Теплоотдача при свободном движении жидкости

Свободное движение возникает за счет неоднородного распределения в рассматриваемой жидкости массовых (объемных) сил. Такими силами являются сила тяжести, центробежная сила и сила за счет наведения в жидкости электрического поля высокой напряженности.

Теплоотдача при свободном ламинарном движении жидкости вдоль вертикальной пластины:

, (4.1)

где

 и .

,

 где  – местный коэффициент теплоотдачи в потоке, определяемый координатой x = l.

Средняя теплоотдача вертикальной пластины при t _c = const в ламинарном течении:

.                          (4.2)

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном течении вдоль вертикальных стенок можно использовать формулу:

,      (4.3)

где определяющей является температура жидкости за пределами движущегося слоя (Pr_cтвыбирается по местной температуре стенки). Определяющий размер отсчитывается от места начала теплообмена. Формула получена при q _c = const:

q _c = const    .

Расчетная формула для средних коэффициентов теплоотдачи будет иметь вид:

,    (4.4)

где  l – длина пластины от начала теплообмена; t = t ₀; 0,7<Pr_ж<3×10³; 10³<Gr _жх × Рr_ж<10⁹ и q _c = const.

В случае t _c = const, значение коэффициента равно 0,55. При этом .

Развитое турбулентное течение наступает при числах

Gr_жх × Рr_ж³ 6 ×10¹⁰.

Для местных коэффициентов теплоотдачи при развитом турбулентном течении предложена следующая формула:

,       (4.5)

определяющая температуры t = t ₀; линейный размер отсчитывается от места начала теплообмена.

При развитом турбулентном течении коэффициент теплоотдачи не зависит от линейного размера и местный коэффициент теплоотдачи равен единице.

Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном движении около горизонтальных труб может быть использована формула И.М. Михеева:

.      (4.6)

За определяющую принята температура жидкости или газа вдали от трубы, в качестве определяющего размера берется диаметр трубы.

4-1. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1м² поверхности горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую форму и охлаждается свободным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплообменника  d =400 мм, температура поверхности t _c=200°С и температура воздуха в помещении t _ж=30° С (рис. 4-1).

Ответ

a = 5,9.Вт/(м²×К);  q = 1000 Вт/м²

Решение

Плотность теплового потока на наружной поверхности теплообменника  q =a(t _c— t _ж) Вт/м²

Рис. 4-1. К задаче 4-1.

При заданных значениях температур на поверхности стенки и окружающей среды вдали от стенки решение задачи сводится к определению коэффициента теплоотдачи.

Зависимость для вычисления среднего коэффициента теплоотдачи при свободном движении жидкости имеет вид:

                      (4-7)^*

где постоянные С и n зависят от режима свободного движения и условий обтекания поверхности. Они являются функциями Gr Pr и определяются из следующей таблицы:

 

__________________

* В формуле (4-7) поправка (Рr _ж / Р r _c)^0,25 применяется при вычислении теплоотдачи для капельных жидкостей.

(Сr Р r)ж	с	n	Условия движения
1×103¸1×109 ³6×1010 1×103¸1×109	0,75 0,15 0,50	0,25 1/3 0,25	Вдоль вертикальной стенки На горизонтальной трубе

 

В формуле (4-1) индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно при температуре жидкости t _ж вдали от поверхности теплообмена и температуре стен ки t _c. При движении вдоль вертикальной стенки за определяющий размер принимается высота поверхности теплообмена, а для горизонтального цилиндра — его наружный диаметр.

В рассматриваемом случае определяющая температура t _ж=30°C. При этой температуре для воздуха

n_ж=16,0×10^-6м²/с; l_ж=2,67×10^-2Вт/(м×К);

Вычисляем значение комплекса:

Из таблицы находим, что при вычисленном значении комплекса (Gr Pr)_ж постоянные в расчетном уравнении С =0,5 и n = 0,25.

Число Нуссельта

Nu _ж=0,50(9,75 10⁸)^0,25= 88,2,

откуда

a= Nu _ж×l_ж/ d =88,2×2,67×10^-2/0,4=5,9Вт/(м²×К).

Потери теплоты в единицу времени с единицы поверхности теплообменника

q = 5,9 (200 — 30) = 1000 Вт/м²

4-2. В целях уменьшения тепловых потерь в условиях задачи 4-1 корпус теплообменника покрыт слоем тепловой изоляции. Найти тепловые потери  q, Вт/м², с поверхности теплообменника, если после наложения слоя тепловой изоляции толщиной 50 мм температура на внешней поверхности изоляции установилась t _c=50°С, а температура в помещении осталась прежней, т. е t _ж=30° С.

Ответ

 q = 65 Вт/м².

4-3. В котельной проложены два горизонтальных паропровода диаметрами  d ₁=50 мм и  d ₂=150 мм. Оба паропровода имеют одинаковую температуру поверхности t _c=450°С. Температура окружающего воздуха t _ж=50°С. Паропроводы проложены друг от друга на расстоянии, исключающем взаимное тепловое влияние.

Найти отношения коэффициентов теплоотдачи a₁/a₂ и потерь теплоты с 1 м  q _{l 1}/ q _{l 2} паропроводов.

Ответ

a₁/a₂= 1,315; q _{l 1}/ q _{l 2} =0,438.

4-4. Решить задачу 4-3 при условии, что после покрытия паропроводов тепловой изоляцией на наружных поверхностях установилась температура t _с=70°С. Наружный диаметр изоляции первого паропровода  d ₁=100 мм и второго  d ₂=35 Q мм. Температура окружающего воздуха остается, как и в задаче 4-3, t _ж=50°С.

Ответ

a₁/a₂=1,37; q _{l 1}/ q _{l 2}=0,382.

4-5. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты высотой Н =2м к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура поверхности плиты t _c=l00°C, температура окружающего воздуха вдали от поверхности t _ж=20°С.

Ответ

a= 7,92 Bт/(м² °C).

Решение

Теплоотдачу при естественной конвекции у поверхности вертикальной плиты можно определить по формуле (4-7):

где за определяющий размер принимается высота плиты H.

При t _ж=20°С физические свойства воздуха следующие:

l_ж=2,59 10^-2 Вт/(м × К); n_ж= 15,06 10^-6м²/c.

Pr _ж=0,703; b_ж=1/(t _ж+273)=1/293 K^-1

При этих условиях значение комплекса

При полученном значении (Gr Pr)_ж по таблице к формуле (4-1)

находим С=0,15; n=1,3 тогда

Nu _ж= 0,15 (6,64×10¹⁰)^1/3 = 610;

 Вт/(м²×К)

4-6. Как изменится коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты к окружающему воздуху в условиях задачи 7-5, если высоту плиты увеличить в 2 раза, а все другие условия оставить без изменений.

Ответ

a₂/a₁, = 1.

4-7. Электропроводящая шина прямоугольного сечения 100´З мм, расположенная на ребре, охлаждается свободным потоком воздуха с температурой 25° С. В условиях длительной нагрузки температура шины не должна превышать 70° С.

Вычислить коэффициент теплоотдачи a на поверхности шины и допустимую силу тока в шине для указанных условий. Удельное электросопротивление материала шины r=0,13 Ом мм²/м.

Ответ

a = 9,84 Вт/(м²×К); I = 450 А.

4-8. Как изменятся коэффициент теплоотдачи и допустимая сила тока, если температура шины должна оставаться, как в задаче 4-7, t _c=70°C, а эксплуатация системы электропередачи ведется в зимних условиях и среднюю температуру окружающего воздуха можно принять равной t _ж= -10° С?

Ответ

a= 10,8 Вт/(м²×К); I = 719 А.

 

4-9. Определить допустимую силу тока для нихромовой проволоки диаметром 0,5 мм из условия, что ее температура не будет превышать 300° С. Сопротивление 1 м проволоки при t _с=300° С R =6 Ом/м. Температура среды, окружающей проволоку, t _ж=20°C.

Расчет произвести для двух случаев:

а) проволока находится в спокойном воздухе;

б) проволока находится в спокойной воде под давлением, при котором температура насыщения превышает 300° С.

Рекомендации к решению задачи.

Обычно для проволок небольшого диаметра (d =0,2¸1 мм) комплекс Gr Pr мал по значению, и сохраняется пленочный или переходный режим течения. В случае значений Gr Pr <5 10² для расчета можно рекомендовать формулу

` Nu _г =1,18 (Gr Pr)_г^1/8.                               (4-8)

При пользовании формулой (7-2) за определяющую температуру принимают t _г=0,5(t _c+ t _ж) и определяющий геометрический размер—диаметр проволоки  d.

Ответ

a) I ₁ =2,42 A; a₁=80 Вт/(м²×К);

б) I ₂=23,5 A; a₂=7570 Вт/(м²×К).

4-10. Определить коэффициент теплоотдачи от горизонтальной плиты, обращенной теплоотдающей поверхностью кверху, с размерами a´b=2×3 м², к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура поверхности плиты t _c = 100° С и температура окружающего воздуха вдали от плиты t _ж=20°C.

Ответ

a= 10,ЗВт/(м² ×К).

Решение

Теплоотдачу горизонтальных плит можно приближенно рассчитывать по формуле (4-9). Тогда за определяющий размер берется меньшая сторона плиты. При этом если теплоотдающая поверхность обращена кверху, то полученное из формулы значение коэффициента теплоотдачи увеличивается на 30%; если книзу—уменьшается на 30%.

В рассматриваемом случае t _ж=20°С, при этой температуре для воздуха n_ж= 15,06 10^-6 м²/с:

 

l_ж= 2,59 10^-2 Вт/(м × К);  Pr _ж=0,703.

Определяющим размером будет меньшая сторона плиты, т. е.

а =2 м, тогда комплекс

По полученному значению (Gr Pr) из таблицы к формуле (4-9)

находим: С=0,15 и n=1/3, тогда

Nu _ж= 0,15 (6,64×10¹⁰)^1/3 = 610,

откуда

Вт/(м²×К)

a=1,Зa'=1,3×7,9=10,ЗВт/(м²×К).

4-11. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 4-10, если плиту расположить теплоотдающей поверхностью книзу, а все другие условия оставить без изменений?

Ответ

a₂ = 5,5 Вт/(м²×К); a/a₂ = 1,88.

4-12. В масляном баке температура масла марки МС поддерживается постоянной с помощью горизонтальных обогревающих труб диаметром  d =20 мм.

Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности труб к маслу, если температура масла t _ж=60°С, а температура поверхности труб t _c=90°С. Расстояние между трубами относительно велико, и расчет теплоотдачи можно производить как для одиночного цилиндра.

Ответ

a=96,2Вт/(м² ×К).

4-13. Определить коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 4-12, если при той же температуре масла и том же температурном напоре тепловой поток направлен от масла к стенкам труб, при этом t _ж= 60° С, t _c=30°C.

Ответ

a= 47,2 Вт/(м²×К),

т. е. коэффициент теплоотдачи примерно в 2 раза меньше, чем в условиях нагревания.

4-14. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока  q, Вт/м², через вертикальную щель толщиной d=20 мм, заполненную воздухом. Температура горячей поверхности t _c1=200°C и холодной t _c2=80°C (рис. 4-2).

 

Рис.4-2. К задаче 4-14.

Ответ

l_э=7,5×10^-2 Вт/(м ×К);  q =448 Вт/м²

Решение

Эквивалентный коэффициент теплопроводности может быть вычислен по формуле

l_э=le _к,                                         (4-10)

где l—действительный коэффициент теплопроводности жидкости;

e_к—коэффициент конвекции, являющийся функцией Gr Pr, может быть приближенно вычислен по формуле

e _к=0,18(Gr Р r)_с.г.^0,25.                       (4-11)

Здесь все физические параметры выбираются при определяющей температуре t _с.г = 0,5(t _c1 + t _c2). За определяющий размер принимается ширина щели d, за расчетную разность температур – величина D t = t _c1 – t _c2.

В рассматриваемом случае t _c.г=0,5(200+80) = 140° С. При этой температуре n_c.г=27,8×10^-6 м²/с; l_с.г = 0,0349 Вт/(м ×К); Pr _с.г = 0,684:

Вычисляем произведение

Коэффициент конвекции

e_к= 0,18 (2,02×10⁴)^0,25 = 2,14,

тогда

l_э= 3,49×10^-2×2,14 = 7,47×10^-2 Вт/(м ×К).

Плотность теплового потока через воздушную прослойку

Вт/м².

4-15. Как изменятся эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока в условиях задачи 4-14, если щель между плоскими стенками заполнить водой под давлением, а все другие условия оставить без изменений?

Ответ

l _э= 15,5 Вт/(м ×К); q = 92 600 Вт/м².

4-16. Как изменится эквивалентный коэффициент теплопроводности, если толщину щели уменьшить в 2 раза, а все другие условия оставить такими, как в задаче 4-14.

Ответ

l _э уменьшится в 1,68 раза.

4-17. В контуре для изучения гидродинамики и теплоотдачи жидкометаллических теплоносителей металл в заборном баке нагревается при помощи горизонтального электрического нагревателя, имеющего форму цилиндра диаметром 50 мм.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности,нагревателя к металлу для случая, когда контур заполнен натрием с температурой t _ж=200°С, а температура поверхности нагревателя t _c=400° С.

Ответ

a= 15 750 Вт/(м²×К).

Решение

Теплоотдача при свободном движении жидких металлов может быть вычислена по формуле

 Nu _г=C Gr _гⁿ  Pr _г^0,4.                              (4-12)

В этом уравнении С и n находятся в зависимости от значений числа Грасгофа:

при Gr _г= 10²¸ 10⁹ С = 0,52 и n = 0,25;

при Gr _г= 10⁹¸10¹³ С = 0,106 и n = 0,33.

Физические свойства выбираются при температуре t _г=0,5(t _c+ t _ж).

Для рассматриваемого случая t _г=0,5(200+400)=300°С. При этой температуре физические свойства натрия имеют следующие значения:

n_г= 39,4×10² м²/с; l_г=71 Вт/(м· К);

 Pr _г= 0,63×10^-2;

При этом значении числа Грасгофа

С = 0,52 и n = 0,25;

тогда

Nu _г== 0,52 (4,28×10⁸)^0,25 (6,3 10^-3)^0,4 = 11,1,

откуда

a=  Nu _г×l_г/ d = 11,1×71/5×10^-2 = 15 750 Вт/(м² ×К).

4-18. Как изменится коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к теплоносителю, если в задаче 4-17 контур заполнить: а) литием Li; б) сплавом (эвтектика) 25% Na+75% К.

Температуры теплоносителей и поверхности нагревателя остаются как в задаче 4-17.

Ответ

а) a = 10 500 Вт/(м²×К);

б) a=6370 Вт/(м²× К).

 

 

       Вопросы:

1. Теплоотдача при свободном ламинарном движении вдоль вертикальной пластины.

2. Теплоотдача при свободном турбулентном движении вдоль вертикальной пластины.

3. Теплоотдача при переходном режиме свободного движении вдоль вертикальной пластины.

4. Теплоотдача при свободном движении около горизонтально трубы.

5. Теплоотдача при очень малых значениях комплекса Gr ×. Pr

6. Теплообмен при свободном движении жидкости в ограниченном пространстве.

 

ГЛАВА ПЯТАЯ