Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-10-29 | 33 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вопросы для изучения. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Оценка параметров методом наименьших квадратов (матричная форма). Ковариационная матрица и её выборочная оценка. Оценка дисперсии возмущений. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии. Оценка значимости множественной регрессии.
Определения, формулы, справки
А) Элементы матричной алгебры. Матрица – прямоугольная таблица чисел или переменных. Пусть дана система двух уравнений с двумя неизвестными:
(7.1) |
Запись системы уравнений в матричной форме:
(7.2) |
Сокращённо:
АХ=В | (7.3) |
Если обе части (7.3) умножить слева на обратную матрицу А-1, то получим решение системы линейных уравнений:
Х= А-1В | (7.4) |
Операция перемножения двух матриц (строка на столбик скалярно):
Операция транспонирования матрицы (обозначение - штрих):
(7.5) |
Операция обращения матрицы. Обращению подлежат матрицы квадратные и неособенные – у которых определитель не равен нулю. Формула обращения матрицы А:
А-1 = (Аij)’, | (7.6) |
где | çА ç | - определитель матрицы А, |
(Аij)’ | - транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений Аij матрицы А. |
Алгебраическое дополнение – минорсо своим знаком. Минор для ij-го элемента матрицы А есть число - определитель подматрицы, получаемой из данной матрицы путем вычеркивания из нее i-й строки и j-го столбца.
Б) Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии имеет вид:
yi = b0 + b1xi1 + b2xi2 +... + bpxip + ei , | (7.7) |
Так называют модель, которая удовлетворяет предпосылкам 1-5 регрессионного анализа и ещё – предпосылке 6: столбцы матрицы-плана Х должны быть линейно независимыми, т.е. ранг r матрицы Х должен быть равен m=р+1. Матрица плана Х c размерностью nx(p+1):
|
(7.8) |
В) Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов в матричной форме. Критерий оптимальности МНК в матричной форме:
S = å( - yi)2 = å ei2 = e’e = (Y-Xb)’(Y-Xb) ® min. | (7.9) |
Составим систему уравнений и приравняем нулю частные производные от S по bi, запишем в матричной форме (читается ”набла S по b равно 0-вектору”):
bS = 0m, где 0m – нулевая матрица mх1 (ноль-вектор). | (7.10) |
Окончательносистема уравнений относительно вектора параметров b:
X’X∙b = X’Y. | (7.11) |
Разрешим (7.11) относительно b, для этого умножим обе его части слева на обратную матрицу (Х’X)-1. Получим искомое:
b = (Х’X)-1X’Y. | (7.12) |
Г) Ковариационная матрица и её выборочная оценка. В множественном регрессионном анализе матричным аналогом дисперсии одной переменной является ковариационная матрица åb размерностью (р+1)х(р+1) случайного вектора оценок b параметров:
,
где sij = M[(bi-M(bi))×(bj-M(bj))] - ij-я ковариация оценок параметров bi и bj.
На главной диагонали Σb находятся дисперсии оценок параметров регрессии:
sii = M[(bi-M(bi))×(bi-M(bi))] = sbi2.
Путем преобразованийполучается ковариационная матрица:
åb =s2(Х’X)-1. | (7.13) |
Таким образом, с помощью обратной матрицы (Х’X)-1 определяется и вектор оценок b, и дисперсии-ковариации его компонент.
Д) Оценка дисперсии ошибок. Выражение для несмещенной выборочной оценки s2для дисперсии s2ошибок e:
. | (7.14) |
Е) Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии. Доверительный интервал для коэффициентов bj:
bj - t1-a, n-p-1 sbj£bj£ bj + t1-a, n-p-1 sbj. | (7.15) |
Доверительный интервал для условного МО Мх(Y):
х- t1-a, k £ Mx(Y) £ х + t1-a, k , | (7.16) | ||
где = - СКО групповой средней х; | (7.17) | ||
Хо'=(1x10 x20... xp0) – (р+1)-мерный вектор объясняющих переменных, Х – матрица плана. | |||
Доверительный интервал для индивидуального значения :
- t1-a, n-p-1 £ £ + t1-a, n-p-1k , | (7.18) |
где: . | (7.19) |
Доверительный интервал для остаточной дисперсии s2 множественной регрессии:
|
. | (7.20) |
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!