Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-06-23 | 35 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется функция , которая является первой производной от функции распределения , то есть
.
График плотности распределения вероятностей называется кривой распределения.
Иногда плотность распределения вероятностей называют дифференциальной функцией распределения, а функцию распределения – интегральной функцией распределения.
Свойства плотности распределения вероятностей:
1. Для любых плотность распределения вероятностей неотрицательна, то есть .
2. Для плотности распределения вероятностей имеет место равенство: .
3. Для плотности распределения вероятностей имеет место равенство: .
4. Для функции распределения и плотности распределения вероятностей имеет место равенство: .
Свойство 2 геометрически означает, что площадь фигуры, ограниченной осью , кривой распределения и прямыми и , равна вероятности того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу .
Свойство 3 означает, что площадь фигуры, ограниченной осью и кривой распределения , равна единице.
Свойство 4 позволяет найти функцию распределения , зная плотность распределения .
Пример 1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу .
Воспользуемся для нахождения вероятности свойством 2 плотности распределения вероятностей.
.
Пример 2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Найти постоянный параметр .
Используя свойство 3 плотности распределения вероятностей, можем записать: .
|
Вычислим определенный интеграл:
.
Значит, . Окончательно получаем .
Задачи
1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу .
2. Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины :
Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу .
3. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:
Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу: а) ; б) ; в) ; г) .
4. Является ли плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины каждая из следующих функций:
а)
б)
5. Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины :
Найти постоянный параметр С.
6. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Найти постоянный параметр С.
Ответы
1. 0,75. 2. . 3. а) 0,5; б) 0,5; в) ; г) 1. 4. а) нет; б) нет. 5. 1. 6. .
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Пусть непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей .
Математическое ожиданиенепрерывной случайной величины определяется равенством:
.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется равенством:
.
Дисперсию удобно вычислять по формуле:
.
Предполагается, что все несобственные интегралы сходятся абсолютно.
Свойства математического ожидания и дисперсии, рассмотренные для дискретных случайных величин (п. 2.8), справедливы и для непрерывных случайных величин.
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для дискретной величины, равенством .
Пример 1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины , заданной функцией распределения:
Найдем плотность распределения вероятностей величины :
Найдем математическое ожидание:
.
Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
|
;
.
Задачи
1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , заданной функцией распределения:
2. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной плотностью распределения вероятностей:
3. Задана плотность распределения вероятностей случайной величины :
Найти: а) постоянный параметр С; б) математическое ожидание величины .
4. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Найти: а) ; б) .
5. Случайная величина задана функцией распределения:
Найти .
Ответы
1. , . 2. , . 3. а) ; б) . 4. а) 1; б) 12. 5. .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!