяем следующее значение приращения энтропии Н_{в 3} и т.д. Вычисления проводятся до тех пор, пока значение прироста энтропии Н_{в ( j +1)} не достигнет значения Н_{в 0} - это будет означать окончание переходного процесса.

Общее количество информации, внесенное в систему на участке переходного процесса, определится:

 

, дв.ед.    (6-334)

 

Анализ информационного переходного процесса позволяет сформулировать соответствующие требования к вычислительной машине.

Пример.

Для стабилизации самолета в одной плоскости (по углу тангажа) предполагается использовать автопилот с цифровой вычислительной машиной. Требуется определить необходимую пропускную способность вычислительной машины и характеристики информационного переходного процесса.

Исходные данные: среднее квадратическое значение угла тангажа при отсутствии автопилота σ ₀ = 5 угл.град; средняя квадратическая ошибка стабилизации σ_ε = 20 угл.мин; постоянная времени самолета Т ₀ = 1 с; время накопления информации измерительным элементом, обусловленное постоянной времени измерителя, τ _изм = 0,008 с.

1. Произведем оценку максимально допустимого тактового интервала при одноканальной работе вычислительной машины. По (6-330) имеем:

 

 с.

 

Такой тактовый интервал не удовлетворяет условиям работы измерительного элемента, т.к. имеет значительно меньшую величину, чем необходимо для накопления информации. Это означает, что скорость увеличения дисперсии в данном случае настолько велика, что при отключении автопилота на время τ _изм = 0,008 с средняя квадратическая ошибка стабилизации в конце такта превысит заданное значение (σ_ε = 20 угл.мин).

Поэтому система управления должна иметь два канала: грубой стабилизации и точной стабилизации. С технической точки зрения это сводится к усложнению алгоритмов вычислений.

2. Определим точностные границы работы каналов грубой и точной стабилизации, исходя из условия одинаковой пропускной способности вычислительных устройств обоих каналов. Последнее целесообразно из соображений однотипности этих каналов. Согласно (6-329) для этого необходимо иметь одно и то же отношение граничных дисперсий в том и другом канале. Это условие будет соблюдено, если при заданной дисперсии угла тангажа в момент включения канала грубой стабилизации D ₀ = 25 град², дисперсия угла тангажа в момент включения канала точной стабилизации будет D _0т = 1,67 град². При таком подборе значения D _0т отношение дисперсий будет равно D _0т / D ₀ = 1/15; D _ε / D _0т = 1/15.

3. Находим тактовый интервал грубого и точного каналов. Граничное значение согласно (6-330) будет равно:

 

  с.

 

Выбираем значение τ_в, равное 0,02 с. Это значение удовлетворяет условиям работы измерительного элемента.

4. По (6-329) определяем пропускную способность вычислительного устройства. Будем иметь:

 

 дв.ед./с.

 

Согласно (6-328)

 

 дв.ед.

 

5. Вычисление характеристик информационного процесса для канала точной стабилизации произведем по формуле (6-332) и (6-333), а результаты расчетов сведем в табл. 6-20.

 

Таблица 6-20