История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-10-29 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Угловая скорость плоской фигуры равна скоростей любой ее точки, деленной на расстояние до мгновенного центра скоростей.
Задачи
Задача 1. Найти скорости точек А, В и D обода колеса, катящегося по прямолинейному рельсу без скольжения, если скорость центра колеса С равна VC. Определить скорости точек А, В, D и угловую скорость колеса.
Решение. Мгновенный центр скоростей Р колеса находится в точке контакта колеса с неподвижной плоскостью. Скорости точек А, В, D перпендикулярны к отрезкам, соединяющим эти точкис точкой Р, модули скоростей пропорциональны их длинам:
Расстояния точек А и В до мгновенного центра скоростей одинаковы, следовательно, скорости этих точек равны
Скорость точки D равна 2 V C, так как расстояние точки D до мгновенного центра скоростей в два раза больше расстояния СР.
Угловая скорость колеса равна
Задача.2. Диск зажат между двумя рейками, которые движутся со скоростями V 1 и V 2 (V 1 > V 2).
Определить угловую скорость диска и скорость его центра, если его радиус равен R.
Скорость точки А диска равна скорости верхней рейки, а скорость точки В – скорости нижней рейки. Мгновенный центр скоростей находится в точке Р. Скорость точки С является средней линией трапеции ВАав:
Угловая скорость
Задача 3. Кривошипно-шатунный механизм
1. Рассмотрим произвольное положение механизма. Угловая скорость кривошипа равна ωОА. Определить угловую скорость шатуна и скорости точек А,В, и С для трех положений механизма.
Решение. Кривошип ОА вращается вокруг точки О, шатун АВ совершает плоское движение в плоскости чертежа. Во всех случаях скорость точки А перпендикулярна кривошипу и равна , а скорость точки В направлена по горизонтальной прямой.
|
Кривошип ОА образует острый угол с горизонтальной прямой. Мгновенный центр скоростей шатуна находится в точке Р, где пересекаются восстановленные в точках А и В перпендикуляры к скоростям в этих точках.
Скорость точки С направлена перпендикулярно отрезку РС и находится из пропорции:
Угловая скорость шатуна равна
2. Кривошип и шатун расположены на однойпрямой
В этом положении мгновенный центр скоростей находится в точке В, поэтому скорость VB равна нулю.
Скорость точки С находится из пропорции:
Угловая скорость шатуна равна
3. Кривошип занимает вертикальное положение. В этом случае мгновенный центр скоростей шатуна находится в бесконечности, скорости всех его точек равны, угловая скорость шатуна равна нулю.
План скоростей
План скоростей представляет собой графический метод определения скоростей точек плоской фигуры. Для его построения необходимо знать модуль и направление одной точки плоской фигуры и направление скорости другой точки.
Пусть известны вектор скорости точки А и направление скорости точки В. Определить модуль скорости точки В.
Скорость точки В определяется формулой
.
В этой формуле известны направление и модуль скорости точки А, направление скорости точки В и направление скорости , так как .
Выбираем произвольный центр О и в произвольно выбранном масштабе откладываем вектор . Из этой же точки поводим прямую, параллельную скорости точки В (рис. а), затем из точки а проводим прямую, параллельную скорости , т.е. перпендикулярно отрезку АВ. Точка пересечения прямых, одна из которых параллельна , другая - , определяет точку в, полученный вектор а вектор .(рис. б)
|
Определим на плане скоростей модуль и направление скорости точки С. Выбираем за полюс точку А, тогда . Если бы была известна скорость , то, отложив от точки а вектор , получили бы вектор Но известно только направление этого вектора , поэтому учтем, что конец вектора на плане скоростей (б) лежит на прямой, проведенной из точки а перпендикулярно АС.
С другой стороны,
, где .
Это означает, что конец вектора (рис. с.) должен находится на прямой, проведенной через точку в перпендикулярно отрезку ВС.
Таким образом, конец скорости находится в точке с пересечения прямых, перпендикулярных к отрезкам АС и ВС, т.е. на плане скоростей . Как следует из построения, треугольники АВС и авс подобны и повернуты друг относительно друга на угол 900.
Задача. Определить скорости точек В и С шатуна кривошипно-шатунного механизма (рис. а) путем построения плана скоростей, если известно, что угловая скорость кривошипа ОА равна ω и АС = СВ.
Построение плана скоростей.
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу и равна
VA = ω OA.
Скорость точки В направлена горизонтально влево.
, .
Выберем полюс (б)и отложим из него в выбранном масштабе вектор . (рис.б). Из этого же полюса проведем прямую, параллельную вектору . Затем из конца вектора поведем прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Точка пересечения этой прямой и прямой, параллельной , определяет конец вектора .
Аналогично, , .
Кроме того,
Для того, чтобы определить вектор , разделим на плане скоростей отрезок ав пополам, полученную точку с соединим с точкой О вектором .
Ускорения точек плоской фигуры.
Движение плоской фигуры в своей плоскости можно разложить на поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой, принимаемой за полюс, и вращательное движение вокруг этого полюса.
Следовательно, ускорение любой точки при плоском движении равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения выбранного полюса, и ускорения, полученного данной точкой при ее вращательном движении вокруг полюса.
|
,
где ускорение вращательного движения точки А вокруг точки В раскладывается на нормальное и касательное ускорения:
|
Касательное ускорение вращательного движения точки вокруг полюса направлено перпендикулярно отрезку АВ, соединяющему точку В с полюсом А, и равно
Нормальное ускорение направлено по отрезку ВА к полюсу А и равно
Окончательно, полное ускорение точки В равно геометрической сумме трех ускорений: ускорения выбранного полюса А, нормального и касательного ускорений вращательного движения точки В вокруг этого полюса:
План ускорений
Ускорения точек плоской фигуры могут быть определены графически с помощью плана ускорений. Этот метод позволяет находить ускорение точки плоской фигуры при условии, что известна траектория этой точки, ее скорость и ускорение одной из точек этой фигуры.
Пусть известно ускорение точки А плоской фигуры, скорость точки В и ее траектория векторы на нем изображены без соблюдения масштабов).
Так как точка В совершает криволинейное движение, то ее ускорение раскладывается на нормальную и касательную составляющие:
. (а)
Оба ускорения известны по направлениям, ускорение направлено по касательной к траектории движения точки В, - по главной нормали.
Модуль нормального ускорения определяется по формуле для криволинейного движения
,
где ρ – радиус кривизны траектории в данной точке.
Модуль касательного ускорения не определяется, так как закон движения точки В не задан. Следовательно, на основе анализа криволинейного движения полное ускорение точки найти не удается.
Проведем анализ плоского движения твердого тела, которому принадлежит точка В.
Плоское движение можно представить как сумму двух движений: поступательного вместе с точкой А и вращательного вокруг этой точки. В этом случае ускорение точки В выражается через ускорение точки А, модуль и направление которого известны, т.е.
, (б)
где и является полным ускорением точки В во вращательном движении плоской фигуры вокруг точки А.
|
В равенстве (б) все составляющие ускорения точки В известны по направлению. Ускорение точки А задано, ускорение направлено по прямой ВА к точке А, касательное ускорение - перпендикулярно прямой ВА.
Модуль ускорения определяется по формуле вращательного движения точки В вокруг точки А
,
где ω - угловая скорость плоской фигуры, ВА - радиус вращения.
Касательное ускорение по величине не определено.
Приравняем правые части выражений (а) и (б).
Для графического определения ускорения точки В используем выражения (а) и (б).
В этом равенстве одной чертой подчеркнуты векторы, у которых известно только направление, двумя чертами – векторы, для которых известны и направление и модуль.
Выберем неподвижную точку О за полюс и масштаб, в котором будем откладывать векторы ускорений. Отложим из точки О вектор и проведем к нему под прямым углом прямую, которая соответствует направлению вектора .
Из этой же точки О отложим вектор . Из конца этого вектора отложим вектор и проведем к нему перпендикулярную прямую, которая определяет направление вектора . Точка в пересечения прямых, соответствующих направлениям векторов и , определяет конец вектора . Соединим точки О и в (рис. 3.43) и получим в выбранном масштабе ускорение точки В.
Так как , то, соединив, на графике точки а и в получим полное ускорение вращательного движения точки В вокруг точки А.
Определим на графике ускорение точки С, которая делит расстояние между точками А и в пополам. Ускорение этой точки также можно выразить через ускорение точки А:
.
Ускорения точек при вращательном движении пропорциональны радиусам вращения, поэтому
.
Следовательно, для того, чтобы получить ускорение , достаточно на графике разделить расстояние ав пополам, полученную точку обозначим буквой с. Отрезок ас определяет величину ускорения . Соединяя точку с с точкой О получим на графике ускорение точки С плоской фигуры.
Задача. Построим план ускорений для механизма, в положении, указанном на рис. 3.45, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2 1/с, ОА = ВА =0,6м, СВ = 0,3 м, φ = 300.
Решение. П ри равномерном вращении кривошипа касательное ускорение точки А будет равно нулю, поэтому полное ускорение равно нормальному ускорению,
Вектор нормального ускорения направлен вдоль АО и равен
Ускорение точки В равно
. (а)
Ускорение точки В направлено горизонтально, так как ползун движется в горизонтальный направляющих, ускорение направлено к точке по прямой АВ, и равно
|
,
где ωАВ - угловая скорость шатуна АВ.
Угловую скорость звена АВ можно определить с помощью мгновенного центра скоростей который находится в точке Р пересечения перпендикуляров к скоростям в точках А и В.
Из треугольника ОАВ АВ = ОА tg 600,
Из треугольника АВР:
АР = АВ tq 600 = OA tq 2 600 =1,8 м.
Тогда
|
.
Таким образом, в равенстве (а) векторы и известны по модулю и направлению, ускорения и только по направлению. Ускорение направлено вдоль направляющих, ограничивающих движение ползуна, ускорение - перпендикулярно АВ
Используя все полученные значения, строим план ускорений Выберем неподвижную точку О за начало ускорений всех точек звена АВ и установим масштаб для изображения ускорений. Проведем из точки О прямую, параллельную вектору . Отложим из этой же точки вектор , конец которого обозначим буквой а. Из точки а отложим вектор (проведем прямую параллельную АВ), из конца этого вектора проведем прямую, параллельную вектору (перпендикулярно отрезку АВ) и продолжим ее до пересечения с направлением вектора . Полученную точку пересечения обозначим буквой в. Соединим точку О с точкой в, полученный отрезок OB в выбранном масштабе является ускорением точки В. Соединим точки а и в, полученный отрезок ав в выбранном масштабе представляет собой полное ускорение вращательного движения точки В вокруг точки А.
Для того, чтобы определить ускорение любой точки D шатуна АВ, следует отрезок ав, представляющий собой вращательное ускорение точки В вокруг точки А, разделить точкой d в пропорции:
.
Соединив точку d с точкой О, получим ускорение точки D шатуна АВ. Например, если AD = 0,25 AB, то, отложив из точки а отрезок ad = 0,25 ab, получим на графике точку d. Значит, отрезок О d в выбранном масштабе является ускорением точки D шатуна.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!