Дополнительные  положения  теории  подобия

Дополнительные положения распространяют три основные теоремы подобия на сложные системы, системы с нелинейными и переменными параметрами и системы, заданные вероятностно-статистическими характеристиками.

Первое положение: сложные системы подобны, если подобны соответствующие им подсистемы и их критерии подобия равны.

Второе положение: условия подобия справедливые для систем с постоянными параметрами можно распространить на системы с переменными параметрами при условии совпадения относительных характеристик переменных параметров.

Дополнительные положения теории подобия широко используются в ТАУ при моделировании нелинейных систем на основе совпадения относительных характеристик (Васильев, Чуич, с. 387).

Например, искажения, вносимые в протекание процесса за счет нелинейностей, должны сказываться одинаково (с учетом масштаба) в оригинале и в модели. Это значит, что в модели следящей системы ограничения выходного напряжения усилителя должно наступать при том же относительном значении, что и в исходной системе (оригинале).

Статическая зависимость x _вых= f (x _вх) нелинейности: насыщение или ограничение по х_вых, например, демпфер.

Третье положение: условия подобия справедливые для однородных систем, могут быть распространены на неоднородные системы, если неоднородность в сравниваемых системах относительно одинакова (неоднородные физические свойства: упругость, теплопроводность, твердость…).

Четвертое положение: условия подобия систем с детерминировано определенными параметрами могут быть распространены на системы с вероятностно определенными параметрами, если выполняются условия совпадения плотностей вероятностей сходственных параметров и пропорциональности их статистических характеристик:

где М (х_{о i}) – матожидание параметра оригинала; k – масштаб параметра детерминированной величины, М (х_{М   i}) – матожидание параметра модели.

Для относительных величин _{I М}  и _{I О} должно соблюдаться равенство плотностей распределения вероятностей:

, где

Плотности распределения вероятностей для процессов

Если соотношения между величинами, описывающими какое-либо явление, позволяют по данным значениям одних величин однозначно определить значения других, то описываемая ими модель системы называется детерминированной (строго определенной).

Если эти соотношения по данным значениям одних величин определяют другие как случайные величины, то описываемая ими модель называется вероятностной (стохастической).

Теоремы подобия используют для получения приближенных решений ряда практических задач: при прогнозировании технических параметров проектируемых систем по соответствующим характеристикам моделей, для получения зависимостей при переходе от параметров модели к проектируемому объекту.

Например, для подобных объектов техники основные конструктивные параметры проектируемой системы можно определить через параметры подобной системы, принятой за эталон, т. е. модель.