Вывод второй: – возможно, это пособие по созданию геометрической координатной системы.

И. Алексеев

 

Всем тем, кто хоть немного увлекается загадками древней истории, хорошо известен феномен под наванием „геоглифы Наска”. Но не все знают, что на плато помимо широко известных рисунков и линий существует совершенно иной вид геоглифов. Хорошо известна лишь одна из фигур этой категории – так называемая „Эстрелла”.

Этот геоглиф, по некоторым данным, был открыт в 90-е годы прошлого века во время туристических полётов над плато. Здесь речь идёт о районе близ города Пальпа, соседним с Наска городом. Многие геоглифы расположены также и в этом районе. Но в дальнейшем мы будем называть все обсуждаемые изображения геоглифами Наска, что бы избежать несущественной детализации.

Академическая наука не считает геоглиф „эстрелла” древним, ссылаясь на Марию Райхе (австрийского математика и археолога, которая почти 50 лет изучала геоглифы начиная с 40-х годов 20-го века).

Аргумент спорный – У Марии Райхе не было спутниковых карт; поиски геоглифов проводились случайным образом. И многое из того, что хорошо известно и видно сейчас на картах Google Earth не попало в каталоги, составленные М. Райхе.

Приведу такой пример. В 2011 году нам удалось договориться с экипажем самолёта лететь не по традиционному туристическому маршруту, а следовать нашим указаниям. И в самом начале нашего полёта пилоты были крайне удивлены, обнаружив огромное и отлично читающееся скопление геоглифов всего в полутора километрах от аэродрома. И это не небольшой рисунок, а целый комплекс геоглифов, раскинувшийся на несколько квадратных километров. В этот комплекс входит 6-ти километровый Большой Зигзаг – самый крупный из подобных фигур на плато.

И поэтому не заметить небольшие изображения на просторах пустынных береговых равнин и холмов – дело совершенно естественное. До сих пор в новостях появляются заметки об открытии новых изображений в этом регионе.

„Эстрелла” по стилю и способу нанесения имеет значительные отличия от огромного числа известных линий и рисунков. Она состоит из кругов и квадратов, и представляет из себя скорее геометрическое построение, решение какой-то геометрической задачи. Понять скептицизм современных учёных можно – действительно, упражнения в геометрии не совсем свойственны доколумбовым цивилизациям.

Второе подобное построение я увидел в известном документальном фильме National Geographic „Линии Наска. Расшифровано.” Там есть кадры, где безпилотник несколько раз пролетает над подобным построением.

Заинтересовавшись подобным рисунком и найдя его местоположение в пустыне, мы несколько раз облетели это место и детально отсняли этот район. При изучении фотографий и видео, помимо рисунка, показанного в фильме, в этом районе было найдено ещё три подобных построения. В целом можно говорить о 8-и таких изображениях, которые хорошо читаются и доступны для изучения. 6 из них представлены на рисунке.

Эти фигуры объединяет не только сходство сюжета, но и способ построения. Большинство линий и рисунков, которые считаются геоглифами Наска, строились с расчётом получить практически идеальный контур или ровную прямую.

В геометрических построениях для строителей были важными именно „узловые точки” отмеченные камнями. А соединяющие их линии и круги, которые объединяли группы точек, имели скорее второстепенное значение, и за безупречностью исполнения их особенно не следили. Также наблюдается „иерархия” контуров – некоторые линии или фигуры сделаны еле заметными, а некоторые выделялись крупными камнями или подсыпанием мелких камней.

Размеры изображений разные, но отдельные элементы выполнены приблизительно в одном масштабе. Например, круги имеют диаметр от 20 до 50 метров, что вполне возможно начертить, имея примитивные инструменты. В отличие от зооморфных рисунков Наска, как бы вычерченных гигантским плоттером, в геометрических построениях никто не скрывал „человеческий след” – выкладывание камнями, сгребание грунта и камней ногой или чем то наподобие лопаты.

Но на этом „обычные” свойства заканчиваются.

Если наносить на плоскую поверхность простые геометрические фигуры (круг, квадрат) размером 2-3 десятка метров при помощи верёвки или рулетки, то сложности тут не возникает. Иное дело – огромный комплекс правильных взаимосвязанных геометрических фигур. Нанесение подобной огромной структуры на пересечённый рельеф – задача весьма непростая. Размер в поперечнике, например, рисунка с рабочим названием „Перекрёсток”, около 200 метров.

 

Для построений выбирались относительно плоские поверхности холмов. Но зачастую это был неровный рельеф, некоторые части рисунков сползают в овраги, идут по склонам.

 

И несмотря на неровности рельефа изображения строились таким образом, что бы рисунок смотрелся правильно именно с высоты. Например с определённого угла съёмки видно, что часть круга „Перекрёстка” сползает в овраг, и заметно вытягивается. Т.е. здесь не просто мерили и чертили по рулетке, а учитывали неровности рельефа.

 

На рисунке с рабочим названием „Эстрелла 2” некоторые линии не просто идут по крутым склонам, но и нанесены внизу, в оврагах, в руслах высохших потоков.

 

 

 

Т.е. рисунок не просто наносился на вершину холма, а как бы „надевался” на него, линии чертились на крутых и пересечЁнные склонах холмов. Возникла даже версия, что геоглиф строился при помощи неподвижно подвешенного над землёй проектора, который проектировал изображение на плоскую вершину и на крутые склоны.

Но пожалуй самая большая странность этих построений в том, что на эти фигуры смотреть сверху никто не собирался. Хорошо видна с самолёта лишь „Эстрелла 1”, как самая потоптанная и, не исключено, подреставрированная для туристов. Можно увидеть с высоты „Эстреллу 2”, хотя на картах Google Earth этот рисунок очень слабо заметен. Все остальные построения можно разглядеть лишь при увеличении на фотографиях с высоким разрешением.

Т.е. строителей интересовала только схема, спроецированная на определённый участок земли, некая разметка сложной геометрической фигуры. Какие цели ставили перед собой создатели – трудно представить.

Существует часто повторяемая академической наукой версия, что геоглифы использовались для ритуальных хождений по ним. Следы подобных процессий не видны на известных линиях и рисунках, что делает подобную версию сомнительной.

Но геометрические построения вполне возможно использовались людьми для неизвестных целей. На „Эстрелле 1”, которую посещают иногда самые дотошные туристы, очень хорошо заметны утоптанные площадки, которые показаны на схеме. Одна из них, которая не в центре, отмечена отсутствием линии в рисунке.

Очень интересная деталь. В центральной точке фигуры находится некоторое количество деревянных шестов. Шесты явно имеют отношение к изображению – точно такие же шесты есть на „Эстрелле 2”, совершенно не тронутой туристами.

 

Хорошо видно, что дерево продолжительное время лежало на открытом воздухе – практически все шесты изогнуты, многие сильно трухлявые. Сложно судить о возрасте (углеродный анализ здесь не поможет – материал долгое время находился в контакте с атмосферой). О том, что дерево может в данных метеоусловиях сохраняться тысячелетиями говорит состояние столбов Эстакерии, древнего сооружения, принадлежавшего культуре Наска.

Этим столбам около 2-х тысяч лет, и до недавнего времени они использовались в качестве стройматериала и топлива местным населением (сейчас это место охраняется)

Но в то же время геометрические построения лежат над старыми геоглифами и выглядят более молодыми (следы разметки более светлые, чем проходящие под ними старые линии). Хотя это может быть следствием несколько иного способа строительства. Не исключено, что они так же могут быть ровесниками самых поздних линий (на плато геоглифы обычно лежат в несколько слоёв, отличия между старыми и более молодыми линиями так же хорошо заметны).

Несколько слов о возможном назначении.

Как самое простое и естественное объяснение – это современные конструкции для привлечения туристов, построенные в 60-80 годы прошлого века. Но из всех описанных выше построений для туристов доступна только „Эстрелла 1”, да и то не полностью – часть рисунка практически не различима с самолёта. „Эстрелла 2” находится в непосещаемой туристами зоне, а все остальные представленные изображения практически не видны с воздуха. Увидеть и воспринять целиком с самолёта построение „Перекрёсток” или „Круги” – просто невозможно. Для этого как минимум необходимо на длительное время на небольшой высоте зависнуть в воздухе над центром рисунка.

Возможно предположение – что эти фигуры строились ради развлечения или для эксперимента. Но аргумент против этого опять тот же – недоступность для визуализации. Для этих целей скорее была бы выбрана стандартная технология изготовления геоглифов – освобождение практически белой подпочвы от камней и потемневшего на солнце верхнего слоя грунта. Геоглиф в этом случае получается ярким, начинает как бы светиться и становится видимым даже со спутника. И вряд ли бы строители в этом случае усложняли себе жизнь, сооружая несколько геоглифов в разных частях пустыни и на сложном рельефе.

Очень сложно найти прагматическое объяснение данному виду „геоглифостроения” в наши дни.

Если отойти в сторону нематериального, то можно представить, что это следы секретных ритуалов какого-нибудь тайного общества „вольный геодезист”, или насканский аналог широко распространённых „кругов на полях”… Здесь полёт фантазии не ограничен ничем…

А может быть эти изображения принадлежат тем же авторам, кто наносил известные линии и рисунки, только это было как бы закрытие, запечатывание, финальная часть странного и таинственного вида деятельности под названием геоглифы Наска.

Идеальный чертёж на плато Наска Пальпа, „Еstella”.

Дмитрий Нечай

[email protected]

 

Известные всему миру геоглифы плато Наска уже не вызывают у общественности, в том числе научной, практически никакого интереса. Связано это в основном с тем, что официальной наукой, в лице многих исследователей и режиссёров научно-популярных фильмов на эту тему, приложено немало усилий, чтобы убедить всех в том, что рисунки и чертежи этого плато – не что иное, как творчество обкурившихся шаманов. При этом, правда, никак не объясняется, каким образом практически неграмотные во всех областях знаний люди смогли создать то, что требует серьёзного технического и, прежде всего, научного подхода к созданию подобных изображений на поверхности с рельефом и таких размеров.

Те немногие попытки объяснить эти геоглифы логически и здраво, которые были предприняты, автоматически отнесены к области фантастических предположений с отодвиганием их на третий план при обсуждении темы.

В данной статье я попытаюсь провести предварительный анализ одного чертежа на плато „Наска Пальпа”. Изображение известно, но не очень распространено в виде фотографий.

Прежде чем начать описание, я хочу выразить свою благодарность Лаборатории Альтернативной Истории и лично А. Склярову за предоставленные для изучения материалы и данные. Также я крайне признателен А. Жукову, который в апреле этого года провёл весьма интересную исследовательскую поездку в Перу, благодаря которой мне и посчастливилось познакомиться с данным чертежом.

Итак, изображение расположено на плато „Наска Пальпа” что несколько в отдалении от всемирно известного плато „Наска”. Чертёж, а именно таковым это является на самом деле, выполнен на неровной поверхности неизвестным способом на площади около километра.

 

Нет никаких сомнений в том, что на самом деле данное изображение уже давно является предметом пристального исследования определённых учёных кругов, о которых они сами никогда просто так не поведают. Тому есть несколько причин.

1. Идеальные геометрические пропорции, создание которых абсолютно невозможно без разработанной правильной системы координат и знания законов геометрии.

2. Уникальная техника исполнения, ставшая просто теоретически возможной для нас лишь в последние лет пятьдесят; но ведь точно известно, что чертежу не менее 1000 лет!

3. Совершенно понятное заключение, что местные аборигены такого создать ни при каких, даже теоретических, условиях не были способны.

Также весьма вероятно, что в чертеже присутствует зашифрованная информация, ключ к открытию которой заключается в длинах, величинах и прочих соотношениях данного чертежа.

Целью моего исследования стало доказательство невозможности случайного совпадения некоторых деталей и закономерностей этого изображения, что автоматически доказывает его нечеловеческое происхождения, т.к. аборигенов мы уже, и справедливо, исключили из списка претендентов на создание подобного шедевра. А человек современный 1000 лет назад начертать подобное никак не мог.

На первый вопрос, я думаю, мы ответа, исходя из имеющихся данных, не получим. Разве что обобщённо заявить, что это дело рук разумных существ.

А вот на второй вопрос, ответ весьма интересный. Можно построить как минимум несколько одинаково правильных предположений о назначении этого чертежа.

Я попытался поверхностно, насколько позволяют мои личные знания в этой области, исследовать этот рисунок. Прежде всего, я попытался начертить его на обычном листе, дабы воссоздать правильную плоскость. Фото сделано с некоторым наклоном, под углом.

Итак, кто же это создал и что это такое?

Каково же было моё удивление, когда я понял, что не сумею начертить его просто так. Для того, чтобы чертёж начал получаться геометрически размеренным и правильным, необходимо начать его исключительно из центра. Может, кто-то более искушённый в профессиональном черчении и сумеет, применяя какие то хитрые приёмы, это сделать, а я, как современный рядовой абориген не смог.

Но я нашёл подсказку. Именно для таких как я и были они сделаны, дабы не нарушить задуманной кем-то гармонии рисунка.

Начертив правильный квадрат с равными сторонами и, без труда найдя в нём центр, я начертил первые восемь квадратов вокруг. Естественно я сразу же разбил их накрест линиями, найдя их центр. И тут я понял, зачем на рисунке четыре точки расположены внутри первого круга. Они абсолютно точно указывают на места соприкосновения квадратов (если их нарисовать или мысленно там разместить). И помогают идеально верно начать чертить угловые три квадрата по отношению к центральной композиции.

Прибегнув к этой технике, вы очень быстро и без ошибок начертите всю схему. Потом начертите две окружности, расположив их на примерно таком же расстоянии друг от друга, как и на оригинале.

Теперь наступает этап подгонки чертежа под идеальную геометрию. На этом этапе имеется также ряд подсказок для неискушённого чертёжника. По внешней окружности имеется множество явных точек. Они совершенно точно, что-то значат. Что именно, вы понимаете, когда начинаете, желая узнать все пересечения рисунка, проводить линии, используя центры квадратов как ориентиры.

Вообще весь чертёж создаётся как бы без заранее расчерченной поверхности. Его точки и части самодостаточны в создании идеального геометрического рисунка на параллельно создаваемой поверхности с ориентирами. Надеюсь, вы поняли, что я сказал.

Заранее отстраняясь от оригинала и разместив точки (по четыре) в каждом квадрате по центру треугольника, составляющего каждый малый квадрат, получаем ориентиры для проведения линий. Причём линии, проведённые в четырёх плоскостях (на крест прямо и под углом), идеально параллельны друг другу, – и те, которые ориентированы на центры квадратов и те, которые ориентированы на точки в центрах треугольников. Из них же и составляется внешний квадрат своими линиями проходящий по центрам внешних треугольников большого внутреннего квадрата.

Не правда ли любопытные результаты для древнего геоглифа?!

Теперь мы отчётливо замечаем, что, несмотря на кажущееся количество точек по внешнему кругу, то десять, то шесть, в участках между внешними группами угловых трёх квадратов, их на самом деле по девять. Именно такое количество пересечений выходит у окружности с ориентированными на правильное геометрическое соотношение линиями. Центральная „звезда” также ориентирована (но только некоторыми своими линиями) на параллели уже созданные нами на основе взаимного соотношения и правил начертания, геометрии.

Окружность рядом со „звездой” левее, скорее всего, имеет вспомогательное значение и указывает что-то вроде угла поправки и т.п. от чего-то основного, например, системы координат.

Итак создав, прошу обратить внимание, на основе взаимных соотношений без заранее расчерченной поверхности первый вариант чертежа, замечаем вывод первый: – всё в нём гармонично указывает друг на друга и помогает не только начертить рисунок идеально и по правилам, но и создаёт некую систему координат для любого идеального чертежа. Т.е., если из созданной системы стереть наш рисунок, то останется правильно расчерченная система для создания любого другого рисунка по правилам геометрии.

Тут же замечаем, что, если, например, чертить это всё на земле неким лазером, то надо зависнуть в воздухе над точкой центра рисунка метрах в ста над поверхностью, а то и выше, и, наложив координатную сетку, приступить к начертанию то ли посредством создания точек, потом соединяемых на земле, то ли сразу всего, это уже кто на что горазд. Задача нынче вполне выполнимая, но попрошу заранее учесть стоимость этого баловства и, исходя из этого, его смысл.

Куликов В.

Хм. геоглиф „Estrella” (звезда) на плато Наска, район Пальпа, нынешнее Перу, год издания неизвестен и приблизительно даже.

 

Вводная часть.

Я не оговорился и вполне отдаю себе отчёт в том, что такое заявление вызовет лёгкое недоумение, у людей, хоть сколько-нибудь знакомых с известным комплексом пирамид в Гизах. Этот вывод возник в результате структурного анализа композиции геоглифа, а не в результате этнографических или уфологических умозаключений. Объяснять, как могло произойти то, что чертёж оказался на другой стороне планеты не входит в план этой статьи, равно как и то кто, когда и для чего его нарисовал. Я всего лишь попытаюсь объяснить то, что я обнаружил в абстрактном рисунке, и как получилось прийти к такому выводу.

В своей статье Д.Нечай, обратил внимание на „странности” геоглифа называемого на местном наречии „Estrella” (Звезда), обнаруженного не так давно в скалистых районах местечка Пальпа в Перу, по соседству с нашумевшим в прошлом столетии райном Наска, где обнаружены тысячи линий прямых и не очень, явно искусственного происхождения. А. Жуков, побывавший там в этом году, подвёз новых аэрофотоснимков и новых впечатлений.

Геоглиф действительно необычный. Его отличает преобладание геометрических фигур, собранных в единую легко читаемую геометрическую композицию. Он располагается на относительно ровной площадке, порядка километра длиной, в скалистой местности, со сложным рельефом, с координатами 14°33´20´´ южной широты и 75°10´30´´ западной долготы.

Смысл геометрии чертежа можно рассматривать и на схематическом рисунке, который достаточно точно, для уровня иллюстративной графики, показывает содержательную сторону. К тому же, сам геоглиф на такой уровень и рассчитан.

Прежде всего, анализ составных частей геоглифа показывает, что это не просто декоративный рисунок.

В композиции присутствуют закономерности, говорящие о том, что используемые в ней элементы носят информативный характер, и расположение их в рисунке подтверждает то, что они не случайны. Семантические признаки элементов говорят о содержательности и иллюстративности изображения, о том, что геоглиф предназначен именно для прочтения.

Кроме того, закономерности эти складываются в определённые правила, задающие логические направления, некоторые векторы, в направлении которых, согласно этим правилам, композиция может дальше развиваться. Способность к развитию системы, так же подтверждается в ходе анализа. Таким образом, она обладает динамическими свойствами, способностью к развитию. И инструкции к развитию находятся в самой же композиции.

Элементы композиции представляют собой структурные паттерны (англ. pattern от лат. patronus – модель, образец для подражания, шаблон, стиль, узор, выкройка) – устойчивое, контекстно-обусловленное повторение человеком собственного поведения или мышления для достижения определённых результатов), со свойствами самой системы. А это говорит о том, что композиция обладает признаками структурной рекурсии (определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя – это принцип Золотого 0,618 и Божественного 1,618 сечения, которые проявляют 3 части Совершенства – Триединство, это то, что и при членении делает целое и его части – доли нераздельным – в этом парадокс Золотого и Божественного сечения; то, что сопрягает части – доли между собой, не вступая в конфликт с Целым.).

Божественная Золотая пропорция – формула красоты: а:в=в:(а-в); Фи = 1,618033. Принцип построения Вселенной.

В композиции демонстрируются свойства двух противоположных систем – ортогональной и радиальной. Обе эти системы взаимодействуют и одновременно влияют друг на друга, вызывая в системе внутренние напряжения и стремление к устранению конфликта. Структурные изменения происходящие при этом переводят всю композицию на другой уровень, и процесс повторяется снова.

Прямоугольная и радиальная система – две основных структурообразующих категории окружающего мира, и изображённые на 2-х мерном геоглифе общие законы взаимодействия пространственных ячеек легко проецируются на 3-х мерное пространство.

И тут обнаруживаются ориентиры, позволяющие применить четырёхгранную пирамиду в качестве того самого геометрического тела, которое наиболее полно отображает процессы взаимодействия квантов пространства, находящихся в конфликтной ситуации полярной и прямоугольной системы. В дополнение к теоретическим связям, совпадение геометрии внутренней структуры Великой пирамиды с рисунком геоглифа, позволяет предположить, что эти два памятника связаны между собой если не на прямую, то, по крайней мере, являются разными стадиями идентичных процессов „проект-реализация”, что геоглиф является принципиальной схемой процессов происходящих на уровне квантов в деформируемом пространстве пирамиды. Может быть так именно и работает геометрия пирамиды, удивляя нас чудесами дегидрации, изменением структуры и скорости роста кристаллов, заточенными лезвиями, повышением урожайности зерновых и пр. (Пирамиды (Пи{π – это отношение окружности к диаметру}Ра по гречески – Священный Божественный Огонь, Мидас – Золотая Середина) являются самой продвинутой технологией, когда-либо использовавшейся на Земле. Они всегда находились перед глазами, терпеливо ожидая своего часа, и лишь наше невежество мешает распознать это. Великая Пирамида считается самым большим каменным сооружением на Земле – эталон Мер и Весов.).

Чертёж не имеет пояснительной записки или инструкции по эксплуатации, но тонко манипулирует ассоциативными понятиями, предоставляя возможность прочесть закономерности как символы, расположение которых, как в предложении, составляет единую смысловую конструкцию.

На отдельных страницах я попытаюсь объяснить эти, действительно удивительные, свойства, на первый взгляд простой, восьмиконечной звезды. Элементы в ней настолько взаимоувязаны, что возникающая сложность и многослойность внутренних взаимоотношений просто удивляет.

 

Рис. 1

Прежде всего, нужно заметить, что мы имеем восьмиконечную звезду, отличающуюся от „правильной” восьмиконечной звезды, тем что состоит она из разных по размеру квадратов, и это объясняется тем, что наша композиция строится по модульной прямоугольной сетке. Восьмиугольник, образуемый пересечением квадратов получается не равносторонний (Рис. 2.а).

Рис. 2

В правильной звезде (Рис. 2.b), построенной разворотом двух равновеликих квадратов, всё уравновешено: отсекаемые треугольники равны между собой, в результате остаётся совершенно правильный восьмиугольник, имеет 16 осей симметрии повёрнутые на одинаковый угол относительно друг друга (360/16). Эти свойства приближают правильную звезду к окружности.

Иными словами, она обладает свойствами полярной или радиальной системы, где равновеликие величины равноудалены от центра.

Рис. 3

Но есть один недостаток: правильная звезда не укладывается в модульную сетку. Длина стороны восьмиугольника, как и длины сторон треугольников получаются иррациональными числами, основанными на безконечном в дробной части числе sqrt (2). (иными словами её трудно нарисовать на листочке в клеточку). Это свойство отдаляет её от квадрата, который является прямым полномочным представителем ортогональной системы (скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю). В модульной прямоугольной системе равные величины располагаются параллельно осям (а не по окружности, как в полярных системах). Квадрат и равносторонний треугольник – две правильные фигуры, которые способны делиться на себе подобные без остатка. Т.е. площадь этих фигур заполняется полностью подобными им фигурами кратными им по размеру. Что придаёт этим фигурам важное свойство – модульность, определяющее параметры их внутреннего пространства. Каждая составляющая такой системы может быть самостоятельной подобной системой.

Рис. 4

Но вернёмся к узорам. Из центра композиции на геоглифе расходятся 16 лучей. Восемь направлений (ортогональные и диагональные) совпадают с модульной сеткой.

С остальными – проблема. Возможны два варианта:

a) подчиниться правилу ортогональной системы и разделить пополам сторону ячейки (вариант а, Рис. 5);

b) либо по правилу правильной звезды разделить пополам угол (вариант b, Рис. 5):

Рис. 5

В первом случае мы следуем правилу общей композиции, но сталкиваемся с её недостатком: угол AOB не равен углу BOC.

Во втором случае, мы получаем 16 лучей равномерно распределённых по окружности, но теряем равномерное деление сторон квадрата.

(то же, но увеличим центральную часть)

Рис. 6

При неточности скального рисунка (а там погрешности в этом масштабе около 1-2 толщины линии), было бы трудно отличить какой именно вариант там используется. Лучевая звезда в разных вариантах выглядела бы почти одинаково.

Но об этом позаботились. На геоглифе точки через которые проходит луч обозначили:

Рис. 7

Точка лежит на середине высоты ячейки, но сдвинута от вертикальной стороны.

Только в этой точке биссектриса угла пересечёт горизонтальную ось ячейки.

Рис. 8

Именно деление угла на равные части используется при построении 16 лучей. Образуется угол правильного восьмиугольника, а в основе звезды лежит не правильный, „ортогональный” восьмиугольник. Это противоречит логике ортогонального модульного построения общей композиции, но проецирует ту же логику (деление на 2) на радиальную систему. Таким образом, в композицию добавляется полярная система.

Обнаруживается конфликт (в противопоставлении) двух различных геометрических систем: „правильной” восьмиугольной звезды, построенной по принципам полярной системы, и „неправильной”, построенной на ортогональной модульной основе.

Этот конфликт заставляет систему модифицировать структуру внутренних связей, в стремлении к равновесию.

А вот для чего тогда остальные три точки?

Формируя собой диагонально повёрнутый квадрат, они показывают, что точки лежат именно на серединных осях ячейки, а не где-то ближе или дальше к вершине. И диагональные перекрестия ячеек, тоже помогают воспринять неточный рисунок правильно.

То есть, маркировка в (этом случае) нанесена для того, чтобы указать на то, что именно угол делится пополам лучами, а не сторона ячейки, как можно было бы, следуя логике общей композиции, предположить.

В противном случае, построив биссектрисы достаточно было бы остановить луч на стороне квадрата, в крайнем случае, довести до первой точки. Но нам даются именно все четыре точки, которые ассоциативно связываются в квадрат и с его помощью хорошо прочитываются правила построения.

Рис. 9

При пересечении, два повёрнутых квадрата образуют правильный восьмиугольник (Рис. 9. a), со стороной равной sqrt(2)–1 (при стороне квадрата =1). Правильный восьмиугольник основан на пропорциональных отношениях стороны квадрата к его гипотенузе, выражающееся через корень квадратный из 2. И деление квадрата (Рис. 9. b) вершинами восьмиугольника происходит тоже с таким же пропорциональным коэффициентом, на иррациональные части.

Повернув этот рисунок (Рис. 9. b) на 45°, увидим, что это и есть маркировочные квадраты, обозначенные точками на геоглифе:

Рис. 10

Точки геоглифа в ячейках соответствуют иррациональным ячейкам квадрата правильного восьмиугольника.

Остаётся догадаться – где используются меньшие (синие) квадраты?

20 из 64-х ячеек основного квадрата „замаркированы”.

Рис. 11

На снимках геоглифа хорошо заметно, что размеры маркировочных квадратов различаются. Ячейки основного квадрата, расположенные в углах (12 шт.), маркируются явно меньшими по размеру квадратиками (я обозначил их синими точками), чем ячейки расположенные вблизи центра (8 шт. – зелёные точки). (Основной квадрат 8х8, а диагональ повёрнутого квадрата – 12).

Назовём их для удобства Qа – больший, и Qb – меньший:

Рис. 12

Таким образом ячейки делятся на четыре типа: сначала на пустые и замаркированные, затем замаркированные большим квадратом Qа и малым Qb.

Если мы наложим пропорциональную матрицу, полученную на Рис. 9. b то заметим, что схема маркировки ячеек Qа и Qb квадратами совпадает с расположением соответствующих квадратов матрицы:

Рис. 13

В неправильной звезде пропорции матрицы адаптируются к модульным отношениям:

Рис. 14

И так мы видим, что матрица Qa - Qb квадратов (Рис. 14), включена в композицию как система пропорциональных отношений правильного восьмиугольника для построения 16-ти лучей, и выступает ещё в качестве схемы маркировки ячеек, связывая прямоугольную и полярную систему. Расположение замаркированных ячеек ещё раз подводит нас к тому, речь идёт об отношениях полярной и ортогональной системы.

Что получается? Из центра звезды берёт начало геометрия радиальной системы, а в результате нарисована прямоугольная звезда, подчинённая правилам ортогональной модульности.

Нарисовать уточек в углах, а по середине лодочку – это ещё можно понять. Но рисовать квадратик со стороной относящейся к стороне ячейки в пропорциях построения радиальной системы и наслаждаться радостью того, как он выглядит, распределяя его по кругу в прямоугольной системе в виде замысловатых точек – это уже сложнее отнести к развлечению.

Получается, что расположение помеченных ячеек, размеры маркировочных квадратов являются явно демонстрируемыми признаками включения в общую композицию, построенную на модульной ортогональной основе, элементов радиальной системы правильной восьмиконечной звезды. Намекают на близость этих систем и на отличия, которые в корне меняют внутренние свойства композиции. Наличие таких внутренних связей между элементами, убеждает меня в том, что геоглиф носит информативный характер.

Технология элементов-подсказок, включённых в общую схему и так гармонично в ней работающих, исполняя функцию указательных знаков – не очень типична для традиционных методов изложения информации, берущих своё начало от математиков-философов древнего мира. Эстетическая составляющая является лишь канвой, основой для изложения информации, подобно игре слов в поэтическом изложении, несущей послойно уложенный глубинный смысл, явно не проявляющийся в конкретных словах. Л. Кэролу возможно доставляло удовольствие упаковывать математические измышления в забавные стихотворения для маленькой девочки. Но он имел образование соответствующее.

Каждый включаемый элемент в композицию, является значимым носителем некоторой информации, своего рода символом некоторого геометрического языка.

И мы рассмотрели только иллюстративный, демонстрационный характер композиции.

Рис. 1

С добавлением окружностей, система приобретает новый толчок к деформациям. На фоне окружности слабая способность ортогональной системы к симметрии, вынуждает её модифицировать внутреннюю структуру элементов, добавляя новые правила в их взаимоотношения.

Попробуем посмотреть на другой слой нашей композиции.

Вспомним, что правильная звезда по своим радиальным свойствам ближе к окружности чем к квадрату. Без вершинных треугольников квадрат превращается в правильный восьмиугольник. Все стороны в нём равны и равноудалены от центра. Получается, что мы можем достаточно легко преобразовать квадрат в форму близкую к окружности, но при этом теряем его основное качество – модульность прямоугольных элементов внутренней структуры. Квадрат теряет свои преимущества, составляющие его части становятся не кратными в размерах друг другу и самому квадрату.

Рис. 2

С сохранением модульной стру<