Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2022-09-11 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
T
F- рациональная функция с
особенности порядка 1 при T (x) и T (∞):
L
T
f =
a
z − T (x)
+
b
z − T (∞)
.
Для того, чтобы L
T
f не имеют сингулярности при ∞, мы должны иметь b = − a.
Если |x|
что a = 1, как требуется.
Если |x| > 1, то L
T
f = L
Я
L
T
L
Я
F. Мы вычисляем L
Я
f (z) = 1/z −
1/(z − I(x)), и с использованием первой части L
T
L
Я
f (z) = 1/(z − T (0)) −
1/(z − T (I(x))). Применение L
Я
И снова мы приходим к
L
T
f (z) =
1
z − I(T (I(x)))
−
1
z − I(T (0))
=
1
z − T (x)
−
1
z − T (∞)
,
По мере необходимости.
Следствие 20. Пусть T = (T
ω
) быть коциклом расширения конечного Блашке
Продукты. Пусть x
ω
∈ Д
r
Быть случайной неподвижной точкой. В пространстве E
0
(ω),
16
СЕСИЛИЯ ГОНЦ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
охватывается ˆ
e
0, ω
Где
ˆ
e
0, ω
(z) =
1
z − x
ω
−
1
z − I(x
ω
)
представляет собой одномерное эквивариантное подпространство с показателем Ляпунова 0.
Если x ∈ D
r
и f (z) = 1/(z − x), то L
(n)
ω
ф...
e
0, σ
n
ω
→ 0.
Это следствие можно рассматривать как случайную версию результата
Мартина [18], выражающую инвариантную меру расширяющегося
продукта Блашке в виде ядра Пуассона.
Доказательство. По лемме 19 и тому факту, что L
T
1
◦ T
2
= L
T
1
◦ L
T
2
, мы видим
L
(n)
ω
f (z) =
1
з − Т
(n)
ω
(x)
−
1
з − Т
(n)
ω
(∞)
.
Из этого следует заявленная эквивариантность. С | Т
(n)
ω
(x) − x
σ
n
ω
| → 0, мы видим
Тот
1
з − Т
(n)
ω
(x)
−
1
z − x
σ
n
ω
→ 0.
Аналогично, поскольку T
(n)
ω
(∞) = I(T
(n)
ω
(0)), из следствия 14 мы видим, что
d
ˆ
C
(Т
(n)
ω
(∞), I(x
|
σ
n
ω
)) → 0, где d
ˆ
C
Является стандартным показателем на
Сфера Римана. Из этого следует, что
1
з − Т
(n)
ω
(∞)
−
1
z − I(x
σ
n
ω
)
→ 0,
По мере необходимости.
Теперь мы покажем, что гипотезам теоремы 11 удовлетворяет
коцикл операторов Перрона - Фробениуса произведений Блашке, удовлетворяющий
r
T
(R)
Лемма 21. Пусть 0 < R Если r
T
(R), r
˜
T
(R) ≤ r
L
T
−
L
˜
T
≤ C max
x ∈ C
1
|T (x) −
T (x)|, где C- константа, зависящая только
от r и R. В частности, ограничивается продуктами Blaschke, удовлетворяющими
r
T
(R)
T
Продолжается.
Доказательство. Напомним, что Ч
2
(А
R
) является гильбертовым пространством относительно внутренней
Продукт f, g
=
1
2π
∂ А
R
F (z)g(z)
| дз |
|z|
В отношении этого внутреннего
Продукт, функции e
n
(z) = d
n
z
n
Образуют ортонормированный базис
H
2
(А
R
), где d
n
= (R
2n
+ R
− 2n
)
− 1/2
, так что d
n
∼ Р
| н |
.
УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
17
Теперь мы вычисляем
L
T
(f), е
n
=
d
n
Ни
∂ А
R
L
T
F (z)
z
n
Dz/z
=
d
n
Ни
C
R
L
T
F (z)R
2n
/z
n
Дз
z
+
C
Р
L
T
F (z)R
− 2n
/z
n
Дз
z
=
d
n
(R
2n
+ R
− 2n
)
Ni
C
1
L
T
F (z)
z
n+1
Дз
=
1
Нид
n
C
1
F (z)
T (z)
n+1
Дз.
Пусть f - произвольный элемент H
2
(А
R
) и пусть n ≥ 0. Пусть T и
˜
T - любые два продукта Блашке, удовлетворяющие r
T
(R) ≤ r и r
˜
T
(R) ≤ r
Для некоторых r
z ∈ C
1
|T (z) −
T (z)|. Записка от
принцип максимального модуля, |T (z) −
T (z)| ≤ δ для всех z ∈ D
1
Тоже.
Затем деформируем контур до C
Р
, мы видим
| (L
T
− Л
˜
T
)f, e
n
| ≤
1
Е
n
C
Р
|f (z)|
1
T (z)
n+1
−
1
˜
T (z)
n+1
| дз |
≤
1
Рд
n
f
Максимум
z ∈ C
Р
1
T (z)
n+1
−
1
˜
T (z)
n+1
=
1
Рд
n
F макс
z ∈ C
R
|T (z)
|
n+1
− ˜
T (z)
n+1
|
≤
(n + 1)r
n
Rd
n
F макс
z ∈ C
R
|T (z) −
T (z)|
≤
2(n+1)
R
(
r
R
)
n
δ f,
где для третьей строки мы использовали тот факт, что продукты Blaschke
коммутируют с инверсией, а для четвертой строки мы использовали r
T
(R), r
˜
T
(R) ≤ r.
Если n = − k при k ≥ 1, то аналогичное вычисление, деформирующее
контур до C
R
, показывает
| (L
T
− Л
˜
T
)f, e
n
| ≤
2(к− 1)
R
(
r
R
)
к− 2
δ f.
В частности, начиная с (е
n
) формируем ортонормированный базис, выводим
(L
T
− Я
˜
T
)f ≤ C δ f,
Где C зависит только от r и R, как требуется.
Мы отмечаем, что r
T
(R) непрерывно зависит от T. Следовательно, если r
T
(R)
и
T достаточно близко к T, то r
˜
T
(R) ≤
Р + р
T
(R)
2
< Р а последний
Утверждение леммы следует из приведенного выше аргумента.
18
СЕСИЛИЯ ГОНЗ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
Следствие 22. Пусть r < ρ < R < 1. Существует C > 0 такой, что если < 1. Существует C >
, то произведение T Блашке удовлетворяет r
T
(R) ≤ r, тогда L
T
H
2
(А
R
) → H
2
(А
ρ
)
≤
C. В частности, L
T
Компактен как оператор из H
2
(А
R
) к себе.
Доказательство. Во - первых, обратите внимание на доказательство теоремы 16, что L
T
F является аналитическим
На
r
Как и в приведенном выше доказательстве,
e
n
(z) =
d
n
z
n
Является ортонормированным базисом
Для Ч
2
(А
ρ
), где
d
n
= (ρ
2n
+ ρ
− 2n
)
− 1/2
Как указано выше, L
T
f,
e
Н Ч
2
(А
ρ
)
=
1
Ни
d
n
C
1
F (z)/T (z)
n+1
Dz. Деформация контура до С
Р
В данном случае
где n ≥ 0 и C
R
Когда n
T
f,
e
Н Ч
2
(А
ρ
)
| ≤
C(r/ ρ)
| н |
F. Поскольку это суммируемое в квадрате, следует результат.
В контексте теоремы 1 отображение ω → T
ω
Поддается измерению, и
карта T → L
T
является непрерывным, так что композиция ω → L
T
ω
Удовлетворяет гипотезам теоремы 11.
Лемма 23. Пусть R - случайная линейная динамическая система, удовлетворяющая
условиям теоремы 11. Пусть E
j
(ω) - j- е “ быстрое пространство ” V
1
(ω) ⊕
· · · ⊕ В
j
(ω) и пусть F
j
(ω) - дополнительное “ медленное пространство ”. Если V является
подпространство X, удовлетворяющее Π
E
j
(ω) F
j
(ω)
|
(V) = E
j
(ω), то
Отхлебывать
x ∈ E
j
(σ
n
ω) ∩ S(X)
D(x, L
(n)
ω
V) → 0 как n → ∞.
Доказательство. Мы пишем E и F для E
j
(ω) и F
j
(ω). Пусть W - подпространство
из V той же размерности, что и E, такой, что Π
E F
(W) = E. Пусть Q =
(Π
E F
|
W
)
− 1
. Пусть 0 < 2
j
− λ
j+1
И С
ω
> 0 удовлетворяет для каждого
x ∈ E
j
(σ
n
ω), и u ∈ E такое, что L
(n)
ω
u = x, u ≤ C
ω
e
− (λ
j
−)n
x;
и для каждого f ∈ F, L
(n)
ω
f ≤ C
ω
e
(λ
j+1
+)n
f. Теперь Qu − u = Qu −
Π
E|F
Q ∈ F, так что L
(n)
ω
(Qu − u) ≤ C
ω
e
(λ
j+1
+)n
Ку − у. Следовательно,
L
(n)
ω
(Qu) − x
≤ C
2
ω
e
− (λ
j
− λ
j+1
-2) н
(Q + 1) x. Так как L
(n)
ω
(Qu) ∈
L
(n)
ω
W ⊂ L
(n)
ω
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!