Теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании цилиндра и пучка труб

Теплоотдача цилиндра связана с характером омывания. Ввиду сложности картины течения сложен и характер изменения теплоотдачи. В результате обобщения опытных данных было получено, что средний по окружности коэффициент теплоотдачи описывается уравнениями:

при 5 < Re < 10³:        

,       (3.1)

при 10³ < Re < 2×10⁵: 

,     (3.2)

при Re =3×10⁵ – 2×10⁶: 

.           (3.3)

Здесь за определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы, скорость отнесена к самому узкому поперечному сечению канала, осредненному цилиндром. Определяющей температурой является средняя температура жидкости; Pr_ж– выбирается по средней температуре стенки трубы.

Формула справедлива, если угол y, составленный направлением потока и осью трубы и называемый углом атаки, равен 90°. Если y < 90°, теплоотдача уменьшается. Для оценки ее уменьшения при y = 30¸90° можно использовать приближенное равенство:

;                    (3.4)

где  , – коэффициенты теплоотдачи при y < 90° и y = =90° соответственно.

Теплоотдача шахматного и коридорного пучков труб описывается уравнением:

,         (3.5)

где для шахматного пучка С = 1,8, для коридорного С = 2,2. Формула (3.5) справедлива при Re _{ж d} = 10¸200 – для шахматных и Re _{ж d} = 10¸150 – для коридорных пучков.

3-1. Медный шинопровод круглого сечения диаметром d =15 мм охлаждается поперечным потоком сухого воздуха (рис. 3-1). Скорость и температура набегающего потока воздуха равны соответственно w=1 м/с, t _ж= 20° С.

 

                                       Рис 3-1. К задаче 3-1.         

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода к воздуху и допустимую силу тока в шинопроводе при условии, что температура его поверхности не должна превышать t _c=80°С

Удельное электрическое сопротивление меди r= 0,0175 Ом мм²/м

Ответ

a=23,8Bт/(м²·К); I =825А.

Решение

При температуре t _ж=20°С физические свойства воздуха следующие n_ж= 15,06 10^-6 м²/с; l_ж=2,59×10^-2 Вт/(м · К).

Число Рейнольдса

Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом можно производить по следующим формулам

                           (3-6)

где за определяющий размер принимается диаметр цилиндра, а за определяющую температуру—температура набегающего потока воз духа t _ж.

В рассматриваемом случае

Nu _ж = 0,44 (995)^0,5 = 13,8,

следовательно, коэффициент теплоотдачи

a= Nu _ж×l_ж/ d = 13,8×2,59×10^-2/1,5×10^-2 =2З,8Вт/(м²×К).

Допустимую силу тока определяем из уравнения баланса энергии

a(t _c- t _ж)p dl = I ² R,

где

откуда выражение для силы тока имеет вид:

Подставляя известные значения величин, получаем:

 А.

3-2. Как изменятся коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода и допустимая сила тока, если скорость набегающего потока воздуха уменьшится в 2 раза, а все другие условия останутся теми же, что в задаче 3-1?

Ответ

a=16,9 Вт/(м²×К); I =692А, т. е. коэффициент теплоотдачи уменьшится в  раза, а допустимая сила тока в 1,2 раза.

3-3. Как изменятся коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода и допустимая сила тока, если диаметр шинопровода уменьшить в 2 раза, а все другие условия оставить теми же, что и в задаче 3-1.

Ответ

a= 34 Вт/(м²·×К); I = 348 А.

3-4. Водяной калориметр, имеющий форму трубки с наружным диаметром  d =15 мм, помещен в поперечный поток воздуха. Воздух имеет скорость w =2 м/с, направленную под углом 90° к оси калориметра, и среднюю температуру t _ж=20°С. При стационарном тепловом режиме на внешней поверхности калориметра устанавливается постоянная средняя температура t _c=80°C.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от трубки к воздуху и тепловой поток на единицу длины калориметра.

Ответ

a= 36,3 Вт/(м²×К);  q _l = 102 Вт/м.

Решение

Физические свойства воздуха при температуре t _ж=20°С;n_ж=15,06×10^-6 м²/с; l_ж=2,59.10^-2 Вт/(м×К).

Число Рейнольдса

Так как 1×10³< Re <2×10⁵, то согласно (3-6)  

Nu _ж=0,22 Re _ж^0,6,

тогда 

Nu _ж= 0,22 (1,99×10³)^0,6 = 21,

и коэффициент теплоотдачи               

36,ЗВт/(м²×К)

Тепловой поток на единицу длины

  q _l=a(t _c- t _ж)p d = З6,3 (80 – 20) × 3,14×1,5·10^-2=102.Bт/м.

3-5. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 3-4, если скорость воздуха увеличить в 2 и 4 риза?

Ответ

Коэффициент теплоотдачи увеличится соответственно в 1,51 и 2,3 раза.

3-6. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 3-4, если воздух омывает трубку под углом атаки y=60° (рис. 3-2), а все другие условия останутся без изменений?

Ответ

a_y=60° = 33,7 Вт/(м²× К).                               Рис 3-2. К задаче 3-6.

Решение

При обтекании одиночного цилиндра под углом атаки, не равным 90°,

a_y=e_ya,                                         (3-7)

где a_y и a —коэффициенты теплоотдачи при данном угле атаки и при угле атаки 90°; e_y — поправка на угол атаки y, значения которой в зависимости от величины угла y даны ниже

 

y°.... 90 80 70 60 50 40   30

e_y... 1 1 0,99 0,93 0,87 0,76 0,66

В рассматриваемом случае при y=60° e_y=0,93 и, следовательно:

a_y=60°= 0,93·36,3 = 33,7 Вт/(м²×К).

3-7. Цилиндрическая трубка диаметром  d =20 мм охлаждается поперечным потоком воды. Скорость потока w =1 м/с

Средняя температура воды t _ж=10°С и температура поверхности трубки t _с=50°C.

Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности трубки к охлаждающей воде.

Ответ

a= 7050 Вт/(м²× К).

Решение

При температуре воды t _ж= 10° С

n_ж=1,3×10^-6м²/c

Число Рейнольдса

Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании одиночного цилиндра капельной жидкостью можно производить по следующим формулам:

                  (3-8)

где за определяющий размер берется диаметр цилиндра, а индексы «ж» и «с» означают, что соответствующие физические свойства выбираются по температуре набегающего потока жидкости t _ж и температуре жидкости у стенки t _c. В рассматриваемом случае

1×10³< Re _ж<2×10⁵; расчет производим по второй формуле. При t _ж=10°С n_ж=1,3 10^-6 м²/с; l_ж=0,574 Вт/(м ×К); Рr _ж= 9,5 При температуре t _c=50°C, Рr _c=3,55, следовательно,

Nu _ж= 0,25 (1,54×10⁴)^0,6(9,5)^0,38(9,5/3,55)^0,25 = 246,

и коэффициент теплоотдачи

a = Nu _ж ×l_ж/ d = 246×0,574/0,02 = 7050 Вт/(м² ×К).

3-8. Сравнить коэффициенты теплоотдачи от стенки трубы к воздуху:

а) при движении воздуха внутри длинной трубы внутренним диаметром  d _в=50 мм;

б) при внешнем поперечном обтекании одиночной трубы наружным диаметром d _н=50 мм.

Сравнение произвести для скоростей w=5; 10; 20 и 50 м/с, Среднюю температуру воздуха во всех случаях принять равной t _ж= =50° С.

Ответ

Результаты расчета приведены ниже'

w, м/с............5 10  20 50

a_н/a_в............ 1,8 1,56 1,36 1,14

3-9. Труба с внешним диаметром  d =25 мм охлаждается поперечным потоком трансформаторного масла Скорость движения и средняя температура масла равны соответственно:w=1 м/с и t _ж=20°С.

Определить, какую температуру поверхности трубы необходимо поддерживать, чтобы плотность теплового потока составляла  q =4,5 10⁴ Вт/м² и каково при этом будет значение коэффициента теплоотдачи.

Ответ

t _c = 70° С; a = 925 Вт/(м² ×К).

Решение

Определяем режим движения трансформаторного масла. При

t _ж=20° С n=22,5 10^-6 м²/с;

Так как число Рейнольдса находится в пределах 1×10³ ££ Re _ж£2´10⁵, то по формуле (3-8) имеем:

Nu _ж= 0,25 Re _ж^0,6  Pr _ж^0,38(Pr _ж/ Pr _c)^0,25

В формулу входит число Прандтля для масла, взятое при температуре стенки. Поэтому задачу приходится решать либо методом последовательных приближений, либо графическим методом. Используем последний. Зададимся тремя значениями температуры стенки: t _c1 =40°C; t _c2=60°С и t _c3=80°C, вычислим плотности теплового потока при этих температурах и построим график  q =f(t _c).

Задавшись t _ж=40°С, по указанной выше формуле рассчитаем коэффициент теплоотдачи.

При t _ж=20°C n_ж=22,5 10^-6 м²/с; l_ж=0,ll06 Вт/(м ×К);  Pr _ж=298.

При температуре t _c1=40°C  Pr _c1=146;

Nu ₁ = 0,25 (1,11×10³)^0,6(298)^0,38(298/146)^0,25 = 175;

 Вт/(м²×К)

Плотность теплового потока при t _c1=40°C

q ₁ = a₁D t ₁ = 775 (40 — 20) = 15 500 Вт/м².

При температуре t c2=60°C значение коэффициента теплоотдачи будет отличаться от а) только в связи с изменением  Pr _c, поэтому

и

При t _c2=60°С Р r _c2=87,8 и

 Вт/м²

При t _c3=80°С Р r _c3=59,3

 

и

 Вт/м²

По вычисленным значениям  q строим график  q = f (t _c) (рис 3-3)

По графику находим, что при заданном значении  q =4,5×10⁴ Вт/м² температура стенки t _c=70°C. При найденной температуре t _c=70°С вычисляем коэффициент теплоотдачи. При t _c=70°С Р r _c=71,3, тогда

Рис. 3-3. К задаче 3-9.

3-10. Охлаждение трубы поперечным потоком трансформаторного масла осуществляется при тех же условиях, что и в задаче 3-9. Однако по условиям охлаждения необходимо, чтобы плотность теплового потока на поверхности трубки не превышала 3,5 × 10⁴ Вт/м²

Какая при этом должна быть температура поверхности трубы и какое значение будет иметь коэффициент теплоотдачи?

Ответ

t _c= 62° С; a= 890 Вт/(м² ×К).

 

Вопросы:

 

1. Характер течения при омывании одиночной трубы поперечным потоком.

2. Коэффициент теплоотдачи при поперечном омывании трубы.

3. Угол атаки.

4. Характер течения жидкости в пучке.

5. Коэффициент теплоотдачи определенного ряда пучка труб при смешанном режиме.

6. Коэффициент теплоотдачи десяти рядного пучка труб.

7. Коэффициент теплоотдачи глубинных рядов пучков труб.

 

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ