Теплоотдача и гидравлическое сопротивление при вынужденном движении жидкости в трубе

Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему сечению трубы испытывает тормозящее действие сил вязкости, происходит изменение температур как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче.

Течение жидкости может быть ламинарным и турбулентным. Если Re < Re _кр» 2300, то течение является ламинарным. При Re > 2300 поток после единичного возмущения уже не возвращается к ламинарному режиму течения. Развитое турбулентное течение в технических трубах устанавливается при Re > Re _кр» 10⁴. Течение при Re = 2×10³¸10⁴ называют переходным. Ему соответствует и переходный режим теплоотдачи.

Теория показывает, что при ламинарном течении жидкости с постоянными физическими параметрами и однородной температурой на входе в случае t _c = const:

                             (2.1)

и в случае q _c = const:

 

                            (2.2)

Согласно многочисленным опытным данным при турбулентном течении

.

Средний коэффициент теплоотдачи трубы, если l > l_{H . T .}, где l – длина трубы; l_{H . T}. – начальный тепловой участок.

Труба:

,                    (2.3)

где   – средний коэффициент теплоотдачи; – коэффициент теплоотдачи при стабилизированном теплообмене при х ³ l_{H . T .}.

При ламинарном течении жидкости в гладких трубах круглого поперечного сечения:

                        (2.4)

это значение получено при q _c = const. При t _c = const  Nu _d = 3,66.

Для случая q _c = const для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязком течении в начальном тепловом участке получена формула:

,          (2.5)

.

Если длина трубы больше длины начального теплового участка и теплообмен имеет место с начала трубы, средние коэффициенты теплоотдачи при вязкостном течении могут быть определены по уравнению:

                  (2.6)

Здесь средний коэффициент теплоотдачи отнесен к среднему логарифмическому температурному напору. Физические свойства жидкости, входящие в Nu  и Pe, а также значение m _ж выбираются по температуре t = t _c – D t _л /2. При Q ₂ P ₂ ³ 8×10⁵ имеет место вязкостно-гравитационный режим. Физические параметры выбираются по t =0,5(t ₀ + t _с ).

Приближенная оценка среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостно-гравитационном режиме:

,    (2.7)

Теплоотдача при турбулентном режиме:

         (2.8)

М.А. Михеевым предложена формула:

           (2.7)

Формула описывает среднюю теплоотдачу в прямых гладких трубах при l / d >50.

2-1. Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла в трубе диаметром  d =8 мм и длиной l =1 м, если средняя по длине трубы температура масла t _ж=80°C. средняя температура стенки трубки t _c=20°С и скорость масла w =0,6 м/с (рис. 5-1).

Ответ

a= 138 Вт/(м²· К).

Решение

Для определения режима движения масла вычисляем значение числа Рейнольдса. При t _ж= 80°С кинематическая вязкость масла n_ж=3,66´l0^-6 м²/с и число

Так как  Re _ж<2300, то режим течения ламинарный. Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на телоотдачу естественная конвекция, нужно вычислить значение произведения (Gr Pr)_г , где в качестве определяющей температуры принимается

t _г=0,5(t _ж+ t _с), a t _ж=0,5(t _ж1+ t _ж2).

В рассматриваемом случае

t _г = 0,5 (80 + 20)= 50° С.

При этой температуре

n_г=7,58×10^-6 м²/c; b_г=7,05×10^-4 К^-1;  Pr _г=111;

(Gr Р r)_г = g b_г (t _ж- t _c) d ³ Рr_г/n_г² =

= 9,81×7,05×10^-4×111×(80-20)(8×10^-3)³/(7,58×10⁶)²=3,6×10⁵

Так как (Gr Pr)г<8×10⁵, то естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотдачу и режим течения масла – вязкостный.

                                Рис 2-1- К задаче 2-1.

 

Расчет средней теплоотдачи при вязкостном режиме течения жидкости в трубах при постоянной температуре стенки (t _c=const) можно производить по следующей формуле:

                     (2-10)

где

Nu _г=a d /l_г ; Pe_г× d / l =4 Gc _рг/p l l _г ;   a= q /(t _ж – t _с);

индексы «с» и «г» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно при температуре стенки t _c и температуре t _г=0,5(t _ж+ t _c), e – поправка на участок гидродинамической стабилизации:

Эта поправка вводится, когда перед обогреваемым участком трубы нет участка гидродинамической стабилизации и

< 0,1

Формула (2-10) справедлива при  Re _ж< 2300,

1500*.

___________________

* Поправка на влияние переменных свойств в формуле (2-10) (m_ж/m_c)^0,14несправедлива для газов

Поправка на гидродинамический начальный участок

В рассматриваемом случае t _ж= 80°C; t _с= 20°C и t _г= 50°C.

Физические свойства масла:

r_ж=844кг/м³; m_ж=30,8·10⁴ Па×с;

l_г=0,108 Вт/(м×К); c _рг=1,846 кДж/(кг·°С),

m_с= 198,2×10^-4 Па×с.

Расход масла

G =r_ж w p d ² /4= 844×0,6 p (8×10^-3)²/4=2,53× 10^-2 кг/с.

Число

и, следовательно, формула (2-10) применима.

 

и

e = 0,6 (0,0955)^-1/7 (1 +2,5×0,0955)= 1,05.

Число

 Nu _г=1,55 (550)^1/3(30,8/198,2)^0,14 1,05=10,2.

Коэффициент теплоотдачи

a= Nu _г l_г/ d =10,2 ×0,108/8×10^-3 =138 Вт/(м².К).

2-2. Определить температуры масла на входе и выходе из трубки и падение давления по длине трубки в условиях задачи (2-1).

Ответ

t _ж1 = 82 °С; t _ж2 = 78° С; D р = 1640 Па.

Решение

При решении задачи (2-1) имеем: a=138 Вт/(м² К), t _ж= 80°С; t _c=20°С;

G =2,53×10^-2 кг/с.

Количество передаваемой теплоты

Q =a.(t _ж – t _c)p dl = 138 (80—20) 3,14×8×10^-3 ×1,0=207 Вт,

Теплоемкость масла при t _ж=80°С c _рж=2,03 кДж/(кг·°С) и изменение температуры масла по длине трубки

а среднее арифметическое значение температуры масла

t _ж=0,5(t _ж1 + t _ж2)=80°C,

 откуда t _ж1=82°C и t _ж2=78°С

При вязкостном неизотермическом течении жидкости в трубах коэффициент сопротивления трения можно определить по следующей формуле:

 

                                                                       (2-2)

где x_и — коэффициент сопротивления трения при изотермическом

течении:

при Ре ₁ d / l £ 1500; C =2,3; m = – 0,3;

при Pe ₁>1500; C =0,535; m = – 0,1.

В рассматриваемом случае температура масла на входе t _ж1=82°С и при этой температуре с _рж1=2,04 кДж/кг×°С); l_ж1=0,105 Bт/(м·К); m_ж1=29,7 Па·с. Из решения задачи (2-1) имеем:  Re _ж=1310 и m_с=198,2 Па·с; r_ж=844 кг/м³ w =0,6 м/с, тогда

так как Pe ₁ d / l < 1500, то С = 2,3 и m = – 0,3.

Показатель степени n в формуле (2-2)

Коэффициент сопротивления трения

Падение давления

 Па

 

2-3. Как изменится значение среднего коэффициента теплоотдачи в условиях задачи 2-1, если длину трубы уменьшить в 5 раз (l / d =25 вместо l / d = 125), а все остальные условия сохранить без изменения. Результат расчета сравнить с ответом к задаче 2-1.

Ответ

a'=262 Вт/(м²×К). Средний по длине коэффициент теплоотдачи увеличится в 1,9 раза.

2-4. Определить гидравлическое сопротивление в условиях задачи 2-3. Ответ сравнить с результатом расчета задачи 2-2.

Ответ

D p ´=276 Па. Гидравлическое сопротивление уменьшится в 5,8 раза.

2-5. Как изменится средний коэффициент теплоотдачи при вязкостном режиме течения жидкости в трубе, если скорость жидкости возрастет соответственно в 2 и 4 раза, а диаметр трубы, средняя температура жидкости и температура стенки останутся неизменными.

При расчете изменением значения поправки на участок стабилизации e пренебречь.

Ответ

Коэффициент теплоотдачи возрастет соответственно в 2^1/3»1,26 и 4^1/3» 1,59 раза.

2-6. Как изменятся значения числа  Nu и коэффициента теплоотдачи при вязкостном режиме течения жидкости в трубе, если диаметр трубы увеличить соответственно в 2 и 4 раза, сохранив среднюю температуру жидкости и температуру стенки постоянными: а) при постоянной скорости жидкости и б) при постоянном расходе жидкости.

При расчете изменением значения поправки па участок стабилизации e пренебречь.

Ответ

а) При неизменной скорости число  Nu _r увеличится соответственно в 2^2/3 » 1,59 и 4^2/3 »2,52 раза. Коэффициент теплоотдачи уменьшится соответственно в 1,26 и 1,59 раза.

б) При неизменном расходе число  Nu _г от значения диаметра не зависит. Коэффициент теплоотдачи уменьшится соответственно в 2 и 4 раза.

 

2-7. По трубке диаметром  d =6 мм движется вода со скоростью w=0,4 м/с. Температура стенки трубки t _c=50°С. Какую длину должна иметь трубка, чтобы при температуре воды на входе t _ж1=10°С ее температура на выходе из трубки была t _ж2=20°С?

Ответ

l =0,76 м.

Решение

При средней по длине температуре

t _ж = 0,5 (t _ж1 + t _ж2) = 0,5 (10+ 20) = 15° С

кинематическая вязкость воды n=1,16.10^-6 м²/с и число Рейнольдса

Режим течения ламинарный. При температуре

t _г=05(t _ж+ t _c)=0,5(15+50)=32,5°С

n_г=0,769×10^-6 м²/c; b_г=3,37×10^-4K^-1;  Pr _г=5,14;

Следовательно, режим вязкостный, и для определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой (4-1), Так как относительная длина трубки нам неизвестна, задачу решаем методом последовательных приближений

Задаемся относительной длиной трубки l / d =100 и, следовательно, l =100×6×10³=0,6 м

Физические свойства воды

при t _ж=15°С, m_ж= 1155×10^-6 Па·с, r_ж=999 кг/м³,

при t _г=32,5°С, l_г=0,631 Bт/(м ·К), c _рг=4,174 кДж/(кг× С);

при t _c=50°С, m_c=549,4·10^-6 Па·с.

Расход воды

кг/с

Число

Поправка на участок гидродинамической стабилизации

Число

Коэффициент теплоотдачи

 Вт/(м²×К)

Количество передаваемой теплоты

Q = Gc _рж(t _ж2- t _ж1) = 0,0113×4187×10 = 473 Вт,

где с _рж. выбирается по средней температуре жидкости t _ж=15°С.

С другой стороны, количество передаваемой теплоты

Q = a (t _c— t _ж) p dl.

Таким образом, в результате первого приближения находим:

м.

Для второго приближения выбираем l =0,75 м и повторяем расчет. Получаем: Ре _г× d / l =183; e=1,03;  Nu _г=8,94; a=940. В результате второго приближения получаем:

 м.

Так как принятая длина трубки с достаточной точностью совпадает с полученной в результате второго приближения, то третьего приближения делать не нужно и можно принять l =0,76 м

2-8. Вода со скоростью w = 0,2 м/с движется по трубке диаметром  d =4 мм и длиной l =200 мм. Температура стенки трубы t _c=70°С. Какая будет температура воды на выходе из трубки, если на входе она имеет температуру t _ж1=10°С.

Ответ

t _ж2=27°С.

2-9. По трубке диаметром d =10 мм течет масло марки МК Температура масла на входе в трубку t _ж1=80°C. Расход масла G =120 кг/ч. Какую длину должна иметь трубка, чтобы при температуре стенки t _c=30°C температура масла на выходе из трубки t _ж2 равнялась 76° С?

Ответ

1 = 1,66 м.

2-10. Определить гидравлическое сопротивление при течении масла по трубке в условиях задачи 5-9 Сравнить результат расчета с гидравлическим сопротивлением при изотермическом течении масла при той же температуре на входе в трубку.

Ответ

Падение давления по длине трубки D p =2,55 10⁴ Па. При изотермическом течении Dp_и=1,05 10⁴ Па, т. е. Примерно в 2,5 раза меньше.

2-11. По трубкам радиатора диаметром d =5 мм и длиной 1 =0,4 м течет масло марки МС-20 (рис. 2-2). Температура стенок трубок t _c=30°C

Средняя температура масла по длине радиатора t _ж=70°С. Определить общее количество отдаваемой теплоты, если радиатор имеет n =120 параллельно включенных трубок, а общий расход масла через радиатор составляет G =2,5 кг/с

Ответ: Q =9,1 кВт.

 

 

     Рис. 2-2. К задаче 2-11.                 Рис. 2-3. К задаче 2-13.

 

2.12. Определить гидравлическое сопротивление и мощность (без учета к.п.д. насоса), затрачиваемую на прокачку масла через радиатор, в условиях задачи 2.11. При расчете принять температуру на входе в радиатор = 70 °С; местные сопротивления не учитывать.

Ответ: D р = 6,85 × 10⁴ Па;   N = 0,2 кВт.

2.13. Как изменится коэффициент теплоотдачи, количество передаваемой теплоты и перепад давлений в условиях задачи 2.11 и 2.12, если вместо одного радиатора с трубками длиной l = 400 мм поставить два параллельно включенных радиатора с трубками длиной l ’ = 200 мм, сохраняя все остальные условия задачи теми же, что в задаче 5.11 (рис. 2-3).

Ответ: a´»a; Q ’» Q; D р ´= 1/4D р.

 

Вопросы:

1. Участок гидродинамической стабилизации.

2. Участок тепловой стабилизации.

3. Коэффициент теплоотдачи трубы.

4. Теплоотдача при ламинарном режиме.

5. Теплоотдача при турбулентном режиме.

6. Теплоотдача в трубах некруглого поперечного сечения.

7. Теплоотдача в изогнутых трубах.

 

 

ГЛАВА ТРЕТЬЯ