Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2023-01-01 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В ряде случаев необходимо найти пропускную способность линейной системы в виде фильтра низкой частоты с заданной частотной характеристикой. При заданных спектральных плотностях мощностей сигнала Sc (f) и гауссовской помехи S п (f) выражение (6-305) определяет пропускную способность линейной системы [13], т.е. в этом случае
(6-322)
Пусть сигнал вначале подвергается фильтрации, а затем действию шума. Тогда, учитывая известное соотношение между спектральными плотностями на входе и выходе фильтра и полагая полезный сигнал значительно превышающим по мощности шум, получаем:
или
, (6-323)
где Сф - пропускная способность фильтра; K (jf) - комплексная передаточная функция фильтра; F - полоса частот полезного сигнала.
Первое слагаемое (6-323) определяет пропускную способность идеального фильтра с полосой F, на входе которого действуют полезный сигнал и помеха со спектральными плотностями Sc (f) и S п (f) соответственно. Второе слагаемое характеризует изменение пропускной способности из-за неидеальности системы.
Рассмотрим линейный "шумящий" фильтр с коэффициентом усиления, изменяющимся случайным образом относительно некоторого постоянного значения. Свойства фильтра характеризуются его импульсной переходной функцией g (τ). Представим коэффициент усиления в виде суммы двух составляющих - номинального (среднего) значения к 0 и случайной компоненты φ (t) в виде белого шума. Тогда рассматриваемый фильтр будет состоять из двух параллельно включенных звеньев (рис. 6-65). Согласно этой схеме помеха Y п(t) будет определяться выражением
Рис. 6-65. Эквивалентная схема линейного шумящего фильтра.
|
Так как φ (t) - белый шум (его спектральную плотность обозначим Sφ), спектральная плотность помехи Y п(t) будет равна:
,
где DX - дисперсия сигнала X (t); нормированная передаточная функция фильтра.
Учитывая, что
,
и применяя (6-322), получаем:
, (6-324)
где к 0 - номинальное (среднее) значение коэффициента усиления фильтра; Sφ - спектральная плотность флуктуаций коэффициента усиления; DX - дисперсия входного сигнала; SX (f) - спектральная плотность входного сигнала.
Пропускная способность системы с частотно-зависимой обратной связью, в прямой цепи которой находится "шумящий" фильтр (рис. 6-66), определяется формулой, вывод которой аналогичен выводу (6-324):
; (6-325)
, (6-326)
где ко.с (jf) - комплексная передаточная функция цепи обратной связи; остальные величины те же, что и для (6-324).
Рис. 6-66. Эквивалентная схема линейного шумящего фильтра
с отрицательной обратной связью.
Пример.
В прямой цепи системы автоматического управления (рис. 6-66) включен усилитель, коэффициент усиления которого флуктуирует относительно среднего значения к 0 со спектральной плотностью флуктуаций Sv. На входе усилителя действует случайный сигнал со спектральной плотностью , ограниченный полосой частот F. Требуется определить пропускную способность усилителя без обратной связи и с отрицательной обратной связью через фильтр с передаточной функцией
(используя исходные данные в табл. 6-17).
Таблица 6-17
Исходные данные к примеру
Параметр | к 0 | ко.с | β, 1/c | T, c | Sv, c | F, Гц |
Значение | 10 | 1 | 2 | 0,5 | 0,1 | 14 |
1. Определяем дисперсию входного сигнала
или
(коэффициент 2 учитывает, что спектральная плотность есть четная функция частоты f).
Подстановка числовых данных даст DX = 4 arctg 7 = 5,7.
2. По (6-324) определяем пропускную способность усилителя без обратной связи:
Для отыскания значения интеграла вначале найдем значения функции
|
для различных значений частоты f, а затем построим график функции log La и подсчитаем площадь, ограниченную этим графиком. Данные вычислений сведем в табл. 6-18.
Таблица 6-18
Данные вычислений La, log 2 La
f | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 14 |
La | 161 | 129 | 81 | 50,6 | 33 | 23,4 | 17 | 13 | 10,6 | 4,2 |
log2 La | 7,46 | 7,14 | 6,38 | 5,78 | 5,17 | 4,67 | 4,21 | 3,82 | 3,52 | 2,17 |
На рис. 6-67 приведен график log2 La. Подсчет площади дает следующее значение пропускной способности: Сф.ш = 60 дв.ед./с.
Рис. 6-67. Графики функций log La и log L б.
3. По (6-326) определяем дисперсию сигнала рассогласования ε на входе усилителя, охваченного обратной связью. Будем иметь:
Дальнейшие преобразования следующие:
,
где Т 1 = Т / (1 + к 0 ко.с);
Так как βТ = 1, числитель подынтегрального выражения будет равен единице, и мы получим:
,
где вместо Т 1 подставлено его значение. Подстановка числовых данных даст Dε = 0,206.
Сравнение значений DX и Dε показывает, что при охвате усилителя отрицательной обратной связью дисперсия сигнала на его входе уменьшилась примерно в 28 раз.
4. По (6-325) определяем пропускную способность усилителя с обратной связью. Предварительно преобразуем подынтегральное выражение
Так как βТ = 1, получим:
Вычисленные данные сведем в табл. 6-19.
Таблица 6-19
Значения функций Lδ, log 2 Lδ
f | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 14 |
Lδ | 41,2 | 41,2 | 40,8 | 40,5 | 40,0 | 39,3 | 38,5 | 37,5 | 36,6 | 30 |
log2 Lδ | 5,37 | 5,37 | 5,35 | 5,34 | 5,32 | 5,30 | 5,27 | 5,23 | 5,20 | 4,91 |
На рис. 6-67 приведен график функции log2 Lδ. Подсчет площади, ограниченной графиком, дает следующее значение пропускной способности: С = 73,5 дв.ед./с.
Таким образом, применение отрицательной обратной связи через фильтр нижних частот позволило повысить пропускную способность усилителя примерно на 20 %.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!